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《考研數(shù)學(xué)強(qiáng)化班高等數(shù)學(xué)講義-湯家鳳》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、實(shí)用文檔第一講極限與連續(xù)主要內(nèi)容概括（略）重點(diǎn)題型講解一、極限問題類型一：連加或連乘的求極限問題1．求下列極限：（1）；（2）；（3）；2．求下列極限：（1）；3．求下列極限：（1）；（2）；（3）。類型二：利用重要極限求極限的問題1．求下列極限：（1）；（2）；2．求下列極限：（1）；（3）；（4）；類型三：利用等價(jià)無窮小和麥克勞林公式求極限的問題1．求下列極限：（1）；（2）；文案大全實(shí)用文檔（3）；（4）；（5）；（6）設(shè)，求。2．求下列極限：類型四：極限存在性問題：1．設(shè)，證明數(shù)列收斂，并求。2．設(shè)在上單調(diào)減少、非負(fù)、連續(xù)，，證明：存在。類型五：
2、夾逼定理求極限問題：1．求；2．；3．。類型六：含參數(shù)的極限問題：1．設(shè)，求；2．設(shè)，求；類型七：中值定理法求極限：1、；2、。類型八：變積分限函數(shù)求極限：1、。文案大全實(shí)用文檔2、設(shè)連續(xù)，且，則。二、連續(xù)與間斷的判斷1．設(shè)，討論函數(shù)在處的連續(xù)性。2．討論在處的連續(xù)性。三、連續(xù)性命題的證明1．設(shè)且存在，證明在上有界。2．設(shè)在上連續(xù)，任取，證明：存在，使得。第二講微分學(xué)第一部分一元函數(shù)微分學(xué)內(nèi)容復(fù)習(xí)（略）重點(diǎn)題型講解（一）與導(dǎo)數(shù)定義相關(guān)的問題1．設(shè)存在，求。2．設(shè)在處連續(xù)，且，求。3．設(shè)在上有定義，對(duì)任意的有，且，求。4．設(shè)二階連續(xù)可導(dǎo)，且，，則。5．設(shè)在
3、上有定義，且對(duì)任意的有，又當(dāng)時(shí)，有，討論在處的可導(dǎo)性。（二）各類求導(dǎo)數(shù)的問題1．設(shè)，求；文案大全實(shí)用文檔2．設(shè)，求；3．，求；4．設(shè)由確定，求；5．設(shè)，求；6．設(shè)，求；7．設(shè)由確定，求；8．設(shè)在處可導(dǎo)，求；9．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）設(shè)，求；（2）設(shè)，求；10．設(shè)連續(xù)，，且，求，并討論在處的連續(xù)性。11．設(shè)，其中二階可導(dǎo)且。（1）當(dāng)為何值時(shí)，在處連續(xù)；（2）求；（3）研究在處的連續(xù)性。解答：（1），于是當(dāng)時(shí)，在處連續(xù)。（2）當(dāng)時(shí)，，文案大全實(shí)用文檔即；當(dāng)時(shí)，，于是。（3）因?yàn)椋栽谔庍B續(xù)。12．設(shè)在上可導(dǎo)，在處二階可導(dǎo)，且，求。13．設(shè)，求，并討論的連
4、續(xù)性和可導(dǎo)性。（三）高階導(dǎo)數(shù)問題1．設(shè)，求；2．設(shè)，求。3．設(shè)，求。第二部分一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用內(nèi)容復(fù)習(xí)（略）附：中值定理部分的推廣1．設(shè)在的鄰域內(nèi)階連續(xù)可導(dǎo)，則有。2．（導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)定理）設(shè)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則存在，使得。3．（導(dǎo)數(shù)介值定理）設(shè)設(shè)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，不妨設(shè)，則對(duì)任意的，存在，使得。文案大全實(shí)用文檔4．設(shè)，且，則有，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)。重點(diǎn)題型講解（一）中值定理等式的證明類型一：目標(biāo)表達(dá)式中僅含不含端點(diǎn)字母，且導(dǎo)數(shù)之間相差一階1．設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：存在，使得。2．設(shè)在上可微，且，證明：存在，使得。3．設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，。證明：（1）
5、存在，使得；（2）對(duì)任意的，存在，使得。類型二：目標(biāo)表達(dá)式中含兩個(gè)中值1．設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：存在，使得。2．設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，，證明：存在，使得。3．設(shè)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：對(duì)任意的正數(shù)，存在，使得。4．設(shè)，在內(nèi)可導(dǎo)（），證明：存在，使。文案大全實(shí)用文檔類型三：目標(biāo)表達(dá)式中含有端點(diǎn)和中值1．設(shè)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：存在，使得。類型四：目標(biāo)表達(dá)式為1．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，，證明：存在，使得。3．設(shè)在上三階可導(dǎo)，且，證明：存在，使得。4．設(shè)，且，證明：存在，使得。類型五：目標(biāo)表達(dá)式為（其中為常數(shù)）1．設(shè)，在內(nèi)二階連續(xù)可導(dǎo)，證明
6、：存在，使得。2．設(shè)在上三階連續(xù)可導(dǎo)，且，證明：存在，使得。3．設(shè)為個(gè)不同的實(shí)數(shù)，函數(shù)在上有階導(dǎo)數(shù)，并滿足，則對(duì)每個(gè)，存在滿足等式。（二）中值定理不等式的證明1．，在內(nèi)可導(dǎo)，，且不是常數(shù)，證明：存在，使得。2．設(shè)，在內(nèi)可導(dǎo)，且曲線非直線，證明：存在文案大全實(shí)用文檔，使得。3．，在內(nèi)二階可導(dǎo)，且，證明：存在，使得。4．設(shè)在上滿足，且在內(nèi)取到最小值，證明：。5．二階可導(dǎo)，且，證明：。6．設(shè)在上二階可導(dǎo)，，對(duì)任意的（）及（），證明：。7．設(shè)且，證明：。8．設(shè)在上有定義且，證明：對(duì)任意的，有。9．設(shè)在上二階可導(dǎo)，且，證明：存在，使得。10．設(shè)在的鄰域內(nèi)四階可導(dǎo)，
7、且，證明：對(duì)此鄰域內(nèi)任一不同于的，有，其中是關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)。11．設(shè)在上二階可導(dǎo)，且，證明：對(duì)任意的，有。12．一質(zhì)點(diǎn)從時(shí)間開始直線運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)了單位距離使用了單位時(shí)間，且初速度和末速度都為零。證明：在運(yùn)動(dòng)過程中存在某個(gè)時(shí)刻點(diǎn)，其加速度絕對(duì)值不小于4。（三）求中值定理中的極限問題1．設(shè)二階連續(xù)可導(dǎo)，且，又（）。文案大全實(shí)用文檔證明：。2．設(shè)，證明：。（四）與極值、最值相關(guān)的命題1．設(shè)在二階可導(dǎo)，滿足，且，證明：。2．求數(shù)列中的最大者。（五）不等式的證明問題1．設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，。2．證明：。3．證明：當(dāng)時(shí)，有。4．設(shè)，證明：。5．當(dāng)時(shí)，證明。（六）方程根的個(gè)數(shù)
8、討論1．討論方程的根的個(gè)數(shù)。2．設(shè)內(nèi)有，且，證明：在內(nèi)有且僅有一個(gè)根。3．證明方
