梯形中的動(dòng)點(diǎn)問題（8頁）

《梯形中的動(dòng)點(diǎn)問題（8頁）》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、精品中考?jí)狠S題中的動(dòng)點(diǎn)問題動(dòng)點(diǎn)題是近年來中考的的一個(gè)熱點(diǎn)問題，解這類題目要“以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。一般方法是抓住變化中的“不變量”，以不變應(yīng)萬變。首先根據(jù)題意理清題目中兩個(gè)變量X、Y的變化情況并找出相關(guān)常量第二，按照?qǐng)D形中的幾何性質(zhì)及相互關(guān)系，找出一個(gè)基本關(guān)系式，把相關(guān)的量用一個(gè)自變量的表達(dá)式表達(dá)出來，然后再根據(jù)題目的要求，依據(jù)幾何、代數(shù)知識(shí)解出。第三，確定自變量的取值范圍，畫出相應(yīng)的圖象。這類題目難度較大從數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)來看，一般考察幾何圖像的判定和性質(zhì)（如梯形，相似三角形，直角三角形等）以及函數(shù)和方程的知識(shí)等綜合性很強(qiáng).從數(shù)學(xué)思想方法看

2、有：數(shù)形結(jié)合的思想方法，轉(zhuǎn)化的思想方法，分類討論的思想方法，方程的數(shù)學(xué)，函數(shù)的思想方法等關(guān)鍵:動(dòng)點(diǎn)中的分類討論：抓住運(yùn)動(dòng)中的關(guān)鍵點(diǎn)，動(dòng)中求靜.1、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=4，∠A=120°．動(dòng)點(diǎn)P、E、M分別從B、A、D三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E沿AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M沿DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為每秒2個(gè)單位．連接PE、PM、EM，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、E、M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒），△PEM的面積為S．（1）判斷△PAE與△EDM是否全等，說明理由；（2）連接BD，求證：△EPM∽△ABD；（3）求S與t的函數(shù)

3、關(guān)系式，并求出△PEM的面積的最小值．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；全等三角形的判定；勾股定理；梯形。解答：解：（1）△PAE≌△EDM，理由如下：根據(jù)題意，得BP=AE=DM=2t，∵AB=AD=DC=4，∴AP=DE=4﹣2t（1分）∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴∠PAE=∠EDM；（2分）又AP=DE，AE=DM，∴△PAE≌△EDM．（3分）（2）證明：∵△PAE≌△EDM，∴PE=EM，∠1=∠2（4分）∵∠3+∠2=∠1+∠BAD，∴∠3=∠BAD；（5分）∵AB=AD，∴；（6分）∴△EPM∽△ABD．（7分）（3）過B點(diǎn)作

4、BF⊥AD，交DA的延長(zhǎng)線于F，過P點(diǎn)作PG⊥AD交于G；在Rt△AFB中，∠4=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴BF=AB?sin∠4=4?sin60°=∴S△ABD=．（8分）在Rt△APG中，PG=AP?sin∠4=（4﹣2t）?sin60°=（2﹣t）．AG=AP?cos∠4=（4﹣2t）?cos60°=2﹣t，∴GE=AG+AE=2﹣t+2t=2+t．∵PE2=PG2+GE2∴[（2﹣t）]2+（2+t）2=4t2﹣8t+16．∵△EPM∽△ABD，∴=（9分）∴S△EPM=4×=；∴S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=（0≤t≤2）（10分

5、）即S=∴當(dāng)t=1，S有最小值，最小值為．（12分）另一解法（略解）在Rt△APG中，PG=AP?sin∠4=（4﹣2t）?sin60°=（2﹣t）．精品AG=AP?cos∠4=（4﹣2t）?cos60°=2﹣t．在Rt△MFD中，F(xiàn)M=DM?sin∠MDF=2t?sin60°=，DF=DM?cos∠MDF=2t?cos60°=t．∴GF=AG+AD+DF=2﹣t+4+t=6，GE=AG+AE=2﹣t+2t=2+t，EF=ED+DF=4﹣2t+t=4﹣t；∴S△EPM=S梯形PGFM﹣S△PEG﹣S△EFM=．（0≤t≤2）2、（2010?湘潭）如圖，在直角

6、梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．（1）求證：△ACD∽△BAC；（2）求DC的長(zhǎng)；（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。解答：解：（1）∵CD∥AB，∴∠BAC=∠DCA（1分）又AC⊥BC，∠ACB=90°，∴∠D=∠ACB=90°，（2分）∴△ACD∽△BAC（3分）．（2

7、）……………………4分∵△ACD∽△BAC∴……………………5分即解得：……………………6分（3）過點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為G，∴△ACB∽△EGB……………………7分∴即故…………………8分==故當(dāng)t=時(shí)，y的最小值為193、（2007?河北）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線段BA﹣AD﹣DC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q向上作射線QK⊥BC，交折線段CD﹣DA﹣AB于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合

8、時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t