《勾股定理汪敏》word版

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1、2006年全國(guó)中學(xué)青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)課題：18．1勾股定理教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)（人民教育出版社）說(shuō)課教師：四川省南充市第七中學(xué)汪敏教學(xué)任務(wù)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)理解并掌握勾股定理及其證明.過(guò)程與方法目標(biāo)在學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”勾股定理的過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想.情感與態(tài)度目標(biāo)通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神.重點(diǎn)探索和證明勾股定理.難點(diǎn)用拼圖

2、方法證明勾股定理.教學(xué)準(zhǔn)備教具多媒體課件.學(xué)具剪刀和邊長(zhǎng)分別為a、b的兩個(gè)連體正方形紙片.教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣通過(guò)對(duì)趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學(xué)生對(duì)勾股定理的探索興趣.活動(dòng)2觀察特例→發(fā)現(xiàn)新知通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望.活動(dòng)3深入探究→交流歸納觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力.活動(dòng)4拼圖驗(yàn)證→加深理解通過(guò)剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神.活動(dòng)5實(shí)踐應(yīng)用→拓展提高初步應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，加深

3、理解.活動(dòng)6回顧小結(jié)→整體感知回顧、反思、交流.活動(dòng)7布置作業(yè)→鞏固加深鞏固、發(fā)展提高.c45fa09d8a4a3b31a6f6ad39aa903e01.doc第7頁(yè)共7頁(yè)2006-08-312006年全國(guó)中學(xué)青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣2002年在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”.這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案.它象一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車(chē)，揮舞著手臂，歡迎來(lái)自世界各國(guó)的數(shù)學(xué)家們.（

4、1）你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？（2）你聽(tīng)說(shuō)過(guò)“勾股定理”嗎？會(huì)徽教師出示照片及圖片.學(xué)生觀察圖片發(fā)表見(jiàn)解.教師作補(bǔ)充說(shuō)明：這個(gè)圖案是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)證明勾股定理的“趙爽弦圖”加工而來(lái)，展現(xiàn)了我國(guó)古代對(duì)勾股定理的研究成果，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史是否感興趣；（2）學(xué)生對(duì)勾股定理的了解程度.通過(guò)欣賞圖片，了解歷史，介紹與勾股定理有關(guān)的背景知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，自然引出本節(jié)課的課題.活動(dòng)2觀察特例→發(fā)現(xiàn)新知畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家.相傳在250

5、0年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系.（1）同學(xué)們，請(qǐng)你也來(lái)觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？地面圖18.1-1（2）你能找出圖18.1-1中正方形A、B、C面積之間的關(guān)系嗎？（3）圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系?教師展示圖片，提出問(wèn)題.學(xué)生獨(dú)立觀察圖形，分析思考其中隱藏的規(guī)律.學(xué)生通過(guò)直接數(shù)等腰直角三角形的個(gè)數(shù)，或者用割補(bǔ)的方法將正方形A、B中小等腰直角三角形補(bǔ)成一個(gè)大正方形得到：正方形A、B的面積之和等于大正

6、方形C的面積.教師引導(dǎo)學(xué)生，由正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.通過(guò)講傳說(shuō)故事來(lái)進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺(jué)中進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài).“問(wèn)題是思維的起點(diǎn)”，通過(guò)層層設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知.c45fa09d8a4a3b31a6f6ad39aa903e01.doc第7頁(yè)共7頁(yè)2006-08-312006年全國(guó)中學(xué)青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)3深入探究→交流歸納（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角

7、形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢？圖18.1-2如圖18.1-2，每個(gè)小方格的面積均為1，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，有一個(gè)直角邊分別是2、3的直角三角形.仿照上一活動(dòng)，我們以這個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形.（2）想一想，怎樣利用小方格計(jì)算正方形A、B、C面積？（3）正方形A、B、C面積之間的關(guān)系是什么？（4）直角三角形三邊之間的關(guān)系用命題形式怎樣表述？教師出示圖表.學(xué)生獨(dú)立觀察并計(jì)算各圖中正方形A、B、C的面積并完成填表.教師參與小組活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽(tīng)學(xué)生交流.針對(duì)不同認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生，引

8、導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積.學(xué)生分組交流，展示求面積的不同方法，如：在正方形C周?chē)a(bǔ)出四個(gè)全等的直角三角形而得到一個(gè)大正方形，通過(guò)圖形面積的和差，得到正方形C的面積.或者，將正方形C分割成四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，求得正方形C面積.學(xué)生利用表格有條理地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，歸納得到：正方形A、B的面積之和等于正方形C的面積.在上一活動(dòng)“探究等腰直角三角形三邊關(guān)系”的基礎(chǔ)上，學(xué)生類比遷移，得到：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.師生共同討論、交流、逐步完善，得到命題1:如果直角三