七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.1平方根教案新版浙教版

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1、3．1平方根一、教學(xué)目標(biāo)1、通過認(rèn)知沖突，感受開方運(yùn)算引進(jìn)的必要性，從而經(jīng)歷平方根概念的產(chǎn)生過程，感受平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算的關(guān)系。2、了解平方根和算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示平方根和算術(shù)平方根。3、了解開平方與平方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求實(shí)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。4、學(xué)習(xí)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)踐到理論，從具體到抽象的辨證唯物主義觀點(diǎn)。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：平方根的概念和求法。難點(diǎn)：平方根的概念和平方根的表示方法較為抽象，同時(shí)出現(xiàn)了新的符號(hào)表示，是本節(jié)課的難點(diǎn)。三、教學(xué)過程（一）回顧&思考1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運(yùn)算？它們中互為逆運(yùn)算的是哪些？答：加法、減法、乘

2、法、除法、乘方五種運(yùn)算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。2、對(duì)于以上的問題你有什么遺憾？乘方是不是也應(yīng)該有逆運(yùn)算？（二）、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引新填空：已知底數(shù)和指數(shù)，求冪，叫乘方運(yùn)算已知指數(shù)和冪，求底數(shù)，就構(gòu)成了乘方的逆運(yùn)算。觀察：求冪的運(yùn)算叫乘方運(yùn)算，a是x的平方冪求底數(shù)的運(yùn)算叫開方運(yùn)算，X是a的平方根。乘方和開方互為逆運(yùn)算概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的平方根。根據(jù)填空中的等式，請(qǐng)同學(xué)們說出9、1/4和0的平方根，并概括一下平方根的性質(zhì)：結(jié)論：平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零有一個(gè)平方根，它是零本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。動(dòng)腦筋一張正方形桌子的面積

3、為1.44m2,則它的邊長是多少？一個(gè)數(shù)的平方根的表示方法：∵（±1.2）2=1.44∴±1.2叫做1.44的平方根∵（±2）2=4∴±2叫做4的平方根則x是a的平方根。即：如果x2=a，正數(shù)：有正負(fù)兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)零：平方根是零負(fù)數(shù)：沒有平方根即：如果x2=a，則x是a的平方根。練習(xí)：說一說它們的平方根是多少？4，9,0，總結(jié)：開平方：1、求一個(gè)數(shù)a(a≥0)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，開平方運(yùn)算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。2、是不是所有的數(shù)都能進(jìn)行開平方運(yùn)算？不是，只有正數(shù)和零才能進(jìn)行開平方運(yùn)算。3、由于平方與開平方互為逆運(yùn)算，因此可以通過平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根也

4、可以通過平方運(yùn)算來檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根。（三）知識(shí)應(yīng)用，例題分析例1：求下列各數(shù)的平方根：（1）9（2）（3）0.36（4）思考：1、表示什么意思？2、表示什么意思？3、－表示什么意思？算術(shù)平方根的概念：正數(shù)的正平方根和零的平方根,統(tǒng)稱算術(shù)平方根.即a的算術(shù)平方根是練習(xí)2?。?）9的算術(shù)平方根是＿＿概念鞏固：（3）0.01的平方根是＿＿的算術(shù)平方根是＿＿81（2）2(－4的算術(shù)平方根是＿＿（4）4（5）算術(shù)平方根等于它本身的是＿＿例2：計(jì)算下列各式的值：先說出下列各式的意義，再計(jì)算：（1）（2）（3）（3）判斷下面的說法是否正確，如不正確，說明理由，并加以改正。1)

5、9的平方根是-3　()2)4的平方根是±2()3)　　　　　　　　　　　　　()4)(﹣10)2沒有平方根()5)如果x2=a,則a一定是正數(shù)。()6)()1.1)比一比：看誰最快發(fā)現(xiàn)？（探究活動(dòng)每個(gè)小正方形的邊長均為1,我們可以得到小正方形的面積為1.(1)圖中紅色正方形的面積是多少?它的邊長是多少?(2)估計(jì)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間四）小結(jié)&歸納1、平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根記做正數(shù)的正平方根和零的平方根,統(tǒng)稱為算術(shù)平方根.一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記做，0的算術(shù)平方根是02、平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有正、負(fù)兩個(gè)平方根，它們

6、互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。3、開方運(yùn)算：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方．五）布置作業(yè)1作業(yè)本2全效學(xué)習(xí)