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《考研數(shù)學(xué)高數(shù)定積分公開課講義(湯家鳳》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、2013年文都考研視頻配套講義視頻下載地址www.kaoyanxuetang.comQQ:317975869課程配套講義說明1、配套課程名稱2013年考研數(shù)學(xué)高數(shù)中值定理及定積分公開課（湯家鳳）2、課程內(nèi)容此課程為2013年考研數(shù)學(xué)高數(shù)部分的公開課，主要講授定積分部分。3、主講師資湯家鳳——主講高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)。著名考研輔導(dǎo)專家，南京大學(xué)博士，南京工業(yè)大學(xué)教授，江蘇省大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師。憑借多年從事考研閱卷工作的經(jīng)驗(yàn)，通過自己的歸納總結(jié)，在課堂上為學(xué)生列舉大量以往考過的經(jīng)典例子。深入淺出，融會(huì)貫通，讓學(xué)生真正
2、掌握正確的解題方法。4、講義：6頁（電子版）文都網(wǎng)校2011年5月27日2013年文都考研視頻配套講義視頻下載地址www.kaoyanxuetang.comQQ:317975869公開課二：定積分理論一、實(shí)際應(yīng)用背景1、運(yùn)動(dòng)問題—設(shè)物體運(yùn)動(dòng)速度為，求上物體走過的路程。（1）取，，其中；（2）任取，；（3）取，則2、曲邊梯形的面積—設(shè)曲線，由及軸圍成的區(qū)域稱為曲邊梯形，求其面積。（1）取，，其中；（2）任取，；（3）取，則。二、定積分理論（一）定積分的定義—設(shè)為上的有界函數(shù)，（1）取，，其中；（2）任取，作；（3）取，若
3、存在，稱在上可積，極限稱為在上的定積分，記，即。2013年文都考研視頻配套講義視頻下載地址www.kaoyanxuetang.comQQ:317975869【注解】（1）極限與區(qū)間的劃分及的取法無關(guān)?！纠}】當(dāng)時(shí)，令，對(duì)，情形一：取所有，則；情形二：取所有，則，所以極限不存在，于是在上不可積。（2），反之不對(duì)。分法：等分，即，；取法：取或，則。則。【例題1】求極限。【解答】?！纠}2】求極限【解答】。三、定積分的普通性質(zhì)2013年文都考研視頻配套講義視頻下載地址www.kaoyanxuetang.comQQ:31797
4、58691、。2、。3、。4、。5、設(shè)，則?！咀C明】，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，于是，由極限保號(hào)性得，即。（1）。（2）設(shè)，則。6（積分中值定理）設(shè)，則存在，使得。四、定積分基本理論定理1設(shè)，令，則為的一個(gè)原函數(shù)，即。【注解】（1）連續(xù)函數(shù)一定存在原函數(shù)。（2），。（3）?！纠}1】設(shè)連續(xù)，且，求?！窘獯稹?，2013年文都考研視頻配套講義視頻下載地址www.kaoyanxuetang.comQQ:317975869，?！纠}2】設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且，求?！窘獯稹浚?。定理2（牛頓—萊布尼茲公式）設(shè)，且為的一個(gè)原函數(shù)，則。【證
5、明】由得，從而，于是，注意到，所以，即。五、定積分的積分法（一）換元積分法—設(shè)，令，其中可導(dǎo)，且，其中，則。（二）分部積分法—。六、定積分的特殊性質(zhì)1、對(duì)稱區(qū)間上函數(shù)的定積分性質(zhì)設(shè)，則（1）則。（2）若，則。（3）若，則?！纠}1】設(shè)，其中為偶函數(shù)，證明：。2013年文都考研視頻配套講義視頻下載地址www.kaoyanxuetang.comQQ:317975869【解答】。（2）計(jì)算。【解答】，因?yàn)?，所以，取得，于是?、周期函數(shù)定積分性質(zhì)設(shè)以為周期，則（1），其中為任意常數(shù)（周期函數(shù)的平移性質(zhì)）。如。（2）。3、特殊
6、區(qū)間上三角函數(shù)定積分性質(zhì)（1）設(shè)，則，特別地，，且?！纠}1】計(jì)算?！窘獯稹?。2013年文都考研視頻配套講義視頻下載地址www.kaoyanxuetang.comQQ:317975869【例題2】計(jì)算?！窘獯稹俊?/p>
