“變教為學(xué)”需要“善待錯誤”

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1、“變教為學(xué)”需要“善待錯誤”　　“變教為學(xué)”的主旨在于把學(xué)生的學(xué)習(xí)方式從“被動接受”改變?yōu)椤爸鲃犹骄俊?。而學(xué)生探究的結(jié)果必然包含著與教師預(yù)設(shè)不同的生成，當(dāng)然也會出現(xiàn)各式各樣的錯誤。所謂善待錯誤就是遇到學(xué)生出現(xiàn)錯誤的時候不生氣、不抱怨、不指責(zé)，相信學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中錯誤出現(xiàn)的必然性、普遍性、合理性，能夠?qū)捜蒎e誤、欣賞錯誤、研究錯誤，進而使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤成為教學(xué)過程中可以利用的資源。　　一、教師應(yīng)當(dāng)做什么　　“以學(xué)為主”課堂教學(xué)的特點是“教師少說話、學(xué)生多活動”，那么當(dāng)學(xué)生在活動時，教師應(yīng)當(dāng)做什么呢

2、？一項重要任務(wù)就是診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)。[1]這種診斷起碼應(yīng)當(dāng)回答兩個問題：第一個問題是“錯沒錯”，也就是辨別學(xué)生作品的是與非，特別是當(dāng)學(xué)生作品與教師頭腦中的“標(biāo)準(zhǔn)答案”不一致的時候，這個問題尤為重要；第二個問題是“為什么錯”，也就是錯誤出現(xiàn)的原因分析。這樣的原因可能是學(xué)生心理特征方面的內(nèi)因為主，也可能是知識特點的外因為主。下面通過一個案例說明這樣的過程?！　〉湍昙墝W(xué)生在解決問題時常常出現(xiàn)一種“欲加卻減，欲減又加”的現(xiàn)象。比如圖1所示的是一道看圖列式的問題：　　圖1看圖列式圖　　這一問題的原意是已知總量為7，其

3、中一個部分量為3，求另一個部分量是多少。期望學(xué)生用減法計算，列式為：7　　7-3=4　　而學(xué)生列出的算式往往為：　　4+3=7　　把減法算式寫成了加法算式。再看一道文字題（見圖2）：　　圖2學(xué)生解法圖　　本題的意思是知道了“飛走”和“還?！边@兩個部分量，求總量是多少。期望學(xué)生用加法“5+23=28”計算，可許多學(xué)生又偏偏列出減法算式28-5=23。當(dāng)問及學(xué)生本題答案時，學(xué)生往往能夠說出正確答案?！　∵@種“欲減卻加，欲加又減”的現(xiàn)象在低年級學(xué)生中普遍存在，許多教師在判斷學(xué)生這樣做的正誤時出現(xiàn)困惑。另外，究竟

4、是什么原因?qū)е逻@種現(xiàn)象如此普遍呢？　　二、究竟錯沒錯　　學(xué)生的做法究竟錯沒錯？對此教師存在不同見解，認(rèn)為“對”的主要理由是：“這樣列式的學(xué)生通常都能說出問題的正確答案，說明學(xué)生是明白這道題的數(shù)量關(guān)系，并且能夠正確計算的?！闭J(rèn)為“錯”的主要理由有兩條：第一是“學(xué)生沒有分清題目中的已知和未知，應(yīng)當(dāng)把已知數(shù)寫在等號左側(cè)，把計算結(jié)果寫在等號右側(cè)”；第二是“學(xué)生所使用的運算不對，應(yīng)當(dāng)用加法的題目，學(xué)生用了減法，應(yīng)當(dāng)用減法的題目，學(xué)生用了加法”?！　∈聦嵣?，筆者認(rèn)為這兩條理由都是不成立的。一個問題中的“已知數(shù)”和“未

5、知數(shù)”雖然是不同的，但在思考的過程中往往需要把兩者統(tǒng)一起來。比如在學(xué)習(xí)“方程”7的時候，就是用字母代替未知數(shù)，把它看成和已知數(shù)同樣的數(shù)參與到運算之中。如果利用方程的知識解決前面兩個問題，就是用字母x表示未知數(shù)，根據(jù)題目敘述的順序列出方程“x+3=7”和“x-5=23”。這實質(zhì)上與學(xué)生所列算式是一樣的。另外，這種已知與未知的統(tǒng)一關(guān)系還經(jīng)常體現(xiàn)于數(shù)學(xué)結(jié)論的推廣方面。比如用任何具體的已知數(shù)都無法表示一般意義的長方形面積公式，一旦將具體的已知數(shù)用未知的字母來代替，更具普遍性的長方形面積公式“S=ab”就出現(xiàn)了。因

6、此從更廣泛的意義上來說，研究一個問題的著力點應(yīng)當(dāng)放在數(shù)量關(guān)系方面，這樣的數(shù)量關(guān)系可以有不同的表達方式，無論什么樣的表達方式，“已知”和“未知”往往處于同等地位，放在什么位置上并不是最重要的事情。前面案例中學(xué)生的列式實際上已經(jīng)表達出了問題的數(shù)量關(guān)系，所以應(yīng)當(dāng)認(rèn)為是正確的?！　≈劣凇耙阎獢?shù)應(yīng)當(dāng)寫在等號左側(cè)，計算結(jié)果應(yīng)當(dāng)寫在等號右側(cè)”，實際上是對等號的一種誤解。為了說明這一點，先來介紹數(shù)學(xué)中的“等價關(guān)系”。所謂等價關(guān)系可以說是一種很“親密”的關(guān)系。不妨用熟知的“親兄弟”關(guān)系來理解，凡親兄弟關(guān)系一定會符合下面的條

7、件：如果甲和乙是親兄弟，那么乙和甲也一定是親兄弟；另外，如果甲和乙是親兄弟，同時乙和丙也是親兄弟，那么甲和丙也一定是親兄弟。稍微“疏遠”一些的“朋友”關(guān)系就不符合后面的條件?！　〉忍栐跀?shù)學(xué)中表示與親兄弟類似的“親密”關(guān)系，用等號可以表示下面三個條件：　　自身性，即A=A?！　〗粨Q性，即如果A=B，那么一定有B=A。　　傳遞性，即如果A=B，B=C，那么一定有A=C。7　　在數(shù)學(xué)中，凡符合這樣三個條件的關(guān)系就叫作等價關(guān)系，“相等關(guān)系”自然也是一種等價關(guān)系。其中的交換性表明等號兩側(cè)是可以互換位置的，因此所謂的

8、“已知數(shù)應(yīng)當(dāng)寫在等號左側(cè)，計算結(jié)果應(yīng)當(dāng)寫在等號右側(cè)”的說法是不成立的，至多可以認(rèn)為是人們約定俗成的一種習(xí)慣。從這個意義上說，也應(yīng)當(dāng)承認(rèn)前面案例中學(xué)生的做法是正確的。　　“用錯運算”的說法實際上是對加法和減法運算關(guān)系的割裂，加法和減法實質(zhì)上是對同一種數(shù)量關(guān)系的兩種描述方式。比如圖1案例的數(shù)量關(guān)系同時可以用下面三種方式描述：　　4+3=7　　7-4=3　　7-3=4　　綜上，應(yīng)當(dāng)承認(rèn)學(xué)生的做法是正確的，不僅不應(yīng)當(dāng)否定，而且應(yīng)當(dāng)鼓勵