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《中考數(shù)學(xué) ?？家族e點 46 梯形》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、精品梯形易錯清單1.要明確等腰梯形與一般梯形的性質(zhì)上的區(qū)別,如等腰梯形的對角線相等,而一般梯形則不具備此性質(zhì).【例1】 (2014·湖南懷化)如圖,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC與BD相交于點O,則下列判斷不正確的是( ).A.△ABC≌△DCBB.△AOD≌△COBC.△ABO≌△DCOD.△ADB≌△DAC【解析】 由等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,可得∠ABC=∠DCB,∠BAD=∠CDA,易證得△ABC≌△DCB,△ADB≌△DAC;繼而可證得∠ABO=∠DCO,則可證得△ABO≌△
2、DCO.【答案】 A.∵ 等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∴ ∠ABC=∠DCB.在△ABC和△DCB中,∴ △ABC≌△DCB(SAS),故正確;B.∵ AD∥BC,∴ △AOD∽△COB.∵ BC>AD,∴ △AOD不全等于△COB,故錯誤;C.∵ △ABC≌△DCB,∴ ∠ACB=∠DBC.∵ ∠ABC=∠DCB,∴ ∠ABO=∠DCO.在△ABO和△DCO中,精品∴ △ABO≌△DCO(AAS).故正確;D.∵ 等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∴ ∠BAD=∠CDA.在△ADB和△DAC中,∴
3、△ADB≌△DAC(SAS).故正確.故選B.【誤區(qū)糾錯】 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.等腰梯形的對角線相等.2.解決梯形問題時,添加輔助線要從構(gòu)造基本圖形著眼,不可隨意強加條件.【例2】 如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中點.求證:EA,EB分別是∠A和∠B的平分線.【解析】 本題延長線AE交BC延長線于點F時,試圖構(gòu)造等腰三角形“三線合一”的基本圖形.要將條件“AB=AD+BC”轉(zhuǎn)化為“AB=BF”.【答案】 如圖,延長AE交BC的延長線于
4、點F.∵ AD∥BC,∴ ∠DAE=∠F.又 ∠AED=∠FEC,DE=CE,∴ △ADE≌△FCE.∴ AD=CF,AE=EF.又 AB=AD+BC,∴ AB=BF.∴ BE是等腰三角形BAF底邊上中線.∴ BE平分∠B.精品同理可證AE平分∠A.【誤區(qū)糾錯】 添加輔助線要從題目的條件入手,不可隨意強加條件論證結(jié)論.所以做這類題要恰當(dāng)?shù)奶砑虞o助線,不要自己加上一些想當(dāng)然的條件,認真分析已知條件才能正確解答.名師點撥1.掌握梯形的概念和等腰梯形的性質(zhì)及判定方法.2.掌握解決梯形問題時,常見添加輔助線的方法,體會轉(zhuǎn)化的思想方法.
5、提分策略1.利用梯形的基本概念及性質(zhì)解決問題,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.梯形問題通常通過添加輔助線將其轉(zhuǎn)化為三角形或特殊四邊形來解決.常用添加輔助線的方法有:(1)平移一腰;(2)過同一底上的兩個頂點作高;(3)平移對角線;(4)延長兩腰;(5)連接一腰并延長.【例1】 我們知道“連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線”,“三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半”.類似地,我們把連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,點E,F分別是AB,CD的中點,那么EF就是梯形ABCD
6、的中位線.通過觀察、測量,猜想EF和AD,BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.【解析】 連接AF并延長交BC的延長線于點G,則△ADF≌△GCF,可以證得EF是△ABG的中位線,利用三角形的中位線定理即可證得.【答案】 結(jié)論為:EF∥AD∥BC,.證明如下:連接AF并延長交BC的延長線于點G.在△ADF和△GCF中,∴ △ADF≌△GCF.∴ AF=FG,AD=CG.又 AE=EB,精品∴ EF∥BG,EF=(BC+CG).即EF∥AD∥BC,EF=(AD+BC).2.利用等腰梯形和其他知識相結(jié)合解題.利用等腰梯形的性
7、質(zhì)不僅可證明兩直線平行,而且可證明兩邊相等或兩個角相等.【例2】 如圖,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延長線段CB到點E,使BE=AD,連接AE,AC.(1)求證:△ABE≌△CDA;(2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度數(shù).【解析】 (1)由等腰梯形的性質(zhì)可得∠ABE=∠CDA,從而得到兩個三角形全等.(2)由(1)得到∠AEB=∠CAD,AE=AC,進而利用三角形的內(nèi)角和求得.【答案】 (1)在梯形ABCD中,∵ AD∥BC,AB=CD,∴ ∠ABE=∠BAD,∠BAD=∠CDA.∴ ∠ABE=∠CDA.
8、在△ABE和△CDA中,∴ △ABE≌△CDA.(2)由(1)得∠AEB=∠CAD,AE=AC,∴ ∠AEB=∠ACE.∵ ∠DAC=40,∴ ∠AEB=∠ACE=40°.∴ ∠EAC=180°-40°-40°=100°.3.解梯形與函數(shù)、方程等知識的綜合運用問題.【例3】
