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《高中數(shù)學(xué) 2.2《等差數(shù)列》測(cè)試 新人教A版必修5》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第2課時(shí)等差數(shù)列基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．等差數(shù)列的定義：－＝d（d為常數(shù)）．2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：⑴an＝a1＋×d⑵an＝am＋×d3．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn＝＝．4．等差中項(xiàng)：如果a、b、c成等差數(shù)列，則b叫做a與c的等差中項(xiàng)，即b＝．5．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列的兩個(gè)充要條件是：⑴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可寫(xiě)成an＝pn＋q(p,q∈R)⑵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式可寫(xiě)成Sn＝an2＋bn(a,b∈R)6．等差數(shù)列{an}的兩個(gè)重要性質(zhì)：⑴m,n,p,q∈N*，若m＋n＝p＋q，則．⑵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成數(shù)列．典型例題
2、例1.在等差數(shù)列{an}中，(1)已知a15＝10，a45＝90，求a60；(2)已知S12＝84，S20＝460，求S28；(3)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．解：(1)方法一：∴a60＝a1＋59d＝130．方法二：，由an＝am＋(n－m)da60＝a45＋(60－45)d＝90＋15×＝130．(2)不妨設(shè)Sn＝An2＋Bn，∴∴Sn＝2n2－17n∴S28＝2×282－17×28＝1092(3)∵S6＝S5＋a6＝5＋10＝15，又S6＝∴15＝即a1＝－5而d＝∴a8＝a6＋2d＝16-4-愛(ài)心用心專心S8＝變式訓(xùn)練1.在等差數(shù)列{a
3、n}中，a5＝3，a6＝－2，則a4＋a5＋…＋a10＝．解：∵d＝a6－a5＝－5，∴a4＋a5＋…＋a10＝例2.已知數(shù)列{an}滿足a1＝2a，an＝2a－（n≥2）．其中a是不為0的常數(shù)，令bn＝．⑴求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．⑵求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．解：∵⑴an＝2a－(n≥2)∴bn＝(n≥2)∴bn－bn－1＝(n≥2)∴數(shù)列{bn}是公差為的等差數(shù)列．⑵∵b1＝＝故由⑴得：bn＝＋(n－1)×＝即：＝得：an＝a(1＋)變式訓(xùn)練2.已知公比為3的等比數(shù)列與數(shù)列滿足，且，（1）判斷是何種數(shù)列，并給出證明；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和解：1
4、），即為等差數(shù)列。（2）。例3.已知{an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S7＝7，S15＝75，Tn為數(shù)列{}前n項(xiàng)和。求Tn．解：設(shè){an}首項(xiàng)為a1公差為d，由-4-愛(ài)心用心專心∴Sn＝∴∴Tn＝變式訓(xùn)練3．兩等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和的比，則的值是（）A．B．C．D．解：B解析：。例4.美國(guó)某公司給員工加工資有兩個(gè)方案：一是每年年末加1000美元；二是每半年結(jié)束時(shí)加300美元．問(wèn)：⑴從第幾年開(kāi)始，第二種方案比第一種方案總共加的工資多？⑵如果在該公司干10年，問(wèn)選擇第二種方案比選擇第一種方案多加工資多少美元？⑶如果第二種方案
5、中每半年加300美元改為每半年加a美元．問(wèn)a取何值時(shí)，總是選擇第二種方案比第一種方案多加工資？解：⑴設(shè)工作年數(shù)為n（n∈N*），第一種方案總共加的工資為S1，第二種方案總共加的工資為S2．則：S1＝1000×1＋1000×2＋1000×3＋…＋1000n＝500(n＋1)nS2＝300×1＋300×2＋300×3＋…＋300×2n＝300(2n＋1)n由S2>S1，即：300(2n＋1)n>500(n＋1)n解得：n>2∴從第3年開(kāi)始，第二種方案比第一種方案總共加的工資多．⑵當(dāng)n＝10時(shí)，由⑴得：S1＝500×10×11＝55000S2＝300×10×21
6、＝63000∴S2－S1＝8000∴在該公司干10年，選第二種方案比選第一種方案多加工資8000美元．⑶若第二種方案中的300美元改成a美元．則＝an(2n＋1)n∈N*∴a＞＝250＋≥250＋＝變式訓(xùn)練4.假設(shè)某市2004年新建住房400萬(wàn)平方米,其中有250萬(wàn)平方米是中低價(jià)房.預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi),該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8%.另外,每年新建住房中,-4-愛(ài)心用心專心中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬(wàn)平方米.那么,到哪一年底,(1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以2004年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4750萬(wàn)平方米?(2)當(dāng)年建造的中
7、低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%?解：(1)設(shè)中低價(jià)房面積形成數(shù)列{an},由題意可知{an}是等差數(shù)列,其中a1=250,d=50,則Sn=250n+=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整數(shù),∴n≥10.到2013年底,該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于4750萬(wàn)平方米.(2)設(shè)新建住房面積形成數(shù)列{bn},由題意可知{bn}是等比數(shù)列,其中b1=400,q=1.08,則bn=400·(1.08)n-1·0.85.由題意可知an>0.85bn,有250+(n-1)·50>400
8、·(1.08)n-1·0.85.由計(jì)箅器解得滿足上述不等式的最小正
