中考數(shù)學(xué) ?？家族e(cuò)點(diǎn) 62 概率

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1、精品6.2概率易錯(cuò)清單1.在隨機(jī)試驗(yàn)中,“一次取兩個(gè)球”與“分兩次各取一個(gè)球”,其結(jié)果一樣嗎?【例1】　(2014·廣西模擬)袋中裝有3個(gè)紅球和1個(gè)白球,它們除顏色外都相同.隨機(jī)從中摸出兩球,兩球都是紅球的概率為　　　　.?【解析】　將“隨機(jī)從中摸出兩球”錯(cuò)誤理解為“先隨機(jī)從中摸出一個(gè)球,然后放回,再隨機(jī)從中摸出一個(gè)球”,這樣所有可能出現(xiàn)的結(jié)果就有16種(不妨把3個(gè)紅球分別記為紅1,紅2,紅3):紅1紅1,紅1紅2,紅1紅3,紅1白,紅2紅1,紅2紅2,紅2紅3,紅2白,紅3紅1,紅3紅2,紅3紅3,紅3

2、白,白紅1,白紅2,白紅3,白白,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的,兩球都是紅球的概率為.事實(shí)上,“一次取兩個(gè)球”相當(dāng)于“連續(xù)兩次不放回”,所以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種:紅1紅2,紅1紅3,紅1白,紅2紅1,紅2紅3,紅2白,紅3紅1,紅3紅2,紅3白,白紅1,白紅2,白紅3,而不是16種.【答案】　【誤區(qū)糾錯(cuò)】　將“一次取兩個(gè)球”轉(zhuǎn)化為“連續(xù)兩次不放回”,然后用樹狀圖或列表格法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,也是解決概率問題的一種方法.2.如何正確理解“頻率”與“概率”之間關(guān)系呢?【例2】　(2014·河北)某小

3、組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是(　　).A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃C.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是黃球D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是4【解析】　根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng),即其概率P≈0.17.精品A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀“的概率為

4、,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中任取一球是黃球的概率為,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為,故此選項(xiàng)正確.【答案】　D【誤區(qū)糾錯(cuò)】　頻率與概率是兩個(gè)不同的概念,概率是伴隨著隨機(jī)事件客觀存在的,只要有一個(gè)隨機(jī)事件存在,那么這個(gè)隨機(jī)事件的概率就一定存在;頻率是通過試驗(yàn)得到的,隨著試驗(yàn)次數(shù)變化而變化,但當(dāng)試驗(yàn)的重復(fù)次數(shù)充分大時(shí),頻率在概率附近擺動(dòng),

5、為了求出一個(gè)隨機(jī)事件的概率,我們可以通過多次試驗(yàn),用所得的頻率來估計(jì)事件的概率.此題考查了利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.同時(shí)此題在解答中要用到概率公式.3.公平性的判斷【例3】　(2014·貴州遵義)小明、小軍兩同學(xué)做游戲,游戲規(guī)則是:一個(gè)不透明的文具袋中,裝有型號(hào)完全相同的3支紅筆和2支黑筆,兩人先后從袋中取出一支筆(不放回),若兩人所取筆的顏色相同,則小明勝,否則,小軍勝.(1)請(qǐng)用樹形圖或列表法列出摸筆游戲所有可能的結(jié)果;(2)請(qǐng)計(jì)算

6、小明獲勝的概率,并指出本游戲規(guī)則是否公平,若不公平,你認(rèn)為對(duì)誰有利.【解析】　(1)列表將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來即可;(2)根據(jù)列表由概率公式求得小明獲勝的概率即可判斷是否公平.【答案】　(1)列表,得:精品紅1紅2紅3黑1黑2紅1紅1紅2紅1紅3紅1黑1紅1黑2紅2紅2紅1紅2紅3紅2黑1紅2黑2紅3紅3紅1紅3紅2紅3黑1紅3黑2黑1黑1紅1黑1紅2黑1紅3黑1黑2黑2黑2紅1黑2紅2黑2紅3黑2黑1　∴　不公平,對(duì)小軍有利.【誤區(qū)糾錯(cuò)】　生活中有許多類似以上的現(xiàn)象,有時(shí)我們僅憑借個(gè)人有限的經(jīng)驗(yàn)

7、來判斷是非,這往往得出錯(cuò)誤的想法,運(yùn)用概率的有關(guān)知識(shí)可以分析錯(cuò)誤,還原一個(gè)真實(shí)的結(jié)論.名師點(diǎn)撥　　1.掌握用列表或樹狀圖求概率的求法.2.概率在實(shí)際問題中的應(yīng)用.提分策略1.判斷具體事件是確定事件(必然事件,不可能事件)還是隨機(jī)事件.【例1】　有兩個(gè)事件,事件A:367人中至少有2人生日相同;事件B:拋擲一枚均勻的骰子,朝上的面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù).下列說法正確的是(　　).A.事件A,B都是隨機(jī)事件B.事件A,B都是必然事件C.事件A是隨機(jī)事件,事件B是必然事件D.事件A是必然事件,事件B是隨機(jī)事件精品【解析】　

8、事件A:一年最多有366天,所以367人中必有2人的生日相同,是必然事件;事件B:拋擲一枚均勻的骰子,朝上的面的點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,5,6共6種情況,點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是隨機(jī)事件.【答案】　D2.用列表法或畫樹狀圖求概率.當(dāng)一次試驗(yàn)涉及多個(gè)因素(對(duì)象)時(shí),常用列表法或畫樹狀圖法求出事件發(fā)生所有等可能性的結(jié)果,然后找出要求事件發(fā)生的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率的意義求其概率.【例2】　小亮與小明一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲,兩同學(xué)同時(shí)出“剪刀”