2013版高中數(shù)學(xué) 2.9函數(shù)與方程課時提能訓(xùn)練 蘇教版

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1、【全程復(fù)習(xí)方略】2013版高中數(shù)學(xué)2.9函數(shù)與方程課時提能訓(xùn)練蘇教版(45分鐘100分)一、填空題(每小題5分，共40分)1.(2012·連云港模擬)方程=

2、2sin3x

3、的實根的個數(shù)是_______.2.函數(shù)f(x)=

4、x-2

5、-lnx在定義域內(nèi)零點的個數(shù)為_______.3.設(shè)函數(shù)f(x)=n-1,x∈［n,n+1),n∈N，函數(shù)g(x)=log2x，則方程f(x)=g(x)的實數(shù)根的個數(shù)是_______.4.設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(2x)=的所有x之和為_______

6、.5.已知函數(shù)f(x)=()x-log2x，正實數(shù)a,b,c依次成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f(a)·f(b)·f(c)<0，若實數(shù)d是方程f(x)=0的一個解，那么下列四個判斷：①db;③dc中有可能成立的個數(shù)為_______.6.(2012·南京模擬)函數(shù)f(x)=3x-7+lnx的零點位于區(qū)間(n,n+1)(n∈N)中,則n=_______.7.函數(shù)f(x)=的零點個數(shù)為_______.8.若函數(shù)f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且僅有一個零點，則實數(shù)m的取值集合是

7、_______.二、解答題(每小題15分，共45分)9.已知y=f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x∈［0,+∞)時，f(x)=x2-2x.(1)寫出函數(shù)y=f(x)的解析式；(2)若方程f(x)=a恰有3個不同的解，求a的取值范圍.10.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.(1)若a>b>c且f(1)=0，試證明f(x)必有兩個零點；(2)若對x1,x2∈R,且x1

8、錫模擬)已知函數(shù)f(x)=x

9、x-a

10、+2x.(1)若a=4時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；(2)求所有的實數(shù)a，使得對任意x∈［1，2］時，函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)=2x+1圖象的下方；(3)若存在a∈［-4，4］，使得關(guān)于x的方程f(x)=tf(a)有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍.【探究創(chuàng)新】(15分)已知f(x)=log2x,當(dāng)點M(x,y)在y=f(x)的圖象上運動時，點N(x,ny)在函數(shù)y=gn(x)的圖象上運動(n∈N).(1)求y=gn(x)的解析式；(2)求集合A=｛a

11、

12、關(guān)于x的方程g1(x+2)=g2(x+a)有實根，a∈R｝.答案解析1.【解析】令y=,∴x2+y2=2(y≥0).y=2sin3x的周期為，∴y=

13、2sin3x

14、的周期為.兩函數(shù)的圖象共6個交點，故方程實根的個數(shù)為6.答案：62.【解題指南】本題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=

15、x-2

16、和y=lnx圖象的交點個數(shù)求解.【解析】在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=

17、x-2

18、與y=lnx的圖象如圖，從圖中可知，兩函數(shù)共有2個交點，∴其零點的個數(shù)為2.答案：23.【解題指南】在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，數(shù)形結(jié)合

19、求解.【解析】畫出f(x)和g(x)的圖象，如圖所示，從圖中不難看出方程f(x)=g(x)有3個零點.答案：3【變式備選】設(shè)函數(shù)f(x)=，若關(guān)于x的方程f2(x)-af(x)=0恰有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為______.【解題指南】解答本題可設(shè)法將方程分解，通過f(x)的解析式求出x，當(dāng)有三個不同的實數(shù)解時求a的取值范圍.【解析】∵f2(x)-af(x)=0,∴f(x)［f(x)-a］=0,∴f(x)=0或f(x)=a，∵2x>0，∴由log2x=0得x1=1.若2x=a，∵x≤0,∴0

20、1,此時x2=log2a，若log2x=a,則x3=2a>0.故當(dāng)00時，f(x)單調(diào)且為偶函數(shù)，∴

21、2x

22、=,即2x(x+4)=±(x+1).得2x2+9x+1=0或2x2+7x-1=0.知共有四根.∵x1+x2=-,x3+x4=-,∴所有x之和為-+(-)=-8.答案：-85.【解析】由題意，f(x)=()x-log2x是減函數(shù)，∵正數(shù)a,b,c依次成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，∴a

23、f(b)>f(c),又f(a)·f(b)·f(c)<0,∴f(c)<0,又f(d)=0,∴d0,f(b)>0,則ad,b>d.故①正確.綜上，有可能成立的為3個.答案：36.【解析】∵f(2)=-1+ln2<0,f(3)=2+ln3>0，∴f(x)的零點位于區(qū)間(2,3),∴n=2.答案：27.【解題指南】作出函數(shù)