注重?cái)?shù)學(xué)思想,彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

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1、注重?cái)?shù)學(xué)思想，彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)——評(píng)2017浙江紹興中考數(shù)學(xué)卷浙江省紹興市柯橋區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)新校區(qū)錢(qián)衛(wèi)娣電話153558588572017中考剛剛落下帷幕，今年的試題給我們一線教師上了生動(dòng)的一課：數(shù)學(xué)除了學(xué)習(xí)一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，單純靠題海是很難獲得理想成績(jī)的，我們必須運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來(lái)武裝自己并有效的指導(dǎo)解題，才能做到處變不驚，游刃有余.以下筆者從考查數(shù)學(xué)思想的角度對(duì)試題進(jìn)行剖析，供參閱.一.用函數(shù)與方程的思想武裝自己在解決問(wèn)題的過(guò)程中把變量之間的聯(lián)系用函數(shù)關(guān)系反映出來(lái)，便形成了函數(shù)思想，把一系列字母或待求的量通過(guò)列方程求值，就是方程的思想，方程是從算術(shù)方法到代

2、數(shù)方法的一種質(zhì)的飛躍，從而顯化函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化函數(shù)關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)換方程形式，構(gòu)造方程形式，聯(lián)用函數(shù)與方程思想來(lái)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題.例1.①(2017紹興中考第7題)均勻地向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿.在注水過(guò)程中，水面高度隨時(shí)變化規(guī)律如圖所示(圖中為折線)，這個(gè)容器的形狀可以是（）A．B．C.D．②(2017紹興中考第9題)矩形的兩條對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為.一張透明紙上畫(huà)有一個(gè)點(diǎn)和一條拋物線，平移透明紙，使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，再次平移透明紙，使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)重合，則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式變?yōu)椋ǎ〢．B．C.D．③(2017紹興中考第13題)如圖，的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)在函

3、數(shù)的圖象上，軸，.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．評(píng)注：第7題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，從折線圖的傾斜度出發(fā)，根據(jù)注水的速度不變，而容器水里的高度除了與時(shí)間有關(guān)，且與容器里的底面積有關(guān)，則底面積越大的，水的高度增加的越慢，在解決問(wèn)題的過(guò)程中把變量之間的聯(lián)系用函數(shù)關(guān)系反映出來(lái).第9題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象，題中的意思就是將拋物線y=x2平移后，點(diǎn)A平移到了點(diǎn)C，由A的坐標(biāo)不難得出C的坐標(biāo)，由平移的性質(zhì)可得點(diǎn)A怎樣平移到點(diǎn)C，那么拋物線y=x2，就怎樣平移到新的拋物線，從而顯化函數(shù)關(guān)系，易求出答案.第13題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出k的值，而點(diǎn)B也在反比例函數(shù)上

4、，所以只要求出B的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可解出，由AC//x軸，AC=2，得到C（4，2），不難得到B的橫坐標(biāo)與C的橫坐標(biāo)相同，可得B的橫坐標(biāo).這題轉(zhuǎn)換方程形式，構(gòu)造方程形式，聯(lián)用函數(shù)與方程思想來(lái)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題.二.用分類討論的思想武裝自己在解題時(shí)，我們常遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的方法、統(tǒng)一的式子繼續(xù)進(jìn)行了，因?yàn)檫@時(shí)被研究的問(wèn)題包含了多種情況，這必須在條件所給出的總區(qū)域內(nèi)，正確劃分若干個(gè)子區(qū)域，然后分別在多個(gè)子區(qū)域內(nèi)進(jìn)行解題，這里集中體現(xiàn)的是由大化小，由整體化為部分，由一般化為特殊的解決問(wèn)題的方法，其研究方向基本是“分”，但分類解決問(wèn)題之后，還必須把它們總合

5、在一起，這種“合—分—合”的解決問(wèn)題過(guò)程就是分類討論的思想方法.例2．①(2017紹興中考第16題)如圖，，點(diǎn)M，N在邊OA上，，點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn).若使點(diǎn)P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則的值是．②(2017紹興中考第22題)定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.（2）如圖，矩形中，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn).且，過(guò)點(diǎn)作直線分別交于點(diǎn)，使四邊形是等腰直角四邊形.求的長(zhǎng).③(2017紹興中考第24題)如圖，已知軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（2）若點(diǎn)在邊上，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)，落在直線上，求點(diǎn)的坐標(biāo).(3)若點(diǎn)在邊上，點(diǎn)是與軸

6、的交點(diǎn)，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，它們相交于點(diǎn)，將沿直線翻折，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出答案）.評(píng)注：第16題考查的知識(shí)點(diǎn)是相交兩圓的性質(zhì)，以M，N，P三點(diǎn)為等腰三角形的三頂點(diǎn)，則可得有MP=MN=4，NP=MN=4，PM=PN這三種情況，而PM=PN這一種情況始終存在；當(dāng)MP=MN時(shí)可作以M為圓心MN為半徑的圓，查看與OB的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；以N為圓心MN為半徑的圓，查看與OB的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；則可分為當(dāng)x=0時(shí)，符合條件；當(dāng)0

7、交點(diǎn)，當(dāng)x的值變大時(shí)，圓M會(huì)與OB相切，此時(shí)只有一個(gè)相點(diǎn)，求出此時(shí)x的值，則x在這個(gè)范圍內(nèi)圓M與OB有兩個(gè)交點(diǎn)；綜上即可求答案.這題在求解時(shí)需要正確劃分若干個(gè)子區(qū)域，然后分別在多個(gè)子區(qū)域內(nèi)進(jìn)行解題，這里集中體現(xiàn)的是由大化小，由整體化為部分的思想.第22題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的判定，第（2）小題分類討論：若EF與BC垂直，明示有AE≠EF，BF≠EF，即EF與兩條鄰邊不相等；由∠A=∠ABC=90°，可分類討論AB=A