課時提能演練(4)

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1、世紀(jì)金榜圓您夢想溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。課時提能演練(四十九)(45分鐘100分)一、選擇題(每小題6分，共36分)1.已知向量a＝(2，－3,5)與向量b＝(3，λ，)平行，則λ＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A)(B)(C)－(D)－2.(2012·汕頭模擬)已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，則實數(shù)λ的值為(　　)(A)－2(B)－(C)(D)23.若平面α、β的法向量分別為n1＝(2，－3,5)，n2＝(－3,1，－4)，則(　　)(A)α∥β(B)α⊥β(C)α、

2、β相交但不垂直(D)以上均不正確4.(易錯題)已知直線l1的方向向量是a＝(2,4，x)，直線l2的方向向量是b＝(2，y,2)，若

3、a

4、＝6，且a·b＝0，則x＋y的值是(　　)(A)－3或1　　　(B)3或－1(C)－3　　　(D)15.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，若E為A1C1的中點，則直線CE垂直于(　　)(A)AC　　　(B)BD　　　(C)A1D　　　(D)A1A-11-世紀(jì)金榜圓您夢想6.(2012·寧德模擬)如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點，A1M＝AN＝，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是(　　)(A)相

5、交(B)平行(C)垂直(D)不能確定二、填空題(每小題6分，共18分)7.已知l∥α，且l的方向向量為u＝(2，m,1)，平面α的法向量為v＝(1，，2)，則m＝　　　　　.8.若平面α和不在這個平面內(nèi)的直線a都垂直于平面β，則a與α的關(guān)系是　　　.9.已知b與a＝(2，－1,2)共線，且滿足a·b＝18，(ka＋b)⊥(ka－b)，則k＝　　　　　.三、解答題(每小題15分，共30分)10.(2012·福州模擬)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是棱BB1，DC的中點.(1)求證AD⊥D1F；(2)求AE與D1F的夾角；-11-世紀(jì)金榜圓您夢想(3)求證：平面AED⊥

6、平面A1FD1.11.(預(yù)測題)如圖，四棱錐S－ABCD中，ABCD為矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD＝a(a>0)，AB＝2AD，SD＝AD.E為CD上一點，且CE＝3DE.(1)求證：AE⊥平面SBD；(2)M、N分別是線段CD、SB上的點，是否存在M、N，使MN⊥CD且MN⊥SB，若存在，確定M、N的位置；若不存在，說明理由.【探究創(chuàng)新】(16分)如圖，在底面為菱形的四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，點E在PD上且PE∶ED＝2∶1.(1)求證：PA⊥平面ABCD；(2)在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論.-11-世紀(jì)

7、金榜圓您夢想答案解析1.【解析】選C.由a∥b得，＝＝，解得λ＝－.2.【解題指南】利用兩向量數(shù)量積等于零，列出方程求解即可.【解析】選D.a－λb＝(λ－2,1－2λ，3－λ)，由a⊥(a－λb)得，－2(λ－2)＋1－2λ＋9－3λ＝0λ＝2.3.【解析】選C.∵n1＝(2，－3,5)，n2＝(－3,1，－4)，∴cos〈n1，n2〉＝＝＝≠0且≠±1，∴α、β相交但不垂直.4.【解析】選A.由題意知

8、a

9、＝＝6，得x＝±4.由a·b＝4＋4y＋2x＝0得x＝－2y－2，當(dāng)x＝4時，y＝－3，∴x＋y＝1；當(dāng)x＝－4時，y＝1，∴x＋y＝－3，綜上x＋y＝－3或1.-11-世紀(jì)金榜圓您

10、夢想5.【解題指南】合理建立坐標(biāo)系，分別求出選項中的線段對應(yīng)的向量，即可求得結(jié)果.【解析】選B.以A為原點，的方向分別為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，則A(0,0,0)，C(1,1,0)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，A1(0,0,1)，E(，，1)，∴＝(－，－，1)，＝(1,1,0)，＝(－1,1,0)，＝(0,1，－1)，＝(0,0，－1)，顯然＝－＋0＝0，∴，即CE⊥BD.6.【解題指南】建立坐標(biāo)系，判斷與平面BB1C1C的法向量的關(guān)系.【解析】選B.分別以C1B1，C1D1，C1C所在直線為x，y，z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.∵A1M＝AN＝a

11、，∴M(a，a，)，N(a，a，a).∴＝(－，0，a).又C1(0,0,0)，D1(0，a,0)，-11-世紀(jì)金榜圓您夢想∴＝(0，a,0).∴.∴.∵是平面BB1C1C的一個法向量，且MN平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C.7.【解題指南】由l∥α可推出u⊥v，列出方程，求得m.【解析】∵l∥α，∴u⊥v，∴u·v＝0，即2×1＋m×＋1×2＝0，解得m＝－8.答案：－88.【解析】設(shè)a的方向向量為m，平面α