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《新課標(biāo)Ⅱ高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題3導(dǎo)數(shù)分項練習(xí)含解析理》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、專題03導(dǎo)數(shù)一．基礎(chǔ)題組1.【2014新課標(biāo)，理8】設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】因為，所以切線的斜率為，解得，故選D。2.【2017課標(biāo)II，理11】若是函數(shù)的極值點，則的極小值為A．B．C．D．1【答案】A【考點】函數(shù)的極值、函數(shù)的單調(diào)性【名師點睛】（1）可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f′(x)的符號不同；（2）若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值．3.【
2、2005全國2，理22】(本小題滿分12分)已知，函數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)為何值時，取得最小值？證明你的結(jié)論；(Ⅱ)設(shè)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．【解析】：（I）對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)得令得+2(1－)－2］=0從而+2(1－)－2=0解得當(dāng)變化時，、的變化如下表15+0－0+遞增極大值遞減極小值遞增∴在=處取得極大值，在=處取得極小值。當(dāng)≥0時，<－1,在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)而當(dāng)時=，當(dāng)x=0時，所以當(dāng)時，取得最小值二．能力題組1.【2013課標(biāo)全國Ⅱ，理10】已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列結(jié)論中錯誤的是( )．A．x0∈R，f(x0)＝0B．函數(shù)y＝f(x)的圖像是中
3、心對稱圖形C．若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(－∞，x0)單調(diào)遞減D．若x0是f(x)的極值點，則f′(x0)＝0【答案】：C【解析】：∵x0是f(x)的極小值點，則y＝f(x)的圖像大致如下圖所示，則在(－∞，x0)上不單調(diào)，故C不正確．2.【2012全國，理10】已知函數(shù)y＝x3－3x＋c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c＝( )A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或1【答案】A 【解析】y′＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)．15當(dāng)y′＞0時，x＜－1或x＞1；當(dāng)y′＜0時，－1＜x＜1.∴函數(shù)的遞增區(qū)間為(－∞，－1)和(1，＋∞)，遞減區(qū)間為
4、(－1,1)．∴x＝－1時，取得極大值；x＝1時，取得極小值．要使函數(shù)圖象與x軸恰有兩個公共點，只需：f(－1)＝0或f(1)＝0，即(－1)3－3×(－1)＋c＝0或13－3×1＋c＝0，∴c＝－2或c＝2.3.【2013課標(biāo)全國Ⅱ，理21】(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ex－ln(x＋m)．(1)設(shè)x＝0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)m≤2時，證明f(x)＞0.(2)當(dāng)m≤2，x∈(－m，＋∞)時，ln(x＋m)≤ln(x＋2)，故只需證明當(dāng)m＝2時，f(x)＞0.當(dāng)m＝2時，函數(shù)f′(x)＝在(－2，＋∞)單調(diào)遞增．又f′(－1)＜0
5、，f′(0)＞0，故f′(x)＝0在(－2，＋∞)有唯一實根x0，且x0∈(－1,0)．當(dāng)x∈(－2，x0)時，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(x0，＋∞)時，f′(x)＞0，從而當(dāng)x＝x0時，f(x)取得最小值．由f′(x0)＝0得＝，ln(x0＋2)＝－x0，故f(x)≥f(x0)＝＋x0＝＞0.綜上，當(dāng)m≤2時，f(x)＞0.154.【2011新課標(biāo)，理21】已知函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為x＋2y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)如果當(dāng)x＞0，且x≠1時，，求k的取值范圍．(ⅰ)設(shè)k≤0.由知，當(dāng)x≠1時，h′(x)＜0.而h(1)＝0，故當(dāng)x∈
6、(0，1)時，h(x)＞0，可得；當(dāng)x∈(1，＋∞)時，h(x)＜0，可得.從而當(dāng)x＞0，且x≠1時，，即.(ⅱ)設(shè)0＜k＜1.由于當(dāng)x∈(1，)時，(k－1)(x2＋1)＋2x＞0，故h′(x)＞0.而h(1)＝0，故當(dāng)x∈(1，)時，h(x)＞0，可得，與題設(shè)矛盾．(ⅲ)設(shè)k≥1.此時h′(x)＞0，而h(1)＝0，故當(dāng)x∈(1，＋∞)時，h(x)＞0，可得.與題設(shè)矛盾．綜合得，k的取值范圍為(－∞，0]．155.【2005全國3，理22】（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和值域；（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)使得成立，求a的取值范圍.當(dāng)變化時，的變化情況如下表：0（0，）（
7、，1）1－0+－4－3所以，當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù).當(dāng)時，的值域為－4，－3].（II）對函數(shù)求導(dǎo)，得因為，當(dāng)時，因此當(dāng)時，為減函數(shù)，從而當(dāng)時有又即時有任給，，存在使得，①②則即解①式得；解②式得又，故a的取值范圍為6.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln(x15+1)的切線，則b=.【答案】【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【名師點睛】函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是曲線y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線的斜率．相應(yīng)地，切線方
