（北京專用）2018年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題06 數(shù)列分項(xiàng)練習(xí)（含解析）文

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1、專題06數(shù)列1.【2008高考北京文第7題】已知等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（）A．30B．45C．90D．186【答案】C【解析】由,所以2.【2012高考北京文第6題】已知{an}為等比數(shù)列．下面結(jié)論中正確的是(　　)A．a(chǎn)1＋a3≥2a2B．C．若a1＝a3，則a1＝a2D．若a3＞a1，則a4＞a2【答案】B3.【2006高考北京文第6題】如果-1,a,b,c,-9成等比數(shù)列,那么A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=3,ac=-9D.b=-3,ac=-9【答案】B【解析】由等比數(shù)列的對稱性可知b2=(-1)×(-9)=9,AC=(-1

2、)×(-9)=9,∴b=±3.而b=(-1)·q2<0,∴b=3(舍).∴b=-3,AC=9.4.【2007高考北京文第10題】若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為．【答案】【試題分析】若數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列為等差數(shù)列，時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，成立，所以.【考點(diǎn)】數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系5.【2013高考北京文第11題】若等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，則公比q＝__________；前n項(xiàng)和Sn＝__________.【答案】2　2n＋1－2【解析】試題分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)知a3＋a5＝q(a2＋a4)，∴q＝2，又a2＋a4＝a1q＋a1q3

3、，故求得a1＝2，∴Sn＝＝2n＋1－2.6.【2012高考北京文第10題】已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．若，S2＝a3，則a2＝________，Sn＝________．【答案】1　7.【2009高考北京文第10題】若數(shù)列滿足：，則；前8項(xiàng)的和.（用數(shù)字作答）【答案】【解析】本題主要考查簡單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問題.m屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.，易知，∴應(yīng)填255.8.【2011高考北京文第12題】在等比數(shù)列中，若則公比；【答案】29．【2005高考北京文第17題】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求（Ⅰ）a2，a3，a4的值及數(shù)

4、列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）的值.【答案】解：(Ⅰ）由a1=1，，n=1，2，3，……，得，，，由（n≥2），得（n≥2），又a2=，所以an=(n≥2),∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知是首項(xiàng)為，公比為項(xiàng)數(shù)為n的等比數(shù)列，∴=.10.【2006高考北京文第20題】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1及公差d都為整數(shù),前n項(xiàng)和為Sn.(1)若a11=0,S14=98,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若a1≥6,a11>0,S14≤77,求所有可能的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.【答案】解:(1)由S14=98得2a1+13d=14,又a11=a1+10d=0,故解得d=-2,

5、a1=20.因此,{an}的通項(xiàng)公式是an=22-2n,n=1,2,3,….(2)由得即由①+②得-7d<11,即d>-.由①+③得13d≤-1,即d≤-.于是-

6、文第20題】（本小題共13分）數(shù)列滿足，（），是常數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求及的值；（Ⅱ）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說明理由；（Ⅲ）求的取值范圍，使得存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有．（Ⅱ）數(shù)列不可能為等差數(shù)列，證明如下：由，得，，．若存在，使為等差數(shù)列，則，即，解得．于是，．這與為等差數(shù)列矛盾．所以，對任意，都不可能是等差數(shù)列．（Ⅲ）記，根據(jù)題意可知，且，即且，這時(shí)總存在，滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以由及可知，若為偶數(shù)，則，從而當(dāng)時(shí)，；若為奇數(shù)，則，從而當(dāng)時(shí)．因此“存在，當(dāng)時(shí)總有”的充分必要條件是：為偶數(shù)，記，則滿足．故的取值范圍是．13.【2009高考北京文第20題】

7、（本小題共13分）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為.數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由.（Ⅱ）由題意，得，對于正整數(shù)，由，得.根據(jù)的定義可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴.（Ⅲ）假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式及得.∵,根據(jù)的定義可知，對于任意的正整數(shù)m都有，即對任意的正整數(shù)m都成立.當(dāng)（或）時(shí)，得（或），這與上述結(jié)論矛盾！當(dāng)