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《新課標(biāo)Ⅱ高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題3導(dǎo)數(shù)分項(xiàng)練習(xí)含解析文》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、專題03導(dǎo)數(shù)一．基礎(chǔ)題組1.【2010全國(guó)新課標(biāo)，文4】曲線y＝x3－2x＋1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為…( )A．y＝x－1B．y＝－x＋1C．y＝2x－2D．y＝－2x＋2【答案】：A 【解析】y′
2、x＝1＝(3x2－2)
3、x＝1＝1，因此曲線在(1,0)處的切線方程為y＝x－1.2.【2010全國(guó)2，文7】若曲線y＝x2＋ax＋b在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則( )A．a(chǎn)＝1，b＝1B．a(chǎn)＝－1，b＝1C．a(chǎn)＝1，b＝－1D．a(chǎn)＝－1，b＝－1【答案】：A 【解析】∵y′＝2x＋a，∴k＝y(tǒng)′
4、x＝0＝a＝1
5、，將(0，b)代入切線：0－b＋1＝0，∴b＝1，∴a＝1，b＝1.3.【2007全國(guó)2，文8】已知曲線的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】：A【解析】f'（x）=x/2，k=f'(x)=x/2=1/2，x=1，所以：切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1.4.【2012全國(guó)新課標(biāo)，文13】曲線y＝x(3lnx＋1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為__________．【答案】：4x－y－3＝05.【2005全國(guó)3，文15】曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為.【答案】x+y-2=0【解析】，，∴切線方程為，即.6.【20
6、15新課標(biāo)2文數(shù)】已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切,則a=．【答案】811【解析】試題分析：由可得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為2,故切線方程為,與聯(lián)立得,顯然,所以由.【考點(diǎn)定位】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線與拋物線相切問題.二．能力題組1.【2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，文21】(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2e－x.(1)求f(x)的極小值和極大值；(2)當(dāng)曲線y＝f(x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上截距的取值范圍．(2)設(shè)切點(diǎn)為(t，f(t))，則l的方程為y＝f′(t)(x－t)＋f(t)．所以l在x軸上的截距為m(t)＝.
7、由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．令h(x)＝(x≠0)，則當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，h(x)的取值范圍為，＋∞)；當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)，h(x)的取值范圍是(－∞，－3)．所以當(dāng)t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)時(shí)，m(t)的取值范圍是(－∞，0)∪，＋∞)．綜上，l在x軸上的截距的取值范圍是(－∞，0)∪，＋∞)．2.【2005全國(guó)2，文21】(本小題滿分12分)設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．(Ⅰ)的極值；(Ⅱ)當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)．11【解析】：(I)=3－2－1若=0，則==－，=1當(dāng)變化時(shí)，，變化情況如下表：(－∞
8、，－)－(－，1)1(1，+∞)+0－0+極大值極小值∴的極大值是，極小值是∴當(dāng)∪(1，+∞)時(shí)，曲線=與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)。3.【2010全國(guó)新課標(biāo)，文21】設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex－1)－ax2.(1)若a＝，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)x≥0時(shí)f(x)≥0，求a的取值范圍．【解析】：(1)a＝時(shí)，f(x)＝x(ex－1)－x2，f′(x)＝ex－1＋xex－x＝(ex－1)(x＋1)．當(dāng)x∈(－∞，－1)時(shí)，f′(x)＞0；當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)f′(x)＞0.故f(x)在(－∞，－1)，(0，
9、＋∞)上單調(diào)增加，在(－1,0)上單調(diào)減少．(2)f(x)＝x(ex－1－ax)．11令g(x)＝ex－1－ax，則g′(x)＝ex－a.若a≤1，則當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，g′(x)＞0，g(x)為增函數(shù)，則g(0)＝0，從而當(dāng)x≥0時(shí)g(x)≥0，即f(x)≥0.若a＞1，則當(dāng)x∈(0，lna)時(shí)，g′(x)＜0，g(x)為減函數(shù)，而g(0)＝0，從而當(dāng)x∈(0，lna)時(shí)g(x)＜0，即f(x)＜0.綜合得a的取值范圍為(－∞，1]．三．拔高題組1.【2014全國(guó)2，文11】若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）
10、（D）【答案】D2.【2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，文11】已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )．A．?x0∈R，f(x0)＝0B．函數(shù)y＝f(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形C．若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(－∞，x0)單調(diào)遞減D．若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f′(x0)＝0【答案】：C【解析】：若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則y＝f(x)的圖像大致如下圖所示，則在(－∞，x0)上不單調(diào)，故C不正確．3.【2014全國(guó)2，文21】（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.11（Ⅰ）求
11、；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn).增.所以．所以在沒有實(shí)根，綜上，在上有唯一實(shí)根，即曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn).4.【2012全國(guó)新課標(biāo)，文21】設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－ax－2．(1)求f(x)的單調(diào)
