探索規(guī)律專題

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1、探索規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1.探索數(shù)與運(yùn)算之間的規(guī)律，探索圖形中的規(guī)律，探索給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢。2.經(jīng)歷探索數(shù)與運(yùn)算，圖形與圖形之間的規(guī)律，驗(yàn)證規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。3.使學(xué)生在探索規(guī)律過程中體會與日常生活的聯(lián)系，鼓勵(lì)大膽嘗試，從中獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：探索數(shù)與運(yùn)算之間的規(guī)律，圖形中的規(guī)律，能用語言或運(yùn)用算式符號描述，表示事物中的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：探索、猜想、驗(yàn)證、歸納等能力，能用語言或算式符號描述、表示事物中的規(guī)律。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入我們小學(xué)學(xué)過這樣的問題

2、：填一填（1）4，6，8，（）12（2）2，6，18，（），162進(jìn)入初中后我們經(jīng)常遇到這樣的問題，直接表示第n個(gè)是多少？出示幻燈片1二、活動(dòng)探究活動(dòng)1.數(shù)與式的規(guī)律出示幻燈片1師：為了準(zhǔn)確地表示出第n個(gè)數(shù)，我們應(yīng)該先標(biāo)序號，再看這些數(shù)是如何變化的，找規(guī)律（和差，積商，拆數(shù)分成兩個(gè)因數(shù)），猜想驗(yàn)證規(guī)律，寫成相同的結(jié)構(gòu)。生：探索規(guī)律，猜想，驗(yàn)證，并歸納表示，實(shí)現(xiàn)從數(shù)到式的飛躍。出示幻燈片2師：觀察每一行最后一個(gè)數(shù)，1，4，9，16，25，36，它們之間有何變化規(guī)律？列表的問題是不是也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)的

3、問題？生：標(biāo)序號，找規(guī)律。出示幻燈片3師引導(dǎo)分析，標(biāo)序號，列結(jié)構(gòu)標(biāo)序號，列結(jié)構(gòu)： ①1+3=4=22； ②1+3+5=9=32； ③1+3+5+7=16=42； 驗(yàn)證：④1+3+5+7+(2×4+1)=25=(4+1)2 … 第n個(gè)：1+3+5+7+9+…+(2n+1)=(n+1)2 驗(yàn)證：取n=1，1+(2×1+1)=(1+1)2，即1+3=22；與題干中第一項(xiàng)一致，故第n個(gè)式子合理； 當(dāng)n=100時(shí)，代入1+3+5+7+9+…+(2n+1)=(n+1)2得： 1+3+5+7+9+…+(2×1

4、00+1)=(100+1)2 即1+3+5+7+9+…+2012=1012出示幻燈片4師：想一想算式的問題是不是也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)的規(guī)律問題？師生活動(dòng)：標(biāo)序號，觀察第一列數(shù)字3，5，7，9......第n個(gè)數(shù)怎么表示？同樣，觀察算式尾列數(shù)字1，3，5，7，......第n個(gè)數(shù)怎么表示？猜想：第n個(gè)算式（2n+1)2-(2n-1)2=8n驗(yàn)證：當(dāng)n=1時(shí)，（2×1+1)2-(2×1-1)2=8×1，成立應(yīng)用，第15個(gè)算式應(yīng)為多少?活動(dòng)1小結(jié)出示幻燈片5師生共同回顧活動(dòng)1的過程，教師提問：（1）學(xué)習(xí)找數(shù)

5、與式規(guī)律的方法是什么？（2）找結(jié)構(gòu)需要從哪幾方面考慮？（3）處理符號通常使用的結(jié)構(gòu)有什么？活動(dòng)2圖形的規(guī)律出示幻燈片6師：圖形的規(guī)律也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)的規(guī)律，但利用圖形的征更簡單，方便師生活動(dòng)：利用去重法表示s與n的關(guān)系式出示幻燈片7師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生利用圖形的對稱性，或圖形的運(yùn)動(dòng)平移多角度對圖形分類解決問題活動(dòng)2小結(jié)：圖形規(guī)律的操作步驟：思路1（1）觀察圖形構(gòu)成利用分類，去重,補(bǔ)形思路2（2）轉(zhuǎn)化成數(shù)的規(guī)律或其它圖形的規(guī)律活動(dòng)3循環(huán)的規(guī)律出示幻燈片8師：循環(huán)規(guī)律要注意的點(diǎn)是什么？生：確定起始位置，

6、找循環(huán)節(jié)師生活動(dòng)：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)， 第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1）， 第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2）， ∴第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，1），…， ∴橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)，經(jīng)過第2013次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2013， 縱坐標(biāo)為1，0，2，0，每4次進(jìn)行循環(huán)， ∴經(jīng)過第2013次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：2013÷4=503余1， 故縱坐標(biāo)為四個(gè)數(shù)的中第一個(gè)，即為1， ∴經(jīng)過第2013次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2

7、013，1），出示幻燈片9開始輸入的數(shù)為48： 第一次輸出的結(jié)果為24， 第二次輸出的結(jié)果為12， 第三次輸出的結(jié)果為6， 第四次輸出的結(jié)果為3， 第五次輸出的結(jié)果為6， 第六次輸出的結(jié)果為3， … 按此規(guī)律，輸出的結(jié)果依次為24，12，6，3，6，3，…，發(fā)現(xiàn)除了前2次之外輸出的結(jié)果具有循環(huán)規(guī)律，循環(huán)節(jié)為“6，3”，循環(huán)周期為2． 因?yàn)椋?00-2）÷2=99，因此正好循環(huán)了99個(gè)周期，所以最后輸出的結(jié)果為3活動(dòng)3小結(jié)循環(huán)規(guī)律要注意的點(diǎn)是什么布置作業(yè)完成規(guī)律探索綜合測試