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《高中數(shù)學 1.2 函數(shù)及其表示教案 新人教a版必修1》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1.2函數(shù)及其表示1.2.1函數(shù)的概念一、教材分析本節(jié)選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書——數(shù)學必修1》（人教A版）第一章集合與函數(shù)概念1.2函數(shù)及其表示第一節(jié)內(nèi)容，函數(shù)是中學數(shù)學中最重要的基本概念之一，它貫穿在中學代數(shù)的始終。在初中已初步探討了函數(shù)概念、函數(shù)關系的表示法以及函數(shù)圖象的繪制，到了高一再次學習函數(shù)，是對函數(shù)概念的再認識，是利用集合與對應的思想來理解函數(shù)定義，從而加深對函數(shù)概念的理解。函數(shù)與方程、不等式等數(shù)學知識互相聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化，其學習也是今后繼續(xù)研究數(shù)學的基礎。因此對函數(shù)概念的再認識，既有著不可替代的重要位置
2、，也有著重要的現(xiàn)實意義。二、教學目標1.知識與技能：（1）進一步體會函數(shù)是描述變量之間依賴關系的重要數(shù)學模型；（2）會用集合與對應的思想去認識理解函數(shù)；（3）理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的深刻含義，會求一些簡單函數(shù)的定義域；2、過程與方法：（1）在對具體實例的分析與比較中培養(yǎng)學生觀察、類比、推理、判斷的能力；（2）在對函數(shù)概念的提煉中培養(yǎng)學生抽象、歸納、概括的邏輯思維能力；（3）在對函數(shù)概念的講解中強化“形”與“數(shù)”結(jié)合并相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。3、情感、態(tài)度與價值觀：（1）滲透數(shù)學歷史和文化，激發(fā)學生觀察、分析、探求的興趣與熱
3、情；（2）強化學生的參與意識，體會在探究過程中從特殊到一般，從具體到抽象，相互聯(lián)系，相互制約，相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點；（3）感受數(shù)學的簡潔美、對稱美、數(shù)與形的和諧統(tǒng)一美，樹立“數(shù)學源于實踐，又服務于實踐”的數(shù)學應用意識。三、教學重難點教學重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)教學難點：抽象符號的理解，尤其是對的意義的理解一、學情分析與設計思路學生在學習本節(jié)內(nèi)容之前，已經(jīng)在初中學習過函數(shù)的概念，并且知道函數(shù)是描述變量之間的依賴關系。然而，函數(shù)概念本身的表述較為抽象，學生對于動態(tài)與靜態(tài)的認識尚為薄弱，對函
4、數(shù)概念的本質(zhì)缺乏一定的認識，對進一步學習函數(shù)的圖象與性質(zhì)造成了一定的難度。初中生是用運動變化的觀點來認識函數(shù)，雖然這樣較為直觀，但并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)。對于某些函數(shù)用運動變化的觀點去看，就不好解釋，顯得牽強，但如果用集合與對應的觀點來解釋，就十分自然。但由于函數(shù)概念本身的抽象性，學生往往會望而卻步，從而影響了學生學習數(shù)學的積極性?；诖耍腋鶕?jù)數(shù)學概念教學的APOS理論及建構(gòu)主義學說，以學生對函數(shù)的原有認知水平為新知識的生長點，以學生為主體，為學生創(chuàng)設貼近生活的問題情境，從操作(Action)、過程（Process
5、）、對象（Object）、模型（Scheme）四個階段引導學生自主探究，合作交流，對函數(shù)概念進行不斷的再認識，從而逐漸理解函數(shù)的本質(zhì)。以生活實例為基礎，從生活中挖掘數(shù)學，并將數(shù)學應用于生活；以學生原有的知識水平為鋪墊，誘發(fā)學生觀察、思考、計算，從而理解問題的本質(zhì)，歸納總結(jié)出結(jié)論。二、課時安排2課時第一課時三、教學過程（一）導入新課1、數(shù)學史導入師：想必大家對函數(shù)都不陌生吧！我們在初中已經(jīng)學習過了函數(shù)的相關內(nèi)容，那你們對函數(shù)又有多少了解？函數(shù)又是怎么一步步地發(fā)展到今天的呢？首先讓我們置身于歷史的長河中，追隨數(shù)學家們的足跡，簡
6、單了解函數(shù)的發(fā)展史。1673年，“函數(shù)”一詞被首次使用；1718年，瑞士數(shù)學家約翰·伯努利定義：凡是變量和常量構(gòu)成的式子都叫做函數(shù)；1755年，歐拉則認為函數(shù)是變量與變量之間的某種依賴關系；這已經(jīng)非常接近于我們所熟悉的函數(shù)定義了，后來又經(jīng)歷了近百年的發(fā)展，于1837年，德國數(shù)學家狄利克雷給出了一個類似于我們初中所學的函數(shù)定義：如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)。2、溫故知新師：誰能回憶一下我們在初中是如何定義一個函數(shù)的？生：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的
7、值，都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說是自變量，是的函數(shù)。師：根據(jù)初中所學的函數(shù)定義，請同學們判斷下面的兩個表達式是不是函數(shù)。（1）（在（1）中怎么只有一個變量？函數(shù)值為什么沒有變化？在（2）中與是怎樣一種依賴關系？你能畫出它的圖像嗎？）學生：自主探索，分組討論，自由發(fā)言。（各組意見不能達成一致，爭論不休。）師：看來大家對這兩個表達式不是很熟悉，而且對于它們是不是函數(shù)還存在爭議，這說明我們現(xiàn)有的函數(shù)概念還不夠完善，因此我們有必要對函數(shù)的概念進行豐富與補充，這在歷史上是由諸多數(shù)學家經(jīng)過幾百年才完成的工作，今天由我和大家一
8、起來再現(xiàn)這個過程，好不好？順勢給出如下三例。（一）新知探索1、函數(shù)概念引入師：我們先一起看第一個例子。煙花飛行時間的變化范圍是數(shù)集，煙花距地面的高度的變化范圍是數(shù)集。從問題的實際意義可知，對于數(shù)集中的任意一個時間，按照對應關系，在數(shù)集中都有唯一確定的高度和它對應。我們在例2和例3中是不是同樣可以找到兩個
