梯形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

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1、梯形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題特色：將梯形、平行四邊形、分類討論思想、圖形運(yùn)動(dòng)變化和諧地融合到一起，在考察關(guān)于平行四邊形與梯形之間的區(qū)別與聯(lián)系方面，具有較好地效度.1．在梯形ABCD中，AD∥BC，，BC=11cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D開(kāi)始沿DA邊以每秒1cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以每秒2cm的速度移動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)停止移動(dòng)），假設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為x（秒），四邊形ABQP的面積為y（cm2）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；（2）在移動(dòng)的過(guò)程中，求四邊形ABQP的面積與四邊形QCDP的面積相等時(shí)x的值；（3）在移動(dòng)的過(guò)

2、程中，是否存在使得PQ=AB，若存在求出所有的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．(第2題)2．在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC>AD，AB=8cm，BC=18cm，CD=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向終點(diǎn)C以每秒3cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D開(kāi)始沿DA邊向終點(diǎn)A以每秒2cm的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.（1）求四邊形ABPQ為矩形時(shí)的值；（2）若題設(shè)中的“BC=18cm”改變?yōu)椤癇C=cm”，其它條件都不變，要使四邊形PCDQ是等腰梯形，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；（3）在移動(dòng)的過(guò)程中，是否存在使P、Q兩點(diǎn)的距離為10cm,若存在

3、求t的值.若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由？3．已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B=900，3BC=8cm,CD=24cm,AB=26Cm，點(diǎn)P從C出發(fā)，以1cm/s的速度向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從A出發(fā)，以3cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，其中一動(dòng)點(diǎn)達(dá)到端點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始.（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，四邊形AQPD是平行四邊形？（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，四邊形AQPD成為等腰梯形？(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P、Q、B、C四點(diǎn)有可能構(gòu)成正方形嗎？為什么？4．如圖，在等腰梯形中，∥，,AB=12cm,CD=6cm,點(diǎn)從開(kāi)始沿邊向以每秒3cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)從開(kāi)始沿CD邊向D以

4、每秒1cm的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）求證：當(dāng)t=時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）PQ是否可能平分對(duì)角線BD？若能，求出當(dāng)t為何值時(shí)PQ平分BD；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；ABCDQP（3）若△DPQ是以PQ為腰的等腰三角形，求t的值.35.如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)．過(guò)Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)

5、出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成等腰梯形？(3)是否存在某一時(shí)刻，使射線QN恰好平分△ABC的面積？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)探究：t為何值時(shí)，△PMC為等腰三角形？6.如圖，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（15，0），B（10，12），動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、B兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿

6、BC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．線段OB、PQ相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA，交AB于點(diǎn)E，射線QE交軸于點(diǎn)F．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PABQ是等腰梯形，請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程；（2）當(dāng)t=2秒時(shí)，求梯形OFBC的面積；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF是等腰三角形？請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程．注：（1）第6題適宜于學(xué)完“平行線分線段成比例”之后使用，若將P、Q兩點(diǎn)的速度改為相等，則也可供八年級(jí)期末復(fù)習(xí)使用.（2）注意總結(jié)“等腰梯形”這個(gè)信息的使用方式.3