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《（新課標?。?018年高考數學總復習 專題03 導數分項練習（含解析）文》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、專題03導數一．基礎題組1.【2008全國1，文4】曲線在點處的切線的傾斜角為（）A．30°B．45°C．60°D．120°【答案】B【解析】,2.【2005全國1，文3】函數，已知在時取得極值，則=（A）2（B）3（C）4（D）5【答案】D3.【2017新課標1，文14】曲線在點（1，2）處的切線方程為______________．【答案】【解析】試題分析：設，則，所以，所以曲線在點處的切線方程為，即．【考點】導數幾何意義【名師點睛】求曲線的切線方程是導數的重要應用之一，用導數求切線方程的關鍵在于求
2、出斜率，其求法為：設是曲線上的一點，則以為切點的切線方程是．若曲線在點處的切線平行于軸（即導數不存在）時，由切線定義知，切線方程為．4.【2013課標全國Ⅰ，文20】(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4.(1)求a，b的值；,(2)討論f(x)的單調性，并求f(x)的極大值．【解析】(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.故b＝4，a＋b＝8.5.【2011全國
3、1，文20】已知函數，.(Ⅰ)證明：曲線（Ⅱ）若求a的取值范圍?！窘馕觥?Ⅰ)，，故x=0處切線斜率，又即，當故曲線,（Ⅱ），令，故6.【2009全國卷Ⅰ,文21】已知函數=x4-3x2+6.(1)討論的單調性;(2)設點P在曲線y=上,若該曲線在點P處的切線l通過坐標原點,求l的方程.【解析】:(1)f′(x)=4x3-6x=4x·()().當x∈(-∞,)和x∈(0,)時,f′(x)＜0;當x∈(,0)和x∈(,+∞)時,f′(x)＞0.因此,在區(qū)間(-∞,)和(0,)上是減函數,在區(qū)間(,0)和
4、(,+∞)上是增函數.7.【2007全國1，文20】（本小題滿分12分）設函數在及時取得極值。,（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對任意的，都有成立，求c的取值范圍?！窘馕觥浚海á瘢?，因為函數在及取得極值，則有，.即解得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，.當時，；當時，；當時，.二．能力題組1.【2007全國1，文11】曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（）A.B.C.D.【答案】：A【解析】：對x求導，得y'=x2+1在點(1,4/3)處，導數為y'=2，∴此處切線為:y-(4/3)=2(x-1)即6x-
5、3y-2=0與兩坐標軸的交點是(0,-2/3)和(1/3,0)∴與坐標軸圍成的三角形的面積是：S=(2/3)*(1/3)/2=1/92.【2011新課標，文21】21.（本小題滿分12分）,【解析】3.【2008全國1，文21】,已知函數，．（Ⅰ）討論函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）設函數在區(qū)間內是減函數，求的取值范圍．【解析】：（1）求導：當時，，在上遞增當，求得兩根為即在遞增，遞減，遞增（2），且解得：4.【2010全國1，文21】已知函數f(x)＝3ax4－2(3a＋1)x2＋4x.(1)當a＝時，求f(
6、x)的極值；(2)若f(x)在(－1,1)上是增函數，求a的取值范圍．,(ⅰ)當a＝0時①恒成立；(ⅱ)當a＞0時①成立，當且僅當3a·12＋3a·1－1≤0，解得a≤.(ⅲ)當a＜0時①成立，即3a(x＋)2－－1≤0成立，當且僅當－－1≤0.解得a≥－.綜上，a的取值范圍是－，]．三．拔高題組1.【2014全國1，文12】已知函數，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是()（B）（C）（D）【答案】C【解析】根據題中函數特征，當時，函數顯然有兩個零點且一正一負;當時，求導可得：，利用導數的正負與函數
7、單調性的關系可得：和時函數單調遞增;時函數單調遞減，顯然存在負零點;當時，求導可得：，利用導數的正負與函數單調性的關系可得：和時函數單調遞減;時函數單調遞增，欲要使得函數有唯一的零點且為正，則滿足：，即得：，可解得：，則．2.【2014全國1，文21】設函數，曲線處的切線斜率為0（1）求b;（2）若存在使得，求a的取值范圍?！窘馕觥浚?），由題設知，解得.當時，，在單調遞減，在單調遞增.所以，存在，使得的充要條件為，而，所以不合題意.（ⅲ）若，則.綜上，a的取值范圍是.3.【2012全國1，文21】已
8、知函數f(x)＝x3＋x2＋ax.(1)討論f(x)的單調性；,(2)設f(x)有兩個極值點x1，x2，若過兩點(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的直線l與x軸的交點在曲線y＝f(x)上，求a的值．(2)由題設知，x1，x2為方程f′(x)＝0的兩個根，故有a＜1，x12＝－2x1－a，x22＝－2x2－a.因此f(x1)＝x13＋x12＋ax1＝x1(－2x1－a)＋x12＋ax1＝x12＋ax1＝(－2x1－a)＋ax1＝(a－1)x1－.同
