高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》教案1 蘇教版必修5

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1、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（二）●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn==na1+d.（二）能力訓(xùn)練要求1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.2.了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題.（三）德育滲透目標(biāo)提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).●教學(xué)重點(diǎn)熟練掌握等差數(shù)列的求和公式.●教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用求和公式解決問(wèn)題.●教學(xué)方法講練結(jié)合法結(jié)合具體例子講解分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的方法，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.●教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張：［例1］求集合M=｛m｜m=7n,n∈N*,且m＜100｝的元素個(gè)數(shù)，并求這些元素的和

2、.［例2］已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，由此可以確定求其前n項(xiàng)和的公式嗎?第二張：［例3］已知數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和.求證：S6,S12－S6,S18－S12成等差數(shù)列，設(shè)其k∈N*,Sk,S2k－Sk,S3k－S2k成等差數(shù)列嗎?●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧［師］請(qǐng)同學(xué)們回顧一下等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式.［生］通項(xiàng)公式：an=a1+（n－1）d,求和公式：Sn==na1+dⅡ.講授新課（打出投影片下面結(jié)合這些例子，來(lái)看如何應(yīng)用上述知識(shí)解決一些相關(guān)問(wèn)題.［例1］分析：滿足條件的n的取值

3、個(gè)數(shù)即為集合M的元素個(gè)數(shù)，這些元素若按從小到大排列，則是一等差數(shù)列.解：由m＜100,得7n＜100,即n＜所以滿足上面不等式的正整數(shù)n共有14個(gè)，即集合M中的元素共有14個(gè)，將它們從小到大可列出，得：7，7×2，7×3，7×4，…7×14，即：7，14，21，28，…98這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，記為｛an｝,其中a1=7,a14=98，n=14則S14==735答：集合M中共有14個(gè)元素，它們和等于735.這一例題表明，在小于100的正整數(shù)中共有14個(gè)數(shù)是7的倍數(shù)，它們的和是735.［例2］分析：將已知條件代入等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式后，可得

4、到兩個(gè)關(guān)于a1與d的關(guān)系，然后確定a1與d，從而得到所求前n項(xiàng)和的公式.解：由題意知S10=310,S20=1220,將它們代入公式Sn=na1+d，得到解這個(gè)關(guān)于a1與d的方程組，得到a1=4，d=6所以Sn=4n+×6=3n2+n這就是說(shuō)，已知S10與S20，可以確定這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，這個(gè)公式是Sn=3n2+n.下面，同學(xué)們?cè)賮?lái)思考這樣一個(gè)問(wèn)題：（打出投影片§3.3.2B）［生］仔細(xì)分析題意，解決問(wèn)題.解：設(shè){an}的首項(xiàng)是a1,公差為d，則S3=a1+a2+a3S6－S3=a4+a5+a6=（a1+3d）+（a2+3d）+（

5、a3+3d）=（a1+a2+a3）+9d=S3+9dS9－S6=a7+a8+a9=（a4+3d）+（a5+3d）+（a6+3d）=（a4+a5+a6）+9d=（S6－S3）+9d∴S3,S6－S3,S9－S6成等差數(shù)列.同理可得Sk,S2k－Sk,S3k－S2k成等差數(shù)列.［Sk=a1+a2+…+ak（S2k－Sk）=ak+1+ak+2+…+a2k=（a1+kd）+（a2+kd）+…+（ak+kd）=（a1+a2+…+ak）+k2d=Sk+k2d（S3k－S2k）=a2k+1+a2k+2+…+a3k=（ak+1+kd）+（ak+2+kd）

6、+…+（a2k+kd）=（ak+1+ak+2+…+a2k）+k2d=（S2k－Sk）+k2d∴Sk,S2k－Sk,S3k－S2k是以Sk為首項(xiàng)，k2d為公差的等差數(shù)列.］Ⅲ.課堂練習(xí)［生］（板演）課本4.求集合M={m

7、m=2n－1,n∈N*,且m＜60}的元素個(gè)數(shù)，并求這些元素的和.解：由2n－1＜60,得n＜,又∵n∈N*∴滿足不等式n＜的正整數(shù)一共有30個(gè).即：集合M中一共有30個(gè)元素，可列為：1，3，5，7，9，…，59，組成一個(gè)以a1=1,a30=59,n=30的等差數(shù)列.∵Sn=,∴S30==900.答案：集合M中一共有30個(gè)

8、元素，其和為900.評(píng)述：要注意看清所有的條件.5.在小于100的正整數(shù)中共有多少個(gè)數(shù)能被3除余2？這些數(shù)的和是多少？分析：滿足條件的數(shù)屬于集合，M={m

9、m=3n+2,m＜100,m∈N*}解：分析題意可得滿足條件的數(shù)屬于集合，M={m

10、m=3n+2,m＜100,n∈N*}由3n+2＜100,得n＜32,且m∈N*,∴n可取0，1，2，3，…，32.即：在小于100的正整數(shù)中共有33個(gè)數(shù)能被3除余2.把這些數(shù)從小到大排列出來(lái)就是：2，5，8，…，98.它們可組成一個(gè)以a1=2,d=3,a33=98,n=33的等差數(shù)列.由Sn=,得S33

11、==1650.答案：在小于100的正整數(shù)中共有33個(gè)數(shù)能被3除余2，這些數(shù)的和是1650.6.一個(gè)等差數(shù)列前4項(xiàng)的和是24，前5項(xiàng)的和與前2項(xiàng)的和的差是27，求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.分析：將