第5專題動(dòng)點(diǎn)梯形問(wèn)題

《第5專題動(dòng)點(diǎn)梯形問(wèn)題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。

1、初中數(shù)學(xué)壓軸精講精練(九年級(jí)起點(diǎn))第5專題因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的梯形問(wèn)題例1：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，開(kāi)口向上的拋物線與x軸交于點(diǎn)理一1,0)和點(diǎn)B(3,0),D為拋物線的頂點(diǎn)，直線AC與拋物線交于點(diǎn)C(5,6).(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)E在x軸上，且△AEC和ZkAED相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若直角坐標(biāo)系平面中的點(diǎn)F和點(diǎn)A、C、D構(gòu)成直角梯形，且面積為16,試求點(diǎn)F的坐標(biāo).圖1【思路點(diǎn)撥】1.由A、GD三點(diǎn)的坐標(biāo)，可以得到直線CA、直線DA與x軸的夾角都是45°,因此點(diǎn)E不論在點(diǎn)A的左側(cè)還是右側(cè)，都有ZCAE=ZDAE.因此討論△AEC和AAED相似，要分兩種

2、情況.每種情況又要討論對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系.2.因?yàn)閆CAD是直角，所以直角梯形存在兩種情況.例2：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B是這條直線上第一象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為D,已知AABD的面積為(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)如果拋物線=一】2++yxbxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B,求拋物線的解析式；(3)已知(2)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)2屮的拋物線與y軸相交于點(diǎn)G該拋物線對(duì)稱軸與x軸交于利H,P是拋物線對(duì)稱軸P作PCWAC交x軸于點(diǎn)Q如果點(diǎn)Q在線段AH上，且AQ=CP屛點(diǎn)P的坐標(biāo).ZOD【思路點(diǎn)撥】1.AABD是等腰直角三角形，根據(jù)面積可以求得直

3、角邊長(zhǎng)，得到點(diǎn)B的坐標(biāo).2.AQ=CP有兩種情況，四邊形CAQP為平行四邊形或等腰梯形.平行四邊形的情況很簡(jiǎn)單，等腰梯形求點(diǎn)P比較復(fù)雜，于是我們要想起這樣一個(gè)經(jīng)驗(yàn)：平行于等腰三角形底邊的直線截兩腰，得到一個(gè)等腰梯形和一個(gè)等腰三角形.2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)AB.例3：已知直線y=3x—3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A,B,拋物線y=ax(1)求該拋物線的表達(dá)式，并寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)記該拋物線的對(duì)稱軸為直線I，點(diǎn)B關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)為C,若點(diǎn)D在y軸的正半軸上，且四邊形ABCD為梯形.①求點(diǎn)D的坐標(biāo);z=3②將此拋物線向右平移，平移后拋物線頂點(diǎn)為巳其對(duì)稱軸與直

4、線y=3x—3交于點(diǎn)E,若DE求四邊形BDEP的面積.【思路點(diǎn)撥】1.這道題的最大障礙是畫(huà)圖，A、B、GD四個(gè)點(diǎn)必須畫(huà)準(zhǔn)確，其實(shí)拋物線不必畫(huà)出，畫(huà)出對(duì)稱軸就可以了.2.拋物線向右平移，不變的是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，不變的是DP兩點(diǎn)間的垂直距離等于7.3.已知ZDPE的正切值中的7的幾何意義就是D、P兩點(diǎn)間的垂直距離等于7,那么點(diǎn)P向右平移到直線x=3時(shí)，就停止平移.例4：如SS把兩個(gè)全等的RfAOB和RfCOD方別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x2+bx+c經(jīng)軸上.已知點(diǎn)A(1,2),過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F.拋物線y=ax過(guò)QA、C三點(diǎn).(

5、1)求該拋物線的函數(shù)解析式(2)點(diǎn)P為線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M交x軸于點(diǎn)N,問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P,使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，謙明理由；(3)若^AOB沿AC方向平移(點(diǎn)A始終在線段AC上，且不與點(diǎn)C嘉合)，UOB在平移的過(guò)程中與△COD重疊部分的面積詢S.試探究是否存在最大值？若存在,由.【思路點(diǎn)撥】1.如果四邊形ABPM是等腰梯形，那么AB為較長(zhǎng)的底邊，這個(gè)等腰梯形可以分割為一個(gè)矩和兩個(gè)全等的直角三角形，AB邊分成的3小段，兩側(cè)的線段長(zhǎng)線段.2.aaOB與aCOD重疊部分的形狀是四邊形EFG

6、H,可以通過(guò)割補(bǔ)得到，即OFG減去△OEH.3.求△OEH的面積時(shí)，如果構(gòu)罐邊OH上的高EK,那么RMEHK的直角邊的閑1:2.4.設(shè)點(diǎn)A移動(dòng)的水平距離m那么所有的直角三角形的直角邊都可以啊表示.例5：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(2,0)、C(0,12)兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線x=4,設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P,與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)如圖1,在直線y=2x上是否存在點(diǎn)D,使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2,點(diǎn)M是線段0P上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(QP兩點(diǎn)除外),以每秒、二個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)0

7、運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作直線MWx軸，交PB于點(diǎn)N.將△PMN沿直線MN對(duì)折，得到△RMN.在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)厶RMN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.圖2【思路點(diǎn)撥】1.第(2)題可以根據(jù)對(duì)邊相等列方程，也可以根據(jù)對(duì)角線相等列方程，但是方程的解都要排除平行四邊形的情況.2.第(3)題重疊部分的形狀分為三角形和梯形兩個(gè)階段，臨界點(diǎn)是P0的中點(diǎn).