專題十五：探索規(guī)律

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1、專題十五：探索規(guī)律一、數(shù)字排列規(guī)律題1、2、3、4、5、下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢？請?zhí)顚缦旅鏅M線上的數(shù)字。有一串?dāng)?shù),它的排列規(guī)律是1、2、3、2、有一串?dāng)?shù)字36101521—235812112353、4、3、4、5、4、5、6、……聰明的你猜猜第100個數(shù)是什么？第6個是什么數(shù)？6、7、8、9、178觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005個數(shù)是().A.1B.2C.3D.4100個數(shù)排成-行，其屮任意三個相鄰數(shù)中，屮間一個數(shù)都等于它前后兩個數(shù)的和，如果這100個

2、數(shù)的前兩個數(shù)依次為1,0,那么這100個數(shù)中“0”的個數(shù)為個.13—?紐按規(guī)律排列的數(shù)：-49已知下列等式：①1：=12；由此規(guī)律知，笫⑤個等式是命尋務(wù)…請你推斷第9個數(shù)是②13+23=32；③13+23+33=62；④13+23+33+43=102；觀察下列各式;①、「+1=1X2；②、22+2=2X3；③、32+3=3X4；請把你猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n表示出來o10、觀察下面的幾個算式:①、1+2+1=4;②、1+2+3+2+1=9；③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…

3、…根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出第n個式子11、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4.3、2、1、2、3、4.3、2、K…，那么第2005個數(shù)是()A.1B.2C.3D.412、把數(shù)字按如圖所示排列起來,從上開始，依次為第一行、第二行、第三行、……，中間用虛線圍的一列,上至下依次為1、5、13、25、?……，則第10個數(shù)為O????■?\2[3654第1行178「9101514；13；121116171819202i第2行-23第3行-45—6282726：25j242322第4行7-89-10第5行11-121

4、3-1415…(第13題)一4,5,-6,7,…將這列數(shù)排成如上所示的形式:按照上述規(guī)律排下去,那從13、已知一列數(shù)：1,-2,3,么第10行從左邊數(shù)第5個數(shù)等于.14、觀察下列各算式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9二3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…試猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？按此規(guī)律(1)(2)推廣:1+3+5+7+9+…+(2n—l)+(2n+l)的和是多少?(3)小凡在計算時發(fā)現(xiàn),11X11=121,111X111=12321,1111X1111=1234321,他從中發(fā)現(xiàn)了一

5、個規(guī)律。你能根據(jù)他所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律很快地寫出111111111X111111111=嗎？答案是「(4)四個同學(xué)研究一列數(shù)：1,-3,5,-7,9,-11,13,……照此規(guī)律,他們得出第n個數(shù)分別如下，你認(rèn)（5）冇一列數(shù)⑦，…，色，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差，若=2,貝I」。2007為?(6)觀察數(shù)列1,1,2,3,5,8,x,21,y,??????，則2x?y二(7)觀察下列各式：2^=2,2—4,23=8,2—6,2-'=32,2&=64,2?=128,2*=256,…，請你根據(jù)上述規(guī)律，猜想劉

6、°的末位數(shù)字是（8）觀察下列各式:13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想:134-234-334-----1-103=二、幾何圖形變化規(guī)律題1、觀察下列球的排列規(guī)律（其中?是實(shí)心球，O是空心球）：?oo??ooooo?oo??ooooo?ooe?ooooo?從笫1個球起到第2005個球止，共有實(shí)心球個.2、如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3屮，互不重疊的三角形共有10個，……，則在第〃個圖形中，互不重疊的三介形共有個（用含斤的代數(shù)

7、式表示）。“★”代表乙種植物，為美化環(huán)境，采用如圖所示方案種植.按此規(guī)律第六個圖案屮應(yīng)種植乙種植物_株.★★★★★★★???★★??★★★★★★★???★★??★★★★圖1★★★圖2???★★★★3用“?”代表甲種植物,4已知一個而積為S的等邊三角形，現(xiàn)將其各邊77（第4題）5為大于2的整數(shù)）等分，并以相鄰等分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形（如上圖所示）.（1）當(dāng)/?=5時，共向外作出了個小等邊三角形（2）當(dāng)n=k時，共向外作出了個小等邊三角形（用含k的式子表示）.用同樣人小的黑、白兩種顏色的棋了擺設(shè)如下圖所示的正方形圖案，

8、則第n個圖案需要用白色棋了枚（用含有n的代數(shù)式表示）000)oeo^000(OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO<■小6、觀察下而圖形我們町以發(fā)現(xiàn)：第1個圖中有1個正方形，笫2個圖中共有5個正方形，笫3個圖中共有14個正方形，按照這種規(guī)律下去的第5個圖形共有