七年級數(shù)學(xué)上冊 3.1平方根教案（3） 浙教版

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1、《3.1平方根》一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能:理解平方根和算術(shù)平方根的概念，會用根號表示；了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求非負數(shù)的平方根；理解平方根的相關(guān)事實。2.過程與方法:通過實例，讓學(xué)生經(jīng)理平方根概念的產(chǎn)生過程，感知平方根的意義。3.情感、態(tài)度與價值觀：結(jié)合實際問題，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)源于實際生活的需要，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。二、教學(xué)重點和難點1.重點：平方根的概念和求一個非負數(shù)的平方根。2.難點：平方根的概念和平方根的表示方法較為抽象，是本節(jié)課的難點。三、教學(xué)設(shè)計1.創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引新（媒體展示）做一做：設(shè)計以下練習(xí)

2、：（1）圖一的正方形的面積為＿＿＿＿＿；（2）圖二的正方形的邊長為＿＿＿＿＿；（3）如果有一個正方形的面積為2平方米，那么它的邊長是多少呢？（設(shè)疑（3），引導(dǎo)學(xué)生解決這個問題的本質(zhì)，即求平方等于2的數(shù)是什么？）2.師生互動，探究新知2.1概念引入∵（+3）2=9（±3）2=9（-3）2=9左邊是乘方運算，右邊是乘方逆運算。2.2由學(xué)生在總結(jié)討論中下定義[板書]a是x的二次冪，[板書]一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x叫做a的平方根，也叫二次方根。2.3[板書]概括一個數(shù)的平方根的性質(zhì)：（±3）2=9，9的平方根是±3，的平方根是，①一個正數(shù)有兩個

3、平方根，它們互為相反數(shù)；，零的平方根是0，②0的平方根是0（或者是它本身）；-4沒有平方根，③負數(shù)沒有平方根。3、練一練3.1.判斷下列說法是否正確：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）1的平方根是1；（）（5）－1是1的平方根;（）（6）7的平方根是±49.()（7）若X2=16則X=4（）（8）（）（應(yīng)用平方根的性質(zhì)）3.2.問：3有沒有平方根？若有，該怎樣表示？若沒有，請說明理由？（留下疑問，給出平方根的表示方法）4、平方根的寫法讀法及運算4.1中把稱為“根號”，根號下的a被稱

4、為“被開方數(shù)”并且(a≥0)，（解釋為什么(a≥0)），把讀作“根號a”（讓學(xué)生練習(xí)寫“”不要寫成了“”）4.2[板書]一個數(shù)（非負數(shù)a）的平方根的表示方法：舉例說明平方根的表示方法：如：49的平方根是，2的平方根是4.3開平方：求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方，開平方運算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。師問：是不是所有的數(shù)都能進行開平方運算？生答：不是，只有正數(shù)和零才能進行開平方運算。師：由于平方與開平方互為逆運算，因此可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根?；脽羝豪号袛嘞铝懈鲾?shù)是否有

5、平方根，若有，求其平方根，若沒有，請說明理由。黑板講解：注意解題過程例5.算術(shù)平方根5.1算術(shù)平方根的定義：正數(shù)的正平方根和零的平方根統(tǒng)稱算術(shù)平方根。一個數(shù)a(a≥0)的算術(shù)平方根記為：學(xué)會區(qū)別平方根與算術(shù)平方根，對具體實際問題實際應(yīng)用。5.2概念鞏固（1）9的算術(shù)平方根是_________;(2)的算術(shù)平方根是_________;(3)0.01的算術(shù)平方根是_________;(4)10的算術(shù)平方根是_________;(5)的算術(shù)平方根是_________;（6）算術(shù)平方根等于它本身的是_________.6.反饋小結(jié)小結(jié)與歸納：1.本節(jié)課引

6、入了新的運算------開方運算，開方和乘方互為逆運算，從而完備了初等代數(shù)中六種基本代數(shù)運算（加、減、乘、除、乘方、開方），這對代數(shù)內(nèi)容學(xué)習(xí)有著重要的意義。2.本節(jié)主要學(xué)習(xí)了:①平方根的概念；②平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根；③平方根的表示方法；④求一個數(shù)的平方根的運算—開平方，應(yīng)分清平方運算與開平方運算的區(qū)別與聯(lián)系.3.算術(shù)平方根的定義及表示方法7.布置作業(yè)一、作業(yè)本（２）Ｐ１３二、《一課一練》Ｐ２７-２８