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《（新課標(biāo)?。?018年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題03 導(dǎo)數(shù)分項練習(xí)（含解析）理》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、專題03導(dǎo)數(shù)一．基礎(chǔ)題組1.【2010新課標(biāo)，理3】曲線y＝在點(diǎn)(－1，－1)處的切線方程為( )A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2【答案】A 2.【2008全國1，理6】若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】由.3.【2012全國，理21】已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f′(1)ex－1－f(0)x＋x2．(1)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)≥x2＋ax＋b，求(a＋1)b的最大值．【解析】(1)由已知得f′(x)＝f′(1)ex－1－f(0)＋x.所以f′(1)＝f
2、′(1)－f(0)＋1，即f(0)＝1.又f(0)＝f′(1)e－1，所以f′(1)＝e.從而f(x)＝ex－x＋x2.由于f′(x)＝ex－1＋x，故當(dāng)x∈(－∞，0)時，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f′(x)＞0.從而，f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．(2)由已知條件得ex－(a＋1)x≥b.①(ⅰ)若a＋1＜0，則對任意常數(shù)b，當(dāng)x＜0，且時，可得ex－(a＋1)x＜b，因此①式不成立．(ⅱ)若a＋1＝0，則(a＋1)b＝0.所以f(x)≥x2＋ax＋b等價于b≤a＋1－(a＋1)ln(a＋1)．②因此(a＋1)b≤(
3、a＋1)2－(a＋1)2ln(a＋1)．設(shè)h(a)＝(a＋1)2－(a＋1)2ln(a＋1)，則h′(a)＝(a＋1)(1－2ln(a＋1))．所以h(a)在(－1，)上單調(diào)遞增，在(，＋∞)上單調(diào)遞減，故h(a)在處取得最大值．從而，即(a＋1)b≤.當(dāng)，時，②式成立，故f(x)≥x2＋ax＋b.綜合得，(a＋1)b的最大值為.4.【2009全國卷Ⅰ，理22】設(shè)函數(shù)=x3+3bx2+3cx有兩個極值點(diǎn)x1、x2，且x1∈－1，0］，x2∈1,2］.（Ⅰ）求b、c滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點(diǎn)（b，c）的區(qū)域；(Ⅱ)證明：－10≤f(
4、x2)≤.滿足這些條件的點(diǎn)（b,c)的區(qū)域為圖中陰影部分.（Ⅱ）由題設(shè)知f′(x2)=3x22+6bx2+3c=0,故.于是f(x2)=x22+3bx22+3cx2=.由于x2∈1,2］,而由（Ⅰ）知c≤0,故-4+3c≤f(x2)≤.又由（Ⅰ）知-2≤c≤0,所以-10≤f(x2)≤.5.【2008全國1，理19】（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．（2），且解得：二．能力題組1.【2011全國新課標(biāo)，理9】由曲線，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為( )A．B．4C．D．6【答案】C【
5、解析】2.【2011全國，理8】曲線y＝e－2x＋1在點(diǎn)(0，2)處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的三角形的面積為( )A.B．C．D．1【答案】：A【解析】：，故曲線在點(diǎn)（0,2）處的切線方程為，易得切線與直線和圍成的三角形的面積為。3.【2009全國卷Ⅰ，理9】已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切，則a的值為（）A.1B.2C.-1D.-2【答案】B4.【2008全國1，理7】設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A．2B．C．D．【答案】D.【解析】由.5.【2014課標(biāo)Ⅰ，理21】（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（I）求（II）證明：【
6、答案】（I）；（II）詳見解析.三．拔高題組1.【2013課標(biāo)全國Ⅰ，理21】(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點(diǎn)P(0,2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x＋2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．【解析】：(1)由已知得f(0)＝2，g(0)＝2，f′(0)＝4，g′(0)＝4.而f′(x)＝2x＋a，g′(x)＝ex(cx＋d＋c)，故b＝2，d＝2，a＝4，d＋c＝4.從而a＝4，b＝2，c＝2，d＝2.(2)由(1)知
7、，f(x)＝x2＋4x＋2，g(x)＝2ex(x＋1)．設(shè)函數(shù)F(x)＝kg(x)－f(x)＝2kex(x＋1)－x2－4x－2，則F′(x)＝2kex(x＋2)－2x－4＝2(x＋2)(kex－1)．由題設(shè)可得F(0)≥0，即k≥1.令F′(x)＝0得x1＝－lnk，x2＝－2.①若1≤k＜e2，則－2＜x1≤0.從而當(dāng)x∈(－2，x1)時，F(xiàn)′(x)＜0；當(dāng)x∈(x1，＋∞)時，F(xiàn)′(x)＞0.即F(x)在(－2，x1)單調(diào)遞減，在(x1，＋∞)單調(diào)遞增．故F(x)在－2，＋∞)的最小值為F(x1)．而F(x1)＝2x1＋2－－4x1－2＝－x1(x1＋2)
8、≥0.故當(dāng)x≥－2時，F(xiàn)
