高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)（11）解三角形教案

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1、解三角形【專題要點(diǎn)】正、余弦定理公式及其變形公式，三角形面積公式，三角形形狀的判斷（化邊為角或化角為邊），正、余弦定理的應(yīng)用舉例（如：測量距離問題，測量高度問題，測量角度問題，計(jì)算面積問題、航海問題、物理問題等）【考綱要求】1.通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題；2.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題【知識(shí)縱橫】【教法指引】本節(jié)是高考必考內(nèi)容，重點(diǎn)為正余弦定理及三角形面積公式，考題靈活多樣，因此，在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)注意：

2、1．根據(jù)教學(xué)實(shí)際，啟發(fā)學(xué)生不斷提出問題，研究問題。在對于正弦定理和余弦定理的證明的探究過程中，應(yīng)該因勢利導(dǎo)，根據(jù)具體教學(xué)過程中學(xué)生思考問題的方向來啟發(fā)學(xué)生得到自己對于定理的證明。如對于正弦定理，可以啟發(fā)得到有應(yīng)用向量方法的證明，對于余弦定理則可以啟發(fā)得到三角方法和解析的方法。在應(yīng)用兩個(gè)定理解決有關(guān)的解三角形和測量問題的過程中，一個(gè)問題也常常有多種不同的解決方案，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的解決辦法，并對于不同的方法進(jìn)行必要的分析和比較。對于一些常見的測量問題甚至可以鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)應(yīng)用的程序，得到在實(shí)際中可以直接應(yīng)用的算法2．

3、適當(dāng)安排一些實(shí)習(xí)作業(yè)，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，提高學(xué)生分析問題的解決實(shí)際問題的能力、動(dòng)手操作的能力以及用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)習(xí)過程和實(shí)習(xí)結(jié)果能力，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。教師要注意對于學(xué)生實(shí)習(xí)作業(yè)的指導(dǎo)，包括對于實(shí)際測量問題的選擇，及時(shí)糾正實(shí)際操作中的錯(cuò)誤，解決測量中出現(xiàn)的一些問題【典例精析】例1．（1）在中，已知，，cm，解三角形；（2）在中，已知cm，cm，，解三角形（角度精確到，邊長精確到1cm）。解析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，；根據(jù)正弦定理，；根據(jù)正弦定理，（2）根據(jù)正弦定理，因?yàn)椋迹迹?/p>

4、所以，或①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用正弦定理時(shí)（1）應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí)，可能有兩解的情形；（2）對于解三角形中的復(fù)雜運(yùn)算可使用計(jì)算器例2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,b=acosC,且△ABC的最大邊長為12，最小角的正弦值為。（1）判斷△ABC的形狀；（2）求△ABC的面積解：（1）b=acosC，由正弦定理，得sinB=sinAcosC,（#）B=,sinB=sin(A+C),從而（#）式變?yōu)閟in(A+C)=sinAcosC，cosAsinC=0,又A，CcosA

5、=0，A=，△ABC是直角三角形（2）△ABC的最大邊長為12，由（1）知斜邊=12，又△ABC最小角的正弦值為，Rt△ABC的最短直角邊為12=4，另一條直角邊為S△ABC==16小結(jié)：此題主要考查三角函數(shù)變換及正弦定理的應(yīng)用.用正弦定理化邊為角，再以例3．（1）在ABC中，已知，，，求b及A；（2）在ABC中，已知，，，解三角形解：（1）∵=cos==∴求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：解法一：∵cos∴解法二：∵sin又∵＞＜∴＜，即＜＜∴（2）由余弦定理的推論得：cos；cos；點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用余弦定理時(shí)解法

6、二應(yīng)注意確定A的取值范圍例4．（2009湖南卷文）在銳角中，則的值等于，的取值范圍為.答案?：2解：設(shè)由正弦定理得由銳角得，又，故，例5．（2009浙江理）（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，且滿足，．（I）求的面積；（II）若，求的值．解：（1）因?yàn)椋?，又由得，?）對于，又，或，由余弦定理得，例6．（2009全國卷Ⅰ理）在中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為、、，已知，且求b。分析：:此題事實(shí)上比較簡單,但考生反應(yīng)不知從何入手.對已知條件(1)左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的,學(xué)生總感覺用余弦定理不好處理,而對已知條件

7、(2)過多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在已經(jīng)不再考的積化和差,導(dǎo)致找不到突破口而失分.解法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡并整理得：.又由已知.解得.解法二:由余弦定理得:.又,.所以①又，，即由正弦定理得，故②由①，②解得.評(píng)析:從08年高考考綱中就明確提出要加強(qiáng)對正余弦定理的考查.在備考中應(yīng)注意總結(jié)、提高自己對問題的分析和解決能力及對知識(shí)的靈活運(yùn)用能力.另外提醒：兩綱中明確不再考的知識(shí)和方法了解就行，不必強(qiáng)化訓(xùn)練例7．（2009浙江文）（本題滿分14分）在中，角所對的邊分別為，且滿足，．

8、（I）求的面積；（2）若，求的值．解（1）又，，而，所以，所以的面積為：（2）由（Ⅰ）知，而，所以所以點(diǎn)評(píng)：本小題主要考察三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)的公式以及倍角公式，考察應(yīng)用、分析和計(jì)算能力例8.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且cosA=.(1)求sin2+cos2A的值;(2)若a=,求bc