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《新課標(biāo)2017春高中數(shù)學(xué)第2章數(shù)列2.2等差數(shù)列第3課時(shí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和課時(shí)作業(yè)新人教b版》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2017春高中數(shù)學(xué)第2章數(shù)列2.2等差數(shù)列第3課時(shí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和課時(shí)作業(yè)新人教B版必修5基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.在等差數(shù)列{an}中,a2=7,a4=15,則前10項(xiàng)和S10=( B )A.100 B.210 C.380 D.400[解析] 設(shè)公差為d,由題意,得,∴.∴S10=10×3+×10×9×4=210.2.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,則k=( D )A.8B.7C.6D.5[解析] ∵Sk+2-Sk=ak+1+ak+2=a1+kd+a1+(k+1)d=2a1+(2k+1)d=2×1+(2k+1)×2=4
2、k+4=24,∴k=5.3.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S3=6,a1=4,則公差d等于( C )A.1B.C.-2D.3[解析] 由題意,得6=3a1+×3×2×d,又a1=4,解得d=-2.4.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=2,S3=12,則a6等于( C )A.8B.10C.12D.14[解析] 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.由a1=2,S3=12可得d=2,∴a6=a1+5d=12.5.?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,則此數(shù)列的前20項(xiàng)和等于( B )A.160B.180C.200D.220[解析]
3、∵{an}是等差數(shù)列,∴a1+a20=a2+a19=a3+a18,又a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54.∴3(a1+a20)=54,∴a1+a20=18.∴S20==180.6.等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)首項(xiàng)a1和d變化時(shí),a2+a8+a11是一個(gè)定值,則下列各數(shù)中也為定值的是( C )A.S7B.S8C.S13D.S15[解析] 由已知a2+a8+a11=3a1+18d=3(a1+6d)=3a7為定值,則S13==13a7也為定值,故選C.二、填空題7.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前
4、n項(xiàng)和,S2=S6,a4=1,則a5=-1.[解析] 解法一:設(shè)公差為d,由題意得,∴.∴a5=a1+4d=7-8=-1.解法二:∵S2=S6,∴S6-S2=0,∴a3+a4+a5+a6=0,又∵a3+a6=a4+a5,∴2(a4+a5)=0,∴a5+a4=0,∴a5=-a4=-1.8.(2016·江蘇,8)已知{an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和.若a1+a=-3,S5=10,則a9的值是20.[解析] 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則a1+a=a1+(a1+d)2=-3,S5=5a1+10d=10,解得a1=-4,d=3,則a9=a1+8d=-4+24=20.三、解答題
5、9.設(shè){an}是等差數(shù)列,前n項(xiàng)和記為Sn,已知a10=30,a20=50.(1)求通項(xiàng)an;(2)若Sn=242,求n的值.[解析] (1)設(shè)公差為d,則a20-a10=10d=20,∴d=2.∴a10=a1+9d=a1+18=30,∴a1=12.∴an=a1+(n-1)d=12+2(n-1)=2n+10.(2)Sn===n2+11n=242,∴n2+11n-242=0,∴n=11.能力提升一、選擇題1.已知一個(gè)等差數(shù)列的前四項(xiàng)之和為21,末四項(xiàng)之和為67,前n項(xiàng)和為286,則項(xiàng)數(shù)n為( B )A.24B.26C.27D.28[解析] 設(shè)該等差數(shù)列為{an},由題意,得a
6、1+a2+a3+a4=21,an+an-1+an-2+an-3=67,又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3,∴4(a1+an)=21+67=88,∴a1+an=22.∴Sn==11n=286,∴n=26.2.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S3=4a3,a7=-2,則a9=( A )A.-6B.-4C.-2D.2[解析] 本題考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算能力.??.∴a9=a1+8d=-6.3.已知等差數(shù)列共有10項(xiàng),其中奇數(shù)項(xiàng)之和為15,偶數(shù)項(xiàng)之和為30,則其公差是( C )A.5B.4C.3D.2[解析] 設(shè)等差數(shù)列為{an},公差為d,則,∴
7、5d=15,∴d=3.4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若=a1+a200,且A、B、C三點(diǎn)共線(該直線不過(guò)點(diǎn)O),則S200=( A )A.100B.101C.200D.201[解析] ∵=a1+a200,且A、B、C三點(diǎn)共線,∴a1+a200=1,S200==100.二、填空題5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為18,若S3=1,an+an-1+an-2=3,則n=27.[解析] Sn==18,由S3=1和,得3(a1+an)=4,故a1+an=,故n===27.6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2