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《2004－2005學(xué)年 北師大附中數(shù)學(xué)期末試卷》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2004－2005學(xué)年北師大附中數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題：1．化簡(jiǎn)為………………（）（A）（B）（C）（D）2．函數(shù)是…………………………………（）（A）偶函數(shù)且最大值為（B）奇函數(shù)且最大值為（C）奇函數(shù)且最大值為（D）偶函數(shù)且最大值為3．已知，則的值為………（）（A）（B）（C）（D）4．已知，，且，則下列各式中正確的是……………（）（A）（B）（C）（D）5．設(shè)和是不相等的正數(shù)，則下列各式中成立的是………（）（A）（B）（C）（D）6．若，則的最大值為………………………………（）（A）（B）（C）（D）7．已知
2、，，和的夾角為，則為……（）（A）（B）（C）（D）8．已知，，且，則下列結(jié)論中一定正確的是…………………（）（A）（B）（C）（D）與的夾角為9．已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為，則的范圍是……………（）（A）（B）（C）（D）10．已知，，則在方向上的射影為……（）（A）（B）（C）（D）11．中，已知其面積為，則角的度數(shù)為…（）（A）（B）（C）（D）12．要得到函數(shù)的圖像只需將的圖像………（）（A）向右平移個(gè)單位（B）向左平移個(gè)單位（C）向右平移個(gè)單位（D）向左平移個(gè)單位二．填空題：13．點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)
3、是；14．在中，若，，，則；15．函數(shù)的最大值是；16．化簡(jiǎn)；17．若，且，則的最小值是；18．已知三個(gè)不等式①，②，③，其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，則共可以組成個(gè)命題，其中正確的命題有個(gè)。三．解答題：19．已知四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，。求證：四邊形是正方形。20．在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，并且，。試判斷的大小，并加以證明。（提示：運(yùn)用余弦定理后進(jìn)行比較）21．一直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為，（1）若此三角形的周長(zhǎng)為定值，求其面積的最大值；（2）若此三角形的面積為定值，求其周長(zhǎng)的最小值。22．以下兩題
4、任選一題解答（1）若不等式對(duì)恒成立，求常數(shù)的取值范圍。（2）的面積為，，，求三條邊的長(zhǎng)?！緟⒖即鸢浮恳?、1、C2、C3、B4、A5、B6、C7、C8、C9、B10、B11、B12、A二、13、(6,-9)14、15、16、117、18、33三、19、證：AB=(5,2)-(2,1)=(3,1)DC=(4,5)-(1,4)=(3,1)AD=(1,4)-(2,1)=(-1,3)∵AB=DC∴ABDC∴ABCD是平行四邊形∵AB·AD=3×(-1)+1×3=0且
5、AB
6、=，
7、AD
8、=∴AB⊥AD且AB=AD∴平行四邊形
9、ABCD是正方形20、解：由余弦定理知cosA=∴N=又M=∵a2+b2+c2≥bc+ca+ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)）∴M≤N（當(dāng)且僅當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)取等號(hào)）21、解：由條件知∵a+b≥2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）∴L≥(2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）（1）S≤當(dāng)a=b時(shí)，S取最大值為（2）L≥(2當(dāng)a=b時(shí)，L取最小值為(222、（1）設(shè)，則不等式即為(m+2)x2+2(1-m)x+(2m-2)>0∵該不等式對(duì)x∈R恒成立∴△=4(1-m)2-8(m+2)(m-1)=-4
10、(m-1)(m+5)由得m>1∴∴a的取值范圍是(0,1)（2）作AH⊥BC，垂足H在BC的延長(zhǎng)線上，令CH=t由tan∠ACB=-2，知AH=2t由tanB=，知BH=4t∴a=BC=4t-t=3t由BC·AH=1，得·3t·2t=1∴t2=t=∴a=BC=3t=b=AC=c=AB=2
