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《高中數(shù)學(xué) 1.2 函數(shù)及其表示 1.2.2 映射學(xué)案新人教a版必修1》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、1.2.2映射本課重點(diǎn)：映射概念的理解，映射與函數(shù)的區(qū)別、聯(lián)系;映射中兩集合元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1、關(guān)于映射，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．A集合中的每個(gè)元素在B集合中都存在元素與之對(duì)應(yīng)；B．“在B集合中存在唯一元素和A集合中元素對(duì)應(yīng)”即A中的元素不能對(duì)應(yīng)B集合中一個(gè)以上的元素；C．A集合中可以有兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素對(duì)應(yīng)B集合中的一個(gè)元素；D．B集合中不可以有元素不被A集合中的元素所對(duì)應(yīng)；2、判斷下列對(duì)應(yīng)是否為A集合到B集合的映射和一一映射？（1）；（2）；（3）；（4）教學(xué)過(guò)程：引入：初中所學(xué)的對(duì)應(yīng)1）、對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的一點(diǎn)P和它對(duì)應(yīng)；2）、對(duì)于坐
2、標(biāo)平面內(nèi)的任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）和它對(duì)應(yīng)；這節(jié)課就是在集合的基礎(chǔ)之上重點(diǎn)研究?jī)蓚€(gè)集合元素與元素之間的一種特殊的對(duì)應(yīng)——映射。新課：1、觀察討論中接近概念1）、引例：觀察以下幾個(gè)集合間的對(duì)應(yīng)，討論特征AB12341ABAB取倒數(shù)9413-32-21-1開(kāi)平方一對(duì)一②一對(duì)多①BBAA取絕對(duì)值乘以2123…123456…1-12-20120多對(duì)一一對(duì)一③④ABA3-32-21-1941每人領(lǐng)自己高一（9）班同學(xué)高一（9）班學(xué)生證的學(xué)生證平方多對(duì)一一對(duì)一⑤⑥講解：１）、以上對(duì)應(yīng)的特征：對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素,按照某種對(duì)應(yīng)法則f,在集合B中都有確定的一個(gè)
3、或幾個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)。具體為：一對(duì)多，一對(duì)一，多對(duì)一。２）、在這些對(duì)應(yīng)中有那些是讓?zhuān)林性鼐蛯?duì)應(yīng)Ｂ中唯一的一個(gè)元素：（讓學(xué)生仔細(xì)觀察，回答②③④⑤⑥）②③④⑤⑥的共性：Ａ中的每個(gè)元素在Ｂ中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，直觀語(yǔ)言表述：A中的每個(gè)元素在B中的結(jié)果均唯一。（由學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充整理引出映射定義）定義1：一般地，設(shè)Ａ、Ｂ是兩個(gè)集合，若按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合Ａ中的任何一個(gè)元素，在集合Ｂ中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)叫做集合Ａ到集合Ｂ的映射，記作f：A→B。（這種具有對(duì)應(yīng)關(guān)系的元素也有自己的名稱(chēng)，引出象與原象的概念。）定義2：給定一個(gè)映射f：A→B，且aA,bB，
4、若元素a與元素b對(duì)應(yīng)，則b叫做a的象，而a叫做b的原象。（以②③④⑥具體說(shuō)明誰(shuí)是誰(shuí)的象，誰(shuí)是誰(shuí)的原象）。2、映射定義剖析：1）、映射是由三部分構(gòu)成的一個(gè)整體：集合A、集合B、對(duì)應(yīng)法則f，這一點(diǎn)從映射的符號(hào)表示f：A→B可看出，其中集合A、B可以是數(shù)集、點(diǎn)集或其他集合，可以是有限集也可以是無(wú)限集，但不能是空集。（用引例說(shuō)明）2）、映射f：A→B是一種特殊的對(duì)應(yīng)，它要求A中的任何一個(gè)元素在B中都有象，并且象唯一，即元素與元素之間的對(duì)應(yīng)必須是“任一對(duì)唯一”，不能是“一對(duì)多”。如：引例中①不是映射。又如：設(shè)A=｛0、1、2｝，B=｛0、1、｝，對(duì)應(yīng)法則f：取倒數(shù)，可記為f:x→,因
5、A中0無(wú)象，所以不是映射。3）、映射f：A→B中，A中不同的元素允許有相同的象，即可以“多對(duì)一”，如③。4）、映射f：A→B中，不要求B中每一個(gè)元素都有原象，如④。即若映射f：A→B的象集為C，則CB。5）、映射是有順序的，即映射f：A→B與f：B→A的含義不同。3、概念的初步應(yīng)用1）、例1、設(shè)集合A=｛a,b,c｝,B=｛x,y,z｝,從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)方式如下圖所示，其中，哪幾個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是從集合A到集合B的映射？ABABABabcxyzabcxyzabcxyz①②③ABABabcxyzabcxyz④⑤分析：判斷兩個(gè)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為映射的方法：根據(jù)映射的定義，
6、對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素a,在對(duì)應(yīng)法則f的作用下，在集合B中有且只有一個(gè)元素b與之對(duì)應(yīng)。符合這個(gè)條件的就是從集合A到集合B的映射，否則就不是。解：①②③所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素，在對(duì)應(yīng)法則f的作用下，在集合B中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，因此，它們都是從集合A到集合B的映射；在④所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，對(duì)于集合A中的元素b，沒(méi)有指定集合B中的對(duì)應(yīng)元素，因此，它不是映射；在⑤所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，對(duì)于集合A中的元素a，在集合B中有兩個(gè)元素x、y與之對(duì)應(yīng)，因此，它也不是因映射。注：判斷兩個(gè)集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為映射，關(guān)鍵在于抓住“任意”“唯一”這兩個(gè)關(guān)鍵詞，一般性結(jié)論
7、是：一對(duì)一，多對(duì)一是映射。例2：判斷下列對(duì)應(yīng)是否是從集合A到集合B的映射①、A=R，B=｛x
8、x＞0且x∈R｝,f：x→y=
9、x
10、解：∵0∈A，在法則f下0→
11、0
12、=0B∴不是從集合A到集合B的映射②、A=N，B=N﹡，f：x→y=
13、x-1
14、解：∵1∈A，在法則f下：1→
15、1-1
16、=0B∴不是從集合A到集合B的映射③A=｛x
17、x＞0且x∈R｝，B=R，f：x→y=x2解：對(duì)于任意x∈A,依法則f：x→x2∈R，∴該對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射注：映射是兩個(gè)集合之間的一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，它要求集合A中任意一個(gè)元素x，
