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《全國中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編（第一期）專題36 規(guī)律探索》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、規(guī)律探索一.選擇題1.（2015湖南邵陽第10題3分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是（ ?。．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計算．.專題：規(guī)律型．分析：首先求得每一次轉(zhuǎn)動的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計算即可．解答：解：轉(zhuǎn)動一次A的路線長是：，
2、轉(zhuǎn)動第二次的路線長是：，轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：，轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0，轉(zhuǎn)動五次A的路線長是：，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：+2π=6π，2015÷4=503余3頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：6π×504=3024π．故選：D．點評：本題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長公式的運用，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵． 2.（2015湖北荊州第10題3分）把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，
3、31），…，現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正奇數(shù)m是第i組第j個數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2015=（ ?。〢．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：先計算出2015是第1008個數(shù)，然后判斷第1008個數(shù)在第幾組，再判斷是這一組的第幾個數(shù)即可．解答：解：2015是第=1008個數(shù)，設(shè)2015在第n組，則1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，即≥1008，解得：n≥，當n=31時，1+3+5+7+…+61=961；當n=
4、32時，1+3+5+7+…+63=1024；故第1008個數(shù)在第32組，第1024個數(shù)為：2×1024﹣1=2047，第32組的第一個數(shù)為：2×962﹣1=1923，則2015是（+1）=47個數(shù)．故A2015=（32，47）．故選B．點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．3.（2015湖北鄂州第10題3分）在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3……按如圖所示的方式放置，其中點B1在y軸上，點C
5、1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長是（）A．B．C．D．【答案】D.考點：1.正方形的性質(zhì)；2.解直角三角形．4.（2015?山東威海，第12題3分）如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2
6、C2D2E2F2的各邊相切，…按這樣的規(guī)律進行下去，A10B10C10D10E10F10的邊長為（ ?。．B．C．D．考點：正多邊形和圓．.專題：規(guī)律型．分析：連結(jié)OE1，OD1，OD2，如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠E1OD1=60°，則△E1OD1為等邊三角形，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2×2，依此規(guī)律可得正六邊形A10B10
7、C10D10E10F10的邊長=（）9×2，然后化簡即可．解答：解：連結(jié)OE1，OD1，OD2，如圖，∵六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1為等邊三角形，∵正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD2=E1D1=×2，∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2×2，則正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長=（）9×2=．
8、故選D．點評：本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓．記住正六邊形的邊長等于它的半徑．5．（2015?山東日照，第11題3分）觀察下列各式及其展開式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10
