第三屆華杯賽復賽試題.doc

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1、第三屆華杯賽復賽試題第三屆華杯賽復賽試題1計算：1.【解】原式＝＝＝解法二：原式＝＝＝＝算這個題時，要注意兩點：（1）在乘、除運算中，代分數(shù)要化為假分數(shù)，及時約分；（2）在加、減運算中，如果分數(shù)、小數(shù)同時出現(xiàn)，要么都化為分數(shù)，要么都化為小數(shù)。這里，還要指出：，，，，，，的小數(shù)形式0.5，0.25，0.75，0.125，0.375，0.625，0.875，一定要很熟悉，在具體計算時，可以節(jié)省時間。第三屆華杯賽復賽試題2某年的10月里有5個星期六，4個星期日．問：這年的10月1日是星期幾？2.【解】10月有

2、31天，因為有5個星期六，只有4個星期日，所以10月31日是星期六．　因為31＝4×7＋3，所以，3日也是星期六，1日是星期四第三屆華杯賽復賽試題3、電子跳蚤每跳一步，可從一個圓圈跳到相鄰的圓圈．現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標有數(shù)字“0”的圓圈按順時針方向跳了1991步，落在一個圓圈里．一只黑跳蚤也從標有數(shù)字“0”的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了1949步，落在另一個圓圈里．問：這兩個圓圈里數(shù)字的乘積是多少？3.【解】電子跳蚤每跳12步就回到了原來位置　由于1991＝165×12＋11　所以紅跳蚤從標有數(shù)字“

3、0”的圓圈出發(fā)，按順時針方向跳了1991步時，跳到了標有數(shù)字“11”的圓圈　同理，由1949＝162x12＋5，知道黑跳蚤從標有數(shù)字“0”的圓圈按逆時針方向跳了162個12步后跳到了標有數(shù)字“7”的圓圈，于是所求的乘積是11×7＝77　答：乘積是77。第三屆華杯賽復賽試題4．173□是個四位數(shù)字．數(shù)學老師說：“我在這個□中先后填入3個數(shù)字，所得到的3個四位數(shù)，依次可被9、11、6整除．”問：數(shù)學老師先后填入的3個數(shù)字的和是多少？4.【解】∵能被9整除的四位數(shù)的數(shù)字和是9的倍數(shù)，并且四位數(shù)173□前三個數(shù)

4、字的和是11，　∴第一次□內只能填7，　∴能被11整除的四位數(shù)的個位與百位的數(shù)字和減去十位與千位的數(shù)字和所得到的差是11的倍數(shù)，而7－(1十3)＝3，　∴第二次□內只能填8，　∵能被6整除的自然數(shù)是偶數(shù)，并且數(shù)字和是3的倍數(shù)．而173□的前3個數(shù)字的和是11，　∴第三次□內只能填4，7＋8＋4＝19。故所求的和是19。第三屆華杯賽復賽試題5．我們知道：9=3×3，16=4×4，這里，9、16叫做“完全平方數(shù)”，在前300個自然數(shù)中，去掉所有的“完全平方數(shù)”，剩下的自然數(shù)的和是多少？5.【解】不超過300

5、的平方數(shù)，有：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，它們的和是1785前300個自然數(shù)的和是：1＋2＋3＋…＋300＝×300＝45150，于是剩下的自然數(shù)的和45150－1785＝43365第三屆華杯賽復賽試題6．如圖，從長為13厘米，寬為9厘米的長方形硬紙板的四角去掉邊長2厘米的正方形，然后，沿虛線折疊成長方體容器．這個容器的體積是多少立方厘米？6.【解】容器的底面積是：(13—4)×(9－4)＝45(平方厘米)，　高為2厘米

6、，所以容器的體積是，45×2＝90(立方厘米)　答：容器的體積是90立方厘米。第三屆華杯賽復賽試題7．在射箭運動中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”（脫靶），或者是不超過10的自然數(shù)．甲、乙兩名運動員各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)．求甲、乙的總環(huán)數(shù)．7.【解】∵每人的環(huán)數(shù)的積=1764≠0，　∴兩人每箭射中的環(huán)數(shù)里沒有“0”和“10”．　∵每箭射中的環(huán)數(shù)都是1764的因子，而：1764=1×2×2×3×3×7×7，　并且環(huán)數(shù)是不超過10的自然數(shù)∴必有兩箭是7環(huán)，其

7、它3箭的環(huán)數(shù)是1·2·2·3·3因子?！∪绻钚〉囊蜃邮?，那么，另外兩個因子是4、9或者是6、6；　如果最小的因子是2，那么，另外兩個因子是2，9或者是3、6；　如果最小的因子是3，那么，另外兩個因子是3、4?！∫虼?，兩人5箭的環(huán)數(shù)有5種可能：　7，7，1，4，9，和=28；　7，7，1，6，6，和=27；　7，7，2，2，9，和=27；　7，7，2，3，6，和=25；　7，7，3，3，4，和=24；　∵甲、乙的總環(huán)數(shù)相差4，甲的總環(huán)數(shù)少，　∴甲的總環(huán)數(shù)是24，乙的總環(huán)數(shù)是28。　答：甲、乙的總環(huán)數(shù)分

8、別是24、28。第三屆華杯賽復賽試題8．下圖中有6個點，9條線段．一只甲蟲從A點出發(fā)，要沿著某幾條線段爬到F點．行進中，同一個點或同一條線段只能經(jīng)過1次．這只甲蟲最多有多少種不同的走法？8.【解】從A點出發(fā)，經(jīng)過的第一條線段，有3種可能：(1)AB；(2)AE；(3)AD　在每一種可能情形下，各有3種走法．所以，一共有3×3＝9種走法.答：共有9種走法．9．下圖中的正方形被分成9個相同的小正方形，它們一共有16個頂點（共同的頂點算一個），以