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《(新課標(biāo)?。?018年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題03 導(dǎo)數(shù)分項練習(xí)(含解析)理》由會員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、專題03導(dǎo)數(shù)一.基礎(chǔ)題組1.【2010新課標(biāo),理3】曲線y=在點(diǎn)(-1,-1)處的切線方程為( )A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-2【答案】A 2.【2008全國1,理6】若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則()A.B.C.D.【答案】B.【解析】由.3.【2012全國,理21】已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+x2.(1)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)≥x2+ax+b,求(a+1)b的最大值.【解析】(1)由已知得f′(x)=f′(1)ex-1-f(0)+x.所以f′(1)=f
2、′(1)-f(0)+1,即f(0)=1.又f(0)=f′(1)e-1,所以f′(1)=e.從而f(x)=ex-x+x2.由于f′(x)=ex-1+x,故當(dāng)x∈(-∞,0)時,f′(x)<0;當(dāng)x∈(0,+∞)時,f′(x)>0.從而,f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增.(2)由已知條件得ex-(a+1)x≥b.①(ⅰ)若a+1<0,則對任意常數(shù)b,當(dāng)x<0,且時,可得ex-(a+1)x<b,因此①式不成立.(ⅱ)若a+1=0,則(a+1)b=0.所以f(x)≥x2+ax+b等價于b≤a+1-(a+1)ln(a+1).②因此(a+1)b≤(
3、a+1)2-(a+1)2ln(a+1).設(shè)h(a)=(a+1)2-(a+1)2ln(a+1),則h′(a)=(a+1)(1-2ln(a+1)).所以h(a)在(-1,)上單調(diào)遞增,在(,+∞)上單調(diào)遞減,故h(a)在處取得最大值.從而,即(a+1)b≤.當(dāng),時,②式成立,故f(x)≥x2+ax+b.綜合得,(a+1)b的最大值為.4.【2009全國卷Ⅰ,理22】設(shè)函數(shù)=x3+3bx2+3cx有兩個極值點(diǎn)x1、x2,且x1∈-1,0],x2∈1,2].(Ⅰ)求b、c滿足的約束條件,并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi),畫出滿足這些條件的點(diǎn)(b,c)的區(qū)域;(Ⅱ)證明:-10≤f(
4、x2)≤.滿足這些條件的點(diǎn)(b,c)的區(qū)域為圖中陰影部分.(Ⅱ)由題設(shè)知f′(x2)=3x22+6bx2+3c=0,故.于是f(x2)=x22+3bx22+3cx2=.由于x2∈1,2],而由(Ⅰ)知c≤0,故-4+3c≤f(x2)≤.又由(Ⅰ)知-2≤c≤0,所以-10≤f(x2)≤.5.【2008全國1,理19】(本小題滿分12分)已知函數(shù),.(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù),求的取值范圍.(2),且解得:二.能力題組1.【2011全國新課標(biāo),理9】由曲線,直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為( )A.B.4C.D.6【答案】C【
5、解析】2.【2011全國,理8】曲線y=e-2x+1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為( )A.B.C.D.1【答案】:A【解析】:,故曲線在點(diǎn)(0,2)處的切線方程為,易得切線與直線和圍成的三角形的面積為。3.【2009全國卷Ⅰ,理9】已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切,則a的值為()A.1B.2C.-1D.-2【答案】B4.【2008全國1,理7】設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,則()A.2B.C.D.【答案】D.【解析】由.5.【2014課標(biāo)Ⅰ,理21】(12分)設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為(I)求(II)證明:【
6、答案】(I);(II)詳見解析.三.拔高題組1.【2013課標(biāo)全國Ⅰ,理21】(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2.(1)求a,b,c,d的值;(2)若x≥-2時,f(x)≤kg(x),求k的取值范圍.【解析】:(1)由已知得f(0)=2,g(0)=2,f′(0)=4,g′(0)=4.而f′(x)=2x+a,g′(x)=ex(cx+d+c),故b=2,d=2,a=4,d+c=4.從而a=4,b=2,c=2,d=2.(2)由(1)知
7、,f(x)=x2+4x+2,g(x)=2ex(x+1).設(shè)函數(shù)F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2,則F′(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1).由題設(shè)可得F(0)≥0,即k≥1.令F′(x)=0得x1=-lnk,x2=-2.①若1≤k<e2,則-2<x1≤0.從而當(dāng)x∈(-2,x1)時,F(xiàn)′(x)<0;當(dāng)x∈(x1,+∞)時,F(xiàn)′(x)>0.即F(x)在(-2,x1)單調(diào)遞減,在(x1,+∞)單調(diào)遞增.故F(x)在-2,+∞)的最小值為F(x1).而F(x1)=2x1+2--4x1-2=-x1(x1+2)
8、≥0.故當(dāng)x≥-2時,F(xiàn)