《課題勾股定理》word版

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1、課題勾股定理及證明教案設(shè)計(jì)萬(wàn)山鎮(zhèn)長(zhǎng)鋼初級(jí)中學(xué)張國(guó)保教學(xué)內(nèi)容勾股定理及簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)〖知識(shí)與技能〗掌握勾股定理和他的簡(jiǎn)單應(yīng)用，理解定理的一般探究方法。〖過(guò)程與方法〗在方格紙上通過(guò)計(jì)算面積的方法探索勾股定理的活動(dòng)；同時(shí)又安排了用拼圖驗(yàn)證勾股定理的內(nèi)容，試圖讓同學(xué)們經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)與形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。〖情感、態(tài)度與價(jià)值觀〗在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流良好學(xué)習(xí)的習(xí)慣。了解數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)他們的民族自豪感。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)掌握勾股定理。難點(diǎn)用測(cè)量和拼圖的方法說(shuō)明勾股定理。教具尺和多媒體教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景情景1：圖1-2是2002年8月20至28日在北京召開(kāi)的國(guó)際

2、數(shù)學(xué)家大會(huì)（TCM－2002）的會(huì)標(biāo)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議。（1）你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？（2）你聽(tīng)說(shuō)過(guò)勾股定理嗎？情景2：相傳兩千五百年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來(lái)觀察一下圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？情景3：A、B、C的面積有什么關(guān)系？AABC二、解讀探究、講解新課探究1：數(shù)格子（探究等腰直角三角形的三邊之間的關(guān)系）如圖所示觀察圖中用陰影畫(huà)出的三個(gè)正方形，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2想一想：在等腰直角三角形中，兩直角邊和斜邊有什么關(guān)系？探究2：任意直角三角形畫(huà)一畫(huà)：ABC圖

3、3ABC圖4（分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形）同學(xué)們通過(guò)以上的觀察與計(jì)算，得出什么樣的結(jié)論？SA+SB=SC議一議：對(duì)于一般的直角三角形，兩直角邊與斜邊間有什么關(guān)系？以上所反映的是直角三角形的三邊所存在的關(guān)系。師生共同總結(jié)歸納：勾股定理在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。介紹閱讀材料：我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.如圖稱為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時(shí)給出的.我們已經(jīng)通過(guò)數(shù)方格形式得到直角三角形三邊之間的關(guān)系，能否用我們所學(xué)過(guò)的知識(shí)證明三邊的確存在這種關(guān)系？abc∵ab/2×4+(b-a)2=c22ab

4、+（b2-2ab+a2）=c2∴a2+b2=c2由此，在一個(gè)直角三角形中，知道其中任意的兩邊都可以求出第三邊。a2+b2=c2b2=c2_a2a2=c2_b2勾股定理的應(yīng)用ACBbac在直角三角形ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，?（1）??????已知a=1，b=2，求c；?（2）??????已知a=10，c=15，求b。三、例題講解，鞏固新知教材探究ACBbac例1一個(gè)門框的尺寸如圖所示,一塊長(zhǎng)3米,寬2.2米的薄木板能否從門框內(nèi)通過(guò)門框能橫著或豎著通過(guò)嗎？讓學(xué)生先獨(dú)立分析，體驗(yàn)得出結(jié)論∵木板的寬2.2米大于1米∴橫著不能從門框通過(guò)2米∵木板的寬2.2米大于

5、2米2米∴豎著也不能從門框通過(guò)那么斜著能否通過(guò)?大家試試看解：在ΔABC中，根據(jù)勾股定理，AB2=AC2+BC2=12+22=51米因此，AB≈2.236因?yàn)锳B大于木板的寬，所以木板能從門框內(nèi)通過(guò)。四、隨堂鞏固提高練習(xí)見(jiàn)課本練習(xí)五、總結(jié)１、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？２、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？３、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？六、作業(yè)課堂作業(yè)：課本70頁(yè)第2、3題.探究題：收集有關(guān)勾股定理的其它證明方法，下節(jié)課展示、交流.下節(jié)課我們還將學(xué)習(xí)勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，同學(xué)們課余時(shí)間預(yù)習(xí)課本的相關(guān)知識(shí).