2016年全國數學中考試題分類匯編第一期專題36規(guī)律探索

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1、規(guī)律探索一、選擇題1.（2016?四川達州?3分）如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線的成4個小三角形，稱為第一次操作：然后，將其屮的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到10個小三角形，稱為第三次操作；...根據以上操作，若要得到100個小三角形，則需要操作的次數是（）D.50【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.【分析】由第一次操作后三角形共有4個、笫二次操作后三角形共有（4+3）個、笫三次操作后三角形共有（4+3+3）個，可得

2、第n次操作后三角形共有4+3（n-1）=3n+l個，根據題意得3n+l=100,求得n的值即可.【解答】解：???第一?次操作后，三角形共有4個；第二次操作后，三角形共有4+3=7個；第三次操作后，三角形共有4+3+3=10個；???第n次操作后，三角形共有4+3（n?1）=3n+l個；當3n+l=100時,解得：11=33,故選：B.2.（2016?四川涼山州?4分）觀察圖中正方形四個頂點所標的數字規(guī)律，可知，數2016第1個正方形第2個正方形第3個正方形第4個0形A.第504個正方形的左下角B.第504個正方

3、形的右下角C.第505個正方形的左上角D.第505個正方形的右下角【考點】規(guī)律型：點的坐標.【分析】根據圖形中對應的數字和各個數字所在的位迸，可以推岀數2016在第多少個正方形和它所在的位置，木題得以解決.【解答】解:720164-4=504,又???由題目中給出的幾個正方形觀察町知，每個正方形對應四個數，而第一個最小的數是0,0在右下角，然后按逆時針由小變大，???第504個正方形中最大的數是2015,???數2016在第505個正方形的右下角，故選D.1.（2016.Ill東省臨沂市，3分）用大小相等的小正方

4、形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個圖形屮小正方形的個數是（）第1個圖形第2個圖形A.2n+lB.n2-1C.n2+2nD.5n-2【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.【分析】由第1個圖形中小正方形的個數是2??1、笫2個圖形中小正方形的個數是32-1、第3個圖形中小正方形的個數是42-1,可知第n個圖形中小正方形的個數是（n+1）2-1,化簡可得答案.【解答】解：???第1個圖形屮，小正方形的個數是：22-1=3；第2個圖形屮，小正方形的個數是：32-1=8；第3個圖形中，小正方形的個數是：1=15；???第n個圖形屮

5、，小正方形的個數是：（n+1）2-l=n2+2n+l-l=n2+2n；故選：C.【點評】本題主耍考查圖形的變化規(guī)律，解決此類題目的方法是：從變化的圖形中發(fā)現不變的部分和變化的部分及變化部分的特點是解題的關鍵.二、填空題1.（2016?黑龍江人慶）如圖，①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到圖②,再連接圖②中間小三角形三邊的屮點得到圖③，按這樣的方法進行下去，第n個圖形小共有三角形的個數為【考點】規(guī)律型：圖形的變化類.【分析】結合題意，總結口J知，每個圖中三角形個數比圖形的編號的4倍少3個三角形，即可得出結

6、杲.【解答】解：第①是1個三角形，1=4X1-3；第②是5個三角形，5=4X2-3；第③是9個三角形,9=4X3-3；???第n個圖形中共冇三角形的個數是4n-3；故答案為：4n?3.【點評】此題主要考查了圖形的變化，解決此題的關鍵是尋找三角形的個數與圖形的編號之間的關系.1.（2016-湖北鄂州）如圖，直線7：y=~{x,點人處標為（一3,0）.過點A】作/軸的垂線交肓線/于點B”以原點0為圓心，OBi長為半徑畫弧交x軸負半軸于點A2,再過點A?作軸的垂線交直線/于點B2,以原點0為関心，0B2長為半徑畫弧交x

7、軸負半軸于點仏，…，按此做法進行下去，點A?恥的朋標為,【考點】一次函數圖像上點的朋標特征，規(guī)律型：圖形的變化類.【分析】由直線厶y=~fx的解析式求出Ab的長，再根據勾股定理，求出OBi的長，從而得出A?的坐標；再把A?的橫坐標代入y=-fx的解析式求出A2B2的長，再根據勾股定理，求出0B2的長，從而得出血的坐標；…，由此得出-?般規(guī)律.【解答】解：???點Ai坐標為（一3,0）,知0Ai=3,把x=—3代入直線y=—

8、x中，得y=4,即AiBi=4.根據勾股定理，ob產JoA]2+ab：二肘+4’=5,??

9、?A2坐標為（—5,0）,0A2=5；把x=—5代入直線y=—

10、x中，得y二晉，即A2B2=y-.?'?As坐標為（一2，0）,0人3二2；33把x=—各代入直線y=—

11、x中，得y二罟，即A3B3二罟.?°?Ai坐標為(一2，0),0Ai-2；同理可得九坐標為（一辛，0）,0An手;JJ^2015???A2（H6坐標為（一嶺T，0）-2015故答案為：（-亍而■，0）【點