課時(shí)提能演練(七十五) 選修4-2.1

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1、世紀(jì)金榜圓您夢(mèng)想溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。課時(shí)提能演練(七十五)1.若＝，求α的值.2.已知直線方程y＝3x.(1)寫出關(guān)于直線y＝3x的反射的矩陣；(2)求圓x2＋y2＝1被直線y＝3x反射后得到的曲線方程.3.已知矩陣M＝，向量α＝，β＝，求向量α＋2β在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下的象(x′，y′).4.設(shè)a，b∈R，若矩陣A＝對(duì)應(yīng)的變換把直線l：x＋y－1＝0變?yōu)橹本€m：x－y－2＝0，求a，b的值.5.求函數(shù)y＝x2在矩陣M＝對(duì)應(yīng)變換作用下

2、的解析式.6.(2012·溧陽(yáng)模擬)曲線x2－4y2＝16在y軸方向上進(jìn)行伸縮變換，伸縮系數(shù)k＝2，求變換后的曲線方程.7.(易錯(cuò)題)已知在一個(gè)二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下，點(diǎn)A(1,2)變成了點(diǎn)A′(4,5)，點(diǎn)B(3，－1)變成了點(diǎn)B′(5,1).(1)求矩陣M；(2)若在矩陣M的變換作用下，點(diǎn)C(x,0)變成了點(diǎn)C′(4，y)，求x，y.-5-世紀(jì)金榜圓您夢(mèng)想8.運(yùn)用旋轉(zhuǎn)矩陣，求直線2x＋y－1＝0繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后所得的直線方程.9.(預(yù)測(cè)題)在平面直角坐標(biāo)系中，一種線性變換對(duì)應(yīng)的二階矩陣為.(1)

3、求點(diǎn)A(，3)在該變換作用下的像；(2)求圓x2＋y2＝1在該變換作用下的新曲線的方程.10.如果曲線x2＋4xy＋3y2＝1在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變換為曲線x2－y2＝1，試求a＋b的值.答案解析1.【解析】＝＝，所以，則α＝2kπ，k∈Z.2.【解析】(1)將直線方程化為3x－y＝0，∴A＝3，B＝－1，∴所求矩陣為＝＝.-5-世紀(jì)金榜圓您夢(mèng)想(2)設(shè)(x，y)為圓x2＋y2＝1上的任意一點(diǎn)，它被直線y＝3x反射后得到(x′，y′)，則＝，∴，∴，∴(－x′＋y′)2＋(x′＋y′)2＝1，即：x′2＋y′

4、2＝1，∴所求曲線的方程為x2＋y2＝1.3.【解析】α＋2β＝＋2＝，∴＝＝.∴象(x′，y′)＝(7,8).4.【解題指南】可借助直線m的方程求出直線l的方程，再利用對(duì)應(yīng)系數(shù)相等求a，b.【解析】設(shè)(x，y)為直線l上的任意一點(diǎn)，(x，y)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)?x′，y′)，則＝，得，代入x′－y′－2＝0，得ax＋y－by－2＝0，又直線l：x＋y－1＝0，所以a＝2，b＝－1.5.【解析】設(shè)y＝x2上任意一點(diǎn)(x，y)，它在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)-5-世紀(jì)金榜圓您夢(mèng)想(x′，y′)，則＝＝x＝

5、x′，y＝4y′，代入y＝x2，得y′＝x′2，即y＝x2.6.【解析】設(shè)變換后的曲線上任意一點(diǎn)為(x，y)，其在x2－4y2＝16上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(x0，y0)，由題意已知變換對(duì)應(yīng)的矩陣A＝，則＝，∴，∴，∴x2－4()2＝16，即x2－y2＝16.【誤區(qū)警示】伸縮變換對(duì)應(yīng)的矩陣容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，要注意區(qū)分沿x，y軸進(jìn)行伸縮變換對(duì)應(yīng)的矩陣的不同.7.【解析】(1)設(shè)該二階矩陣為M＝，由題意得＝，＝，所以解得a＝2，b＝1，c＝1，d＝2，故M＝.(2)因?yàn)椋剑剑獾脁＝2，y＝2.8.【解題指南】-5-世紀(jì)金榜圓您夢(mèng)

6、想用所求的直線方程上點(diǎn)的坐標(biāo)表示已知直線上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入已知直線方程即可.【解析】旋轉(zhuǎn)矩陣＝.直線2x＋y－1＝0上任意一點(diǎn)(x0，y0)旋轉(zhuǎn)變換后為(x0′，y0′)，得＝，∴即直線2x＋y－1＝0繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后所得的直線方程是x＋y－x＋y－1＝0，即x＋y－1＝0.9.【解析】(1)＝，即點(diǎn)A在該變換作用下的像為(，).(2)設(shè)(x，y)為x2＋y2＝1上任意一點(diǎn)，在該變換作用下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x′，y′)，有＝得，有x′2＋(2y′)2＝1，得x′2＋4y′2＝1，即所求曲線方程為x2＋4y2＝1

7、.10.【解析】設(shè)(x，y)是x2＋4xy＋3y2＝1上任意一點(diǎn)，在矩陣變換作用下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(x′，y′)，有＝得，因點(diǎn)(x′，y′)在曲線x2－y2＝1上，故(x＋ay)2－(bx＋y)2＝1，即(1－b2)x2＋(2a－2b)xy＋(a2－1)y2＝1，此方程與x2＋4xy＋3y2＝1相同，從而，解得，從而a＋b＝2.-5-