高中數(shù)學(xué) 2.2 等差數(shù)列案 新人教a版必修5

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1、2.2等差數(shù)列導(dǎo)學(xué)案一、課前預(yù)習(xí)：1、預(yù)習(xí)目標(biāo)：①通過實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；②能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題；③體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。2、預(yù)習(xí)內(nèi)容：（1）、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的，通常用字母表示。（2）、等差中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，那么A叫做與的，即或。（3）、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列；時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；時(shí)

2、，數(shù)列為常數(shù)列；等差數(shù)列不可能是。（4）、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：。二、課內(nèi)探究學(xué)案例1、1、求等差數(shù)列8、5、2……的第20項(xiàng)解：由得：2、是不是等差數(shù)列、、……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：由得由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得：成立解得：即是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。例2、某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價(jià)為10元，即最初的4km（不含4km）計(jì)費(fèi)為10元，如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，需要支付多少車費(fèi)？分析：可以抽象為等差數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。4km處的車費(fèi)記為

3、：公差當(dāng)出租車行至目的地即14km處時(shí)，n=11求所以：例3：數(shù)列是等差數(shù)列嗎？變式練習(xí)：已知數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式，其中、為常數(shù)，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，首項(xiàng)和公差分別是多少？　?。ㄖ付▽W(xué)生求解）解：取數(shù)列｛｝中任意兩項(xiàng)和它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以｛｝是等差數(shù)列？并且：三、課后練習(xí)與提高在等差數(shù)列中，已知求=已知求已知求已知求2、已知，則的等差中項(xiàng)為（）ABCD3、2000是等差數(shù)列4，6，8…的（）A第998項(xiàng)B第999項(xiàng)C第1001項(xiàng)D第1000項(xiàng)4、在等差數(shù)列40，37，34，…中第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是（）A第13

4、項(xiàng)B第14項(xiàng)C第15項(xiàng)D第16項(xiàng)5、在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（）A10B42C43D456、等差數(shù)列-3，1，5…的第15項(xiàng)的值為7、等差數(shù)列中，且從第10項(xiàng)開始每項(xiàng)都大于1，則此等差數(shù)列公差d的取值范圍是8、在等差數(shù)列中，已知，求首項(xiàng)與公差d9、在公差不為零的等差數(shù)列中，為方程的跟，求的通項(xiàng)公式。10、數(shù)列滿足，設(shè)判斷數(shù)列是等差數(shù)列嗎？試證明。求數(shù)列的通項(xiàng)公式11、數(shù)列滿足，問是否存在適當(dāng)?shù)?，使是等差?shù)列？參考答案：1、（1）29（2）10（3）3（4）102、A3、B4、C5、B6、537、8、9、10、解：（1

5、）數(shù)列是公差為的等差數(shù)列。（2），注：有學(xué)生在解本題第二問的時(shí)候，通過已知條件寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后猜想通項(xiàng)公式，由于猜想的公式需要證明，所以這種解法在現(xiàn)階段是有問題的。11、解：假設(shè)存在這樣的滿足題目條件。由已知可得即，滿足等差數(shù)列的定義，故假設(shè)是正確的。即存在適當(dāng)?shù)牡闹凳箶?shù)列為公差為的等差數(shù)列。由已知條件，令即，解得。2.2.2等差數(shù)列的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案一、課前預(yù)習(xí)：等差數(shù)列的常見性質(zhì)：若數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為，則此數(shù)列具有以下性質(zhì)：①；②；③若（），則；④用等差數(shù)列的定義證明：二、課內(nèi)探究：1、等差數(shù)列的其它性質(zhì)：

6、①為有窮等差數(shù)列，則與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和都相等，且等于首末兩項(xiàng)之和，即。②下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為的項(xiàng)組成公差為的等差數(shù)列。③若數(shù)列和均為等差數(shù)列，則（為非零常數(shù)）也為等差數(shù)列。④個(gè)等差數(shù)列，它們的各對(duì)應(yīng)項(xiàng)之和構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，且公差為原來(lái)個(gè)等差數(shù)列的公差之和。2、典例分析：例1、已知是等差數(shù)列，,求數(shù)列的公差及通項(xiàng)公式。Key：d=2，an=2n+1【變式】已知是等差數(shù)列，（1）已知：,求（2）已知：,求。Key（1）=24（2）=185例2、已知是等差數(shù)列，若,求。Key：=180【變式1】在等差數(shù)列中，

7、已知?jiǎng)t等于（）A.40　　　　B.42　　　　C.43　　　　D.45Key：B【變式2】等差數(shù)列中，已知為（）A.48B.49C.50D.51Key：C【變式3】已知等差數(shù)列中，，則的值為（）A．15B．30　　C．31　D．64Key：A三、課后提高：1、已知等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（）A．30B．45C．90D．1862、已知{an}為等差數(shù)列，a3+a8=22，a6=7，則a5=____________3、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，其平方和為83，求此三個(gè)數(shù)．．4、已知a、b、c成等差數(shù)列

8、，求證：b＋c，c＋a，a＋b也成等差數(shù)列．答案1、【解析】由,所以【答案】C2、【標(biāo)準(zhǔn)答案】：１５【試題解析】：由于為等差數(shù)列，故∴3、解設(shè)三個(gè)數(shù)分別為x－d，x，x＋d．解得x＝5，d＝±2∴所求三個(gè)數(shù)為3、5、7或7、5、3說(shuō)明注意學(xué)習(xí)本題對(duì)三個(gè)成等差數(shù)列的數(shù)的設(shè)法4、證∵a、b、c成等差數(shù)列∴2b=a＋c∴(b＋c)＋(a＋b)＝a＋2