矩形菱形正方形

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1、矩形、菱形、正方形◆課前熱身1.如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，若∠CBA′=30°則∠BEA′=_____．2．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm，DE⊥AB，，則這個(gè)菱形的面積=cm2．3．如圖1，由“基本圖案”正方形ABCO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形是()．基本圖案圖1A．B．C．D．4.順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是（）A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形5．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是　　　?。?．的平行四邊形是是菱形（只填一個(gè)條件）．【參考答案】1.60°2.603.A4.A5.答案不唯一，如A

2、C=BD，∠BAD=90o，等6.對(duì)角線互相垂直（或有一組鄰邊相等，或一條對(duì)角線平分一組對(duì)角）◆考點(diǎn)聚焦知識(shí)點(diǎn)矩形菱形正方形大綱要求1．理解幾種特殊的平行四邊形的定義、特征和識(shí)別方法．2．理解幾種特殊的平行四邊形之間的關(guān)系．3．了解特殊平行四邊形的面積公式，中點(diǎn)四邊形和重心的物理意義．4．會(huì)求解特殊平行四邊形與函數(shù)或三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題．5．會(huì)求特殊平行四邊形中涉及全等、相似和其他幾何變換的問(wèn)題．考查重點(diǎn)和?？碱}型本節(jié)內(nèi)容的試題涉及特殊平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定及它們之間的關(guān)系，主要考查邊長(zhǎng)、對(duì)角線長(zhǎng)、面積等的計(jì)算，題型有填空題、選擇題，但更多的是證明題，求值計(jì)算題

3、、條件探索題、幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題和與函數(shù)結(jié)合題．◆備考兵法1．在求菱形的邊長(zhǎng)、角度、對(duì)角線長(zhǎng)等問(wèn)題時(shí)，通常是在某一個(gè)直角三角形中運(yùn)用勾股定理及有關(guān)直角三角形的知識(shí)來(lái)解決．正方形的性質(zhì)很多，要根據(jù)題目的已知條件，選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒?，使解題思路簡(jiǎn)捷．2．在解答時(shí)，要根據(jù)特殊平行四邊形的一些特殊規(guī)律或添加相應(yīng)的輔助線，將所求的結(jié)論轉(zhuǎn)化在特殊的平行四邊形或三角形中思考，要注意尋找圖形中隱含的相等的邊和角．◆考點(diǎn)鏈接1.特殊的平行四邊形的之間的關(guān)系2.特殊的平行四邊形的判別條件要使ABCD成為矩形，需增加的條件是____________；要使ABCD成為菱形，需增加的條件是_____

4、_______；要使矩形ABCD成為正方形，需增加的條件是__________；要使菱形ABCD成為正方形，需增加的條件是__________.3.特殊的平行四邊形的性質(zhì)邊角對(duì)角線矩形菱形正方形◆典例精析例1（浙江杭州）如果用4個(gè)相同的長(zhǎng)為3寬為1的長(zhǎng)方形，拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，那么這個(gè)大的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可以是_____________．【答案】14或16或26【解析】本題考查了學(xué)生的空間想象能力和發(fā)散思維能力。解答本題最好能將所有的拼法畫出來(lái)后再進(jìn)行求解。本題的不同拼法有：例2（浙江杭州）如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥C

5、D于點(diǎn)P，則∠FPC=()A.35°B.45°C.50°D.55°【答案】D【解析】本題綜合考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)，是一道綜合性很強(qiáng)的題目。ABCDEPFG解答本題應(yīng)首先延長(zhǎng)PF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，根據(jù)題意，利用角角邊可證明≌，于是得到，PF=FG，所以在中，EF是斜邊上的中線，于是得到FE=FG，所以，又因?yàn)镋、F分別為中點(diǎn)，所以EB=FB，所以，F(xiàn)E=FG=BF，所以，又因?yàn)椤螦=110°，所以,因此，,解得。ABCDEFO例3（年貴州貴陽(yáng)）如圖，已知面積為1的正方形ABCD的對(duì)角線

6、相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O任意作一條直線分別交AD、BC于E、F，則陰影部分的面積是．【答案】或0.25.【解析】本題綜合考察了利用正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定的知識(shí)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算的能力，屬于基礎(chǔ)題，依據(jù)已知和正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定可知△AOE≌△COF,則得圖中陰影部分的面積為正方形面積的，因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為1，則其面積為1，于是這個(gè)圖中陰影部分的面積為。解答這類題時(shí)一般采取利用圖形的全等的知識(shí)將分散的圖形集中在一起，再結(jié)合圖形的特征選擇相應(yīng)的公式求解。例4（山東威海）如圖1，在正方形中，分別為邊上的點(diǎn)，，連接交點(diǎn)為．圖1DCBAOHGFEEBADCGFH圖2圖3

7、（1）如圖2，連接，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）將正方形沿線段剪開，再把得到的四個(gè)四邊形按圖3的方式拼接成一個(gè)四邊形．若正方形的邊長(zhǎng)為3cm，，則圖3中陰影部分的面積為_________．【分析】（1）結(jié)合條件觀察圖形2容易發(fā)現(xiàn)：，得出：四邊形EFGH是菱形；再由可知：，從而證得四邊形是正方形.（2）連接EH、HG、GF、FE，由第（1）小題可知：四邊形是正方形，可得陰影部分面積是1.【答案】（1）四邊形是正方形．證明：四邊形是正方形，.，．．．四邊形是菱形．由知．，．．四邊形是正方形．（2）1．迎考精煉一、選擇題1.（吉林長(zhǎng)春）菱形在平面直角坐標(biāo)