《點、線、面之間的位置關系》教案（1）

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1、點、線、面之間的位置關系教學目標：理解公理1、2、3的內(nèi)容及應用教學重點：理解公理1、2、3的內(nèi)容及應用教學過程：（一）公理一:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)1、直線與平面的位置關系2、符號:點在直線上,記作,點在平面內(nèi),記作,直線在平面內(nèi),記作（二）公理二:如果兩個平面有一個公共點,那么它們還有其他公共點,且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線.今后所說的兩個平面(或兩條直線),如無特殊說明,均指不同的平面(直線).兩個平面有且只有一條公共直線,稱這兩個平面相交,公共直線稱為

2、兩個平面的交線,記作.（三）公理三:經(jīng)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.（四）問題：(1)如果一條線段在平面內(nèi),那么這條線段所在直線是否在這個平面內(nèi)?(2)一條直線經(jīng)過平面內(nèi)一點和平面外一點,它和這個平面有幾個公共點?為什么?(3)有沒有過空間一點的平面?這樣的平面有多少個?(4)有沒有過空間兩點的平面?這樣的平面有多少個?(5)有沒有過一條直線上三點的平面?這樣的平面有多少個?(6)有沒有過不在同一條直線上三點的平面?這樣的平面有多少個?(五)給出幾個正方體作出截面圖形課堂練習：教材第40頁練習A、B小結：本節(jié)課

3、應了解：1.理解公理一、三,并能運用它解決點、線共面問題.2.理解公理二,并能運用它找出兩個平面的交線及“三線共點”和“三點共線”問題.3.初步掌握“文字語言”、“符號語言”、“圖形語言”三種語言之間的轉(zhuǎn)化.課后作業(yè)：略1.2.1平面的基本性質(zhì)及推論（二）教學目標：理解推論1、2、3的內(nèi)容及應用教學重點：理解推論1、2、3的內(nèi)容及應用教學過程：（一）推論1：直線及其外一點確定一個平面（二）推論2：兩相交直線確定一個平面（三）推論3：兩平行直線確定一個平面（四）例1已知：空間四點、、、不在同一平面內(nèi)．求證：和既不平行也不相交．

4、證明：假設和平行或相交，則和可確定一個平面，則，，故，，，.這與已知條件矛盾.所以假設不成立,即和既不平行也不相交．卡片:1、反證法的基本步驟：假設、歸謬、結論；2、歸謬的方式：與已知條件矛盾、與定理或公理矛盾、自相矛盾．例2已知：平面平面=，平面平面=，平面平面=且不重合．求證：交于一點或兩兩平行．證明：(1)若三直線中有兩條相交，不妨設、交于．因為，，故，同理，，故．所以交于一點．(2)若三條直線沒有兩條相交的情況，則這三條直線兩兩平行．綜上所述,命題得證.例3已知在平面外，它的三邊所在的直線分別交平面于．求證：三點共線

5、．證明：設所在的平面為，則為平面與平面的公共點，所以三點共線．卡片：在立體幾何中證明點共線，線共點等問題時經(jīng)常要用到公理２．例4正方體中,E、F、G、H、K、L分別是的中點.求證：這六點共面．證明：連結和，因為是的中點，所以．又矩形中，所以，所以可確定平面，所以共面，同理，故共面．又平面與平面都經(jīng)過不共線的三點，故平面與平面重合，所以E、F、G、H、K、L共面于平面．同理可證，所以，E、F、G、H、K、L六點共面．卡片：證明共面問題常有如下兩個方法：(1)接法：先確定一個平面，再證明其余元素均在這個平面上；(2)間接法：先證

6、明這些元素分別在幾個平面上，再證明這些平面重合．課堂練習：1.判斷下列命題是否正確(1)如果一條直線與兩條直線都相交,那么這三條直線確定一個平面．()(2)經(jīng)過一點的兩條直線確定一個平面．()(3)經(jīng)過一點的三條直線確定一個平面．()(4)平面和平面交于不共線的三點A、B、．()(5)矩形是平面圖形.()2.空間中的四點，無三點共線是四點共面的條件．3.空間四個平面兩兩相交，其交線條數(shù)為.4.空間四個平面把空間最多分為部分．5.空間五個點最多可確定個平面．6.命題“平面、相交于經(jīng)過點M的直線a”可用符號語言表述為.7.梯形A

7、BCD中,AB∥CD,直線AB、BC、CD、DA分別與平面交于點E、G、F、H.那么一定有G直線EF,H直線EF.8.求證：三條兩兩相交且不共點的直線必共面.小結：本節(jié)課學習了平面的基本性質(zhì)的推論及其應用課后作業(yè)：略1.2.2空間中的平行關系（1）教學目標：1、理解公理42、掌握等角定理及其應用教學重點：1、理解公理42、掌握等角定理教學過程：（一）復習平面幾何中有關平行線的傳遞性的結論（二）公理4：平行于同一直線的兩條直線平行（應指出：此“公理”并不是真正的公理，可以證明，但不一定給學生證明）（三）異面直線的概念：不同在任

8、一平面內(nèi)的兩條直線（四）異面直線的判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線（注：第（三）、（四）兩條課標均未設計，但應重視）（五）等角定理：見教材（六）空間兩直線成的角：過空間一點作兩直線的平行線。得到兩條相交直線，這兩條相交直線成的直角或銳角叫做兩直線成的角.