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1、2012學年第二學期中學第一次月考高二數(shù)學（理）試卷總分：150分考試時間：100分鐘命題人:一、選擇題（每小題5分，共10小題，滿分50分）1、設函數(shù)，當自變量由改變到時，函數(shù)值的增量等于（ ）A． B． C． D．2、如果質點A按規(guī)律運動，則在秒的瞬時速度為（ ?。〢．6 B．18 C．54 D．813、設，若，則等于（）A．2 B． C．3 D．4、曲線在點處切線的傾斜角為（ ?。〢．1 B． C． D．5、已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如右圖，則（）A．函數(shù)有1個極大值點，1個極小值點B．函數(shù)有2個極大值點，2個極小值點C．函數(shù)有3個極大值
2、點，1個極小值點D．函數(shù)有1個極大值點，3個極小值點6、函數(shù)的單調增區(qū)間為（）A． B． C． D．7、函數(shù)，的最大值是:（）A.B.C.D.8、設函數(shù)在定義域內可導，的圖象如圖1所示，則導函數(shù)可能為（ ?。﹛yO圖1xyOAxyOBxyOCyODx9、若函數(shù)是定義在R上的可導函數(shù)，則是為函數(shù)的極值點的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必在條件10、若函數(shù)在內單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（ ?。〢． B．C．D．二、填空題（共6小題，第小題5分，共30分）11、曲線在點切線方程為__________________。12、已知，
3、若，則實數(shù)的值為__________。13、若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍。14、函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______________。15、已知，則=。16、已知函數(shù)在時有極值0，則_______。_______。2012學年第二學期育才中學第一次月考高二數(shù)學（理）答題卷一、選擇題（每小題5分，共10小題，滿分50分）題號12345678910答案二、填空題（共6小題，第小題5分，共30分）11、12、13、14、15、16、三、解答題（共5小題，共70分）17、（滿分12分）求下列函數(shù)的導數(shù)。（1）（2）（3）（4）18、（滿分14分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)
4、的單調區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。19、（滿分14分）一邊長為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。（1）試把方盒的容積表示為的函數(shù)；（2）多大時，方盒的容積最大？20、（滿分15分）已知在處的極大值為4，極小值為0，試確定的值。21、（滿分15分）設函數(shù)，（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（Ⅱ）求所有實數(shù)，使對恒成立．2012學年第二學期育才中學第一次月考高二數(shù)學（理）答案一、選擇題（每小題5分，共10小題，滿分50分）題號12345678910答案DCACACADBA二、填空題（共6小題，第小題5分，共30分）11、12
5、、0或113、14、15、16、三、解答題（共5小題，共70分）17、（滿分12分）求下列函數(shù)的導數(shù)。（1）（2）（3）（4）（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：18、（滿分14分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。解：（1）（2）19、（滿分14分）一邊長為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。（1）試把方盒的容積表示為的函數(shù)；（2）多大時，方盒的容積最大？解：（1）由題意得：（2）易知：為函數(shù)的極大值點，當時，方盒的容積最大20、（滿分15分）已知在處的極大值為4，極小值為0，試確
6、定的值。解：由題意，應有根故（1）當時：（2）當時，同理可得21、（滿分15分）設函數(shù)，（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（Ⅱ）求所有實數(shù)，使對恒成立．（Ⅰ）解：因為，所以———————————3分由于，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為————————6分（Ⅱ）證明：由題意得，，——————————9分由（Ⅰ）知內單調遞增，要使恒成立，只要，————13分解得——————————————————————15分
