橢圓的定義和幾何性質(zhì)試題庫完整

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1、范文范例學(xué)習(xí)參考橢圓的定義及幾何性質(zhì)考點(diǎn)突破:圓錐曲線的定義及幾何性質(zhì)多以基礎(chǔ)題為主,側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和基本數(shù)學(xué)思想方法的靈活應(yīng)用,難度不大。考查形式一是定義及基本性質(zhì)為主的客觀題,是容易題;二是以綜合題的形式考查圓錐曲線的定義和性質(zhì),中檔題。預(yù)計(jì)2015考查橢圓、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì),雙曲線的的標(biāo)準(zhǔn)方程技幾何性質(zhì)較大。復(fù)習(xí)中注意基本概念和基本思想方法的掌握,同時(shí)注意運(yùn)算中的減負(fù)如設(shè)而不求,活用定義,妙用平面的幾何性質(zhì)等,勇于聯(lián)想、探索、大膽實(shí)踐,提升解題能力。題型一:橢圓的定義及其應(yīng)用1、判斷軌跡:例:已知是定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M滿足,且則點(diǎn)M的軌跡

2、為()A.橢圓B.直線C.圓D.線段分析:緊扣橢圓的定義。解:由題意得,且則所以點(diǎn)M的軌跡為線段。點(diǎn)評(píng):求軌跡與軌跡方程的注意事項(xiàng)(1)求軌跡方程的關(guān)鍵是在紛繁復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)變化中,發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,即P點(diǎn)滿足的等量關(guān)系,因此要學(xué)會(huì)動(dòng)中求靜,變中求不變.(2)求出軌跡方程后,應(yīng)注意檢驗(yàn)其是否符合題意,既要檢驗(yàn)是否增解(即以該方程的某些解為坐標(biāo)的點(diǎn)不在軌跡上),又要檢驗(yàn)是否丟解(即軌跡上的某些點(diǎn)未能用所求的方程表示).檢驗(yàn)方法:研究運(yùn)動(dòng)中的特殊情形或極端情形.變式:1已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過的直線交橢圓于兩點(diǎn).若,則.【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的定義解:因?yàn)?4a=20,,所

3、以=8.【思路點(diǎn)撥】在圓錐曲線中,當(dāng)遇到圓錐曲線上的點(diǎn)與其焦點(diǎn)的關(guān)系問題時(shí),注意應(yīng)用其定義建立等量關(guān)系進(jìn)行解答.2、利用定義例:已知橢圓+=1與雙曲線-y2=1的公共焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),則cos∠F1PF2的值為(  ).A.B.C.D.[審題視點(diǎn)]結(jié)合橢圓、雙曲線的定義及余弦定理可求.B [因點(diǎn)P在橢圓上又在雙曲線上,所以

4、PF1

5、+

6、PF2

7、=2,

8、PF1

9、-

10、PF2

11、=2.WORD格式整理范文范例學(xué)習(xí)參考設(shè)

12、PF1

13、>

14、PF2

15、,解得

16、PF1

17、=+,

18、PF2

19、=-,由余弦定理得cos∠F1PF2===.]方法錦囊:涉及橢圓、雙曲線上的

20、點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離問題時(shí),要自覺地運(yùn)用橢圓、雙曲線的定義.涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí),常利用定義轉(zhuǎn)化到拋物線的準(zhǔn)線的距離.變式:1、(2011·青島模擬)已知F1、F2是橢圓C:+=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓C上的一點(diǎn),且⊥.若△PF1F2的面積為9,則b=________.[審題視點(diǎn)]關(guān)鍵抓住點(diǎn)P為橢圓C上的一點(diǎn),從而有

21、PF1

22、+

23、PF2

24、=2a,再利用⊥,進(jìn)而得解.解析 由題意知

25、PF1

26、+

27、PF2

28、=2a,⊥,∴

29、PF1

30、2+

31、PF2

32、2=

33、F1F2

34、2=4c2,∴(

35、PF1

36、+

37、PF2

38、)2-2

39、PF1

40、

41、PF2

42、=4c2,∴2

43、PF1

44、

45、

46、PF2

47、=4a2-4c2=4b2.∴

48、PF1

49、

50、PF2

51、=2b2,∴S△PF1F2=

52、PF1

53、

54、PF2

55、=×2b2=b2=9.∴b=3.答案 3方法總結(jié):橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩焦點(diǎn)組成的三角形通常稱為“焦點(diǎn)三角形”,利用定義可求其周長(zhǎng),利用定義和余弦定理可求

56、PF1

57、·

58、PF2

59、;通過整體代入可求其面積等.2、已知△ABC的頂點(diǎn)B,C在橢圓+y2=1上,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上,則△ABC的周長(zhǎng)是(  ).A.2B.6C.4D.12解析 由橢圓的定義知:

60、BA

61、+

62、BF

63、=

64、CA

65、+

66、CF

67、=2a,∴周長(zhǎng)為4a=4(F是橢圓的另外一

68、個(gè)焦點(diǎn)).答案 C3、已知F1,F(xiàn)2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn),過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),在△AF1B中,若有兩邊之和是10,則第三邊的長(zhǎng)度為(  )A.6B.5C.4D.3解析:選A由橢圓定義,知△AF1B的周長(zhǎng)為4a=16,故所求的第三邊的長(zhǎng)度為16-10=6.4、已知F1,F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn),過點(diǎn)F2的直線交橢圓于兩點(diǎn),△AF1B的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為,則為(  )解析:選A由橢圓定義,知△AF1B的周長(zhǎng)為4a=20,WORD格式整理范文范例學(xué)習(xí)參考△AF1B的面積為S,3、轉(zhuǎn)化定義例:設(shè)橢圓+=1和雙曲線-x2=1的公共焦點(diǎn)分別為F1、F2,P為這兩條曲線的

69、一個(gè)交點(diǎn),則

70、PF1

71、·

72、PF2

73、的值等于________.解析:焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±2),由此得m-2=4,故m=6.根據(jù)橢圓與雙曲線的定義可得

74、PF1

75、+

76、PF2

77、=2,

78、

79、PF1

80、-

81、PF2

82、

83、=2兩式平方相減得4

84、PF1

85、

86、PF2

87、=4×3,

88、PF1

89、·

90、PF2

91、=3.知識(shí)總結(jié):要深刻理解橢圓的定義,其定義是由橢圓上得點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離來刻畫的,只要涉及橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)(定點(diǎn))的距離時(shí)多考慮橢圓的定義。變式練習(xí):1.已知P為橢圓+=1上的一點(diǎn),M,N分別為圓(x+3)2+y2=1和圓(x-3)2+y2=4上的點(diǎn),則

92、PM

93、+

94、PN

95、的最小值為(  )A.5B.

96、7C.13D.15解析:

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