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《新課標(biāo)2017春高中數(shù)學(xué)第2章數(shù)列2.2等差數(shù)列第4課時等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用課時作業(yè)新人教b版》由會員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2017春高中數(shù)學(xué)第2章數(shù)列2.2等差數(shù)列第4課時等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用課時作業(yè)新人教B版必修5基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.四個數(shù)成等差數(shù)列,S4=32,a2︰a3=1︰3,則公差d等于( A )A.8 B.16 C.4 D.0[解析] ∵a2︰a3=1︰3,∴=,∴d=-2a1,又S4=4a1+d=-8a1=32,∴a1=-4,∴d=8.2.(2015·新課標(biāo)Ⅱ文,5)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若a1+a3+a5=3,則S5=( A )A.5B.7C.9D.11[解析] 解法一:利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解.∵a1+a5=2a3,∴a1+a3+a5=3a3=3,∴
2、a3=1,∴S5==5a3=5.故選A.解法二:利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式進(jìn)行整體運(yùn)算.∵a1+a3+a5=a1+(a1+2d)+(a1+4d)=3a1+6d=3,∴a1+2d=1,∴S5=5a1+d=5(a1+2d)=5,故選A.3.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知am-1+am+1-a=0,S2m-1=38,則m=( C )A.38B.20C.10D.9[解析] 由等差數(shù)列的性質(zhì),得am-1+am+1=2am,∴2am=a,由題意,得am≠0,∴am=2.又S2m-1===2(2m-1)=38,∴m=10.4.+++…+=( B )A.B.C.D.[解析] 原式
3、=[(-)+(-)+…+(-)]=(-)=,故選B.5.等差數(shù)列{an}的公差d<0,且a=a,則數(shù)列的前n項和Sn取得最大值時的項數(shù)n是( C )A.5B.6C.5或6D.6或7[解析] 由a=a,得(a1+a11)(a1-a11)=0,又d<0,∴a1+a11=0.∴a6=0.∴S5=S6且最大.6.在等差數(shù)列{an}中,若S12=8S4,且d≠0,則等于( A )A.B.C.2D.[解析] ∵S12=8S4,∴12a1+×12×11×d=8(4a1+×4×3×d),即20a1=18d,∵d≠0,∴==.二、填空題7.設(shè){an}是公差為-2的等差數(shù)列,若a1+a4+a7+…+a
4、97=50,則a3+a6+a9+…+a99的值為-82.[解析] ∵a1+a4+a7+…+a97=50,公差d=-2,∴a3+a6+a9+…+a99=(a1+2d)+(a4+2d)+(a7+2d)+…+(a97+2d)=(a1+a4+a7+…+a97)+33×2d=50+66×(-2)=-82.8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S2k=72,且ak+1=18-ak,則正整數(shù)k=4.[解析] S2k=(a1+a2k)=k(ak+ak+1)=k×18=72,∴k=4.三、解答題9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=0,S5=-5.(1)求{an}的通項公式;(2)求數(shù)
5、列{}的前n項和.[解析] (1)設(shè){an}的公差為d,則Sn=na1+d.由已知可得,解得a1=1,d=-1.由{an}的通項公式為an=2-n.(2)由(1)知==(-),從而數(shù)列{}的前n項和為(-+-+…+-)=.10.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為Sn.已知a3=12,S12>0,S13<0.(1)求公差d的取值范圍;(2)指出S1,S2,…,S12中哪一個值最大,并說明理由.[解析] (1)依題意,即由a3=12,得a1+2d=12. ③將③分別代入②①,得,解得-0且an+1<0,
6、則Sn最大.由于S12=6(a6+a7)>0,S13=13a7<0,可得a6>0,a7<0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大.能力提升一、選擇題1.在等差數(shù)列{an}和{bn}中,a1=25,b1=15,a100+b100=139,則數(shù)列{an+bn}的前100項的和為( C )A.0B.4475C.8950D.10000[解析] 設(shè)cn=an+bn,則c1=a1+b1=40,c100=a100+b100=139,{cn}是等差數(shù)列,∴前100項和S100===8950.2.等差數(shù)列{an}中,a1=-5,它的前11項的平均值是5,若從中抽取1項,余下的10項的平均值為4,
7、則抽取的項是( D )A.a(chǎn)8B.a(chǎn)9C.a(chǎn)10D.a(chǎn)11[解析] S11=5×11=55=11a1+d=55d-55,∴d=2,S11-x=4×10=40,∴x=15,又a1=-5,由ak=-5+2(k-1)=15得k=11.3.一個凸n邊形各內(nèi)角的弧度數(shù)成等差數(shù)列,最小角為,公差為,則n的值為( A )A.9B.16C.9或16D.與A、B、C均不相同[解析] 由題意,得(n-2)π=n·+·,∴n2-25n+144=0,解得n=9或16.當(dāng)n=16時,a16=+