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1、第三屆華杯賽復賽試題第三屆華杯賽復賽試題1計算:1.【解】原式===解法二:原式====算這個題時,要注意兩點:(1)在乘、除運算中,代分數(shù)要化為假分數(shù),及時約分;(2)在加、減運算中,如果分數(shù)、小數(shù)同時出現(xiàn),要么都化為分數(shù),要么都化為小數(shù)。這里,還要指出:,,,,,,的小數(shù)形式0.5,0.25,0.75,0.125,0.375,0.625,0.875,一定要很熟悉,在具體計算時,可以節(jié)省時間。第三屆華杯賽復賽試題2某年的10月里有5個星期六,4個星期日.問:這年的10月1日是星期幾?2.【解】10月有
2、31天,因為有5個星期六,只有4個星期日,所以10月31日是星期六. 因為31=4×7+3,所以,3日也是星期六,1日是星期四第三屆華杯賽復賽試題3、電子跳蚤每跳一步,可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈.現(xiàn)在,一只紅跳蚤從標有數(shù)字“0”的圓圈按順時針方向跳了1991步,落在一個圓圈里.一只黑跳蚤也從標有數(shù)字“0”的圓圈起跳,但它是沿著逆時針方向跳了1949步,落在另一個圓圈里.問:這兩個圓圈里數(shù)字的乘積是多少?3.【解】電子跳蚤每跳12步就回到了原來位置 由于1991=165×12+11 所以紅跳蚤從標有數(shù)字“
3、0”的圓圈出發(fā),按順時針方向跳了1991步時,跳到了標有數(shù)字“11”的圓圈 同理,由1949=162x12+5,知道黑跳蚤從標有數(shù)字“0”的圓圈按逆時針方向跳了162個12步后跳到了標有數(shù)字“7”的圓圈,于是所求的乘積是11×7=77 答:乘積是77。第三屆華杯賽復賽試題4.173□是個四位數(shù)字.數(shù)學老師說:“我在這個□中先后填入3個數(shù)字,所得到的3個四位數(shù),依次可被9、11、6整除.”問:數(shù)學老師先后填入的3個數(shù)字的和是多少?4.【解】∵能被9整除的四位數(shù)的數(shù)字和是9的倍數(shù),并且四位數(shù)173□前三個數(shù)
4、字的和是11, ∴第一次□內只能填7, ∴能被11整除的四位數(shù)的個位與百位的數(shù)字和減去十位與千位的數(shù)字和所得到的差是11的倍數(shù),而7-(1十3)=3, ∴第二次□內只能填8, ∵能被6整除的自然數(shù)是偶數(shù),并且數(shù)字和是3的倍數(shù).而173□的前3個數(shù)字的和是11, ∴第三次□內只能填4,7+8+4=19。故所求的和是19。第三屆華杯賽復賽試題5.我們知道:9=3×3,16=4×4,這里,9、16叫做“完全平方數(shù)”,在前300個自然數(shù)中,去掉所有的“完全平方數(shù)”,剩下的自然數(shù)的和是多少?5.【解】不超過300
5、的平方數(shù),有:1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,它們的和是1785前300個自然數(shù)的和是:1+2+3+…+300=×300=45150,于是剩下的自然數(shù)的和45150-1785=43365第三屆華杯賽復賽試題6.如圖,從長為13厘米,寬為9厘米的長方形硬紙板的四角去掉邊長2厘米的正方形,然后,沿虛線折疊成長方體容器.這個容器的體積是多少立方厘米?6.【解】容器的底面積是:(13—4)×(9-4)=45(平方厘米), 高為2厘米
6、,所以容器的體積是,45×2=90(立方厘米) 答:容器的體積是90立方厘米。第三屆華杯賽復賽試題7.在射箭運動中,每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”(脫靶),或者是不超過10的自然數(shù).甲、乙兩名運動員各射了5箭,每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764,但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán).求甲、乙的總環(huán)數(shù).7.【解】∵每人的環(huán)數(shù)的積=1764≠0, ∴兩人每箭射中的環(huán)數(shù)里沒有“0”和“10”. ∵每箭射中的環(huán)數(shù)都是1764的因子,而:1764=1×2×2×3×3×7×7, 并且環(huán)數(shù)是不超過10的自然數(shù)∴必有兩箭是7環(huán),其
7、它3箭的環(huán)數(shù)是1·2·2·3·3因子?!∪绻钚〉囊蜃邮?,那么,另外兩個因子是4、9或者是6、6; 如果最小的因子是2,那么,另外兩個因子是2,9或者是3、6; 如果最小的因子是3,那么,另外兩個因子是3、4?!∫虼?,兩人5箭的環(huán)數(shù)有5種可能: 7,7,1,4,9,和=28; 7,7,1,6,6,和=27; 7,7,2,2,9,和=27; 7,7,2,3,6,和=25; 7,7,3,3,4,和=24; ∵甲、乙的總環(huán)數(shù)相差4,甲的總環(huán)數(shù)少, ∴甲的總環(huán)數(shù)是24,乙的總環(huán)數(shù)是28。 答:甲、乙的總環(huán)數(shù)分
8、別是24、28。第三屆華杯賽復賽試題8.下圖中有6個點,9條線段.一只甲蟲從A點出發(fā),要沿著某幾條線段爬到F點.行進中,同一個點或同一條線段只能經(jīng)過1次.這只甲蟲最多有多少種不同的走法?8.【解】從A點出發(fā),經(jīng)過的第一條線段,有3種可能:(1)AB;(2)AE;(3)AD 在每一種可能情形下,各有3種走法.所以,一共有3×3=9種走法.答:共有9種走法.9.下圖中的正方形被分成9個相同的小正方形,它們一共有16個頂點(共同的頂點算一個),以