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《高一數(shù)學 兩條直線的位置關(guān)系（點到直線的距離）教案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、湖南師范大學附屬中學高一數(shù)學教案：兩條直線的位置關(guān)系（點到直線的距離）教學目的：1.理解點到直線距離公式的推導，熟練掌握點到直線的距離公式；2.會用點到直線距離公式求解兩平行線距離3.認識事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點看問題授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體。內(nèi)容分析：??前面幾節(jié)課，我們一起研究學習了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點問題，逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點的坐標和直線的方程直接求點P到直線的距離.在引入本
2、節(jié)的研究問題：點到直線的距離公式之后，引導學生分析點到直線距離的求解思路，一起分析探討解決問題的各種途徑，通過比較選擇其中一種較好的方案來具體實施，以培養(yǎng)學生研究問題的習慣，分析問題進而解決問題的能力.在解決兩平行線的距離問題時，注意啟發(fā)學生與點到直線的距離產(chǎn)生聯(lián)系，從而應(yīng)用點到直線的距離公式求解教學過程：一、復(fù)習引入：1．特殊情況下的兩直線平行與垂直．2．斜率存在時兩直線的平行與垂直：3.直線到的角的定義及公式：4．直線與的夾角定義及公式:5．兩條直線是否相交的判斷：二、講解新課：1．點到直線距離公式：點到直線
3、的距離為：當或時,直線方程為或的形式(1)點P(-1,2)到直線3x=2的距離是______.(2)點P(-1,2)到直線3y=2的距離是______.當且時：（1）提出問題在平面直角坐標系中，如果已知某點P的坐標為，直線的方程是，怎樣用點的坐標和直線的方程直接求點P到直線的距離呢?（2）解決方案方案一：根據(jù)定義，點P到直線的距離d是點P到直線的垂線段的長.設(shè)點P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ⊥可知，直線PQ的斜率為（A≠0），根據(jù)點斜式寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點Q的坐標；由此根據(jù)兩點距離
4、公式求出｜PQ｜，得到點P到直線的距離為d此方法雖思路自然，但運算較繁.下面我們探討別一種方法方案二：設(shè)A≠0，B≠0，這時與軸、軸都相交，過點P作軸的平行線，交于點；作軸的平行線，交于點，由得.所以，｜PＲ｜＝｜｜＝｜PS｜＝｜｜＝｜ＲS｜＝×｜｜由三角形面積公式可知：·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜所以可證明，當A＝0或B＝0時，以上公式仍適用2．兩平行線間的距離公式已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為證明：設(shè)是直線上任一點，則點P0到直線的距離為又即，∴d＝三、講解范例：例1求點到直線的距離
5、.評述：此例題直接應(yīng)用了點到直線的距離公式，要求學生熟練掌握；例2求兩平行線：，：的距離.(兩種方法)例3四、課堂練習：1.求原點到下列直線的距離：(1)3＋2－26＝0；(2)＝2.求下列點到直線的距離：(1)A（－2，3），3＋４＋3＝0；(2)B（1，0），＋－＝0；(3)C（1，－2），４＋3＝0.3.求下列兩條平行線的距離：(1)2＋3－８＝0，2＋3＋1８＝0，(2)3＋４＝10，3＋４＝0.五、小結(jié)：點到直線距離公式的推導過程，點到直線的距離公式，能把求兩平行線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離公式六、課后
6、作業(yè)：13.求點P(－5，7）到直線12＋5－3＝0的距離.14.已知點A（，6）到直線3－４＝2的距離d取下列各值，求的值：(1)d＝４，（2）d＞４16.求兩條平行線3－2－1＝0和3x－2＋1＝0的距離七、板書設(shè)計（略）
