奧數(shù)：四級(jí)奧數(shù).行程流水行船（b級(jí)）學(xué)生版

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1、流水行船知識(shí)框架一、參考系速度通常我們所接觸的行程問題可以稱作為“參考系速度為0”的行程問題，例如當(dāng)我們研究甲乙兩人在一段公路上行走相遇時(shí)，這里的參考系便是公路，而公路本身是沒有速度的，所以我們只需要考慮人本身的速度即可。二參考系速度——“水速”但是在流水行船問題中，我們的參考系將不再是速度為0的參考系，因?yàn)樗旧硪彩窃诹鲃?dòng)的，所以這里我們必須考慮水流速度對(duì)船只速度的影響，具體為：①水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解為和差問題）由上述兩個(gè)式子我們不難得出一個(gè)有用的結(jié)論：船速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2；水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2此外，對(duì)于河流

2、中的漂浮物，我們還會(huì)經(jīng)常用到一個(gè)常識(shí)性性質(zhì)，即：漂浮物速度=流水速度。三、流水行船問題中的相遇與追及①兩只船在河流中相遇問題，當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出：甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同樣道理，如果兩只船，同向運(yùn)動(dòng)，一只船追上另一只船所用的時(shí)間，與水速無關(guān).甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣?（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.說明：兩船在水中的相遇與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問題

3、一樣，與水速?zèng)]有關(guān)系.例題精講【例1】某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？【鞏固】一只小船在靜水中速度為每小時(shí)千米．它在長千米的河中逆水而行用了小時(shí)．求返回原處需用幾個(gè)小時(shí)？【例2】兩個(gè)碼頭相距352千米，一船順流而下，行完全程需要11小時(shí).逆流而上，行完全程需要16小時(shí)，求這條河水流速度?！眷柟獭枯喆瑥腁城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個(gè)無動(dòng)力的木筏，它漂到B城需多少天？【例3】一只船在河里航行，順流而下每小時(shí)行千米．已知這只船下行小時(shí)恰好與上行小時(shí)所行的路

4、程相等．求船速和水速．【鞏固】甲、乙兩船從相距千米的、兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，小時(shí)相遇；若兩船同時(shí)同向而行，則甲用小時(shí)趕上乙．問：甲、乙兩船的速度各是多少？【例1】甲、乙兩艘游艇，靜水中甲艇每小時(shí)行千米，乙艇每小時(shí)行千米．現(xiàn)在甲、乙兩游艇于同一時(shí)刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時(shí)，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地．水流速度是每小時(shí)千米．【鞏固】學(xué)學(xué)和思思各開一艘游艇，靜水中學(xué)學(xué)每小時(shí)行3.3千米，思思每小時(shí)行2.1千米。現(xiàn)在兩游艇于同一時(shí)刻相向出發(fā)，學(xué)學(xué)從下游上行，思思從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時(shí)，

5、學(xué)學(xué)到達(dá)思思的出發(fā)地。水流速度是每小時(shí)千米?！纠?】某人暢游長江，逆流而上，在處丟失一只水壺，他向前又游了分鐘后，才發(fā)現(xiàn)丟失了水壺，立即返回追尋，在離處千米的地方追到，則他返回尋水壺用了多少分鐘？【鞏固】小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時(shí)，水壺與船已經(jīng)相距千米，假定小船的速度是每小時(shí)千米，水流速度是每小時(shí)千米，那么他們追上水壺需要多少時(shí)間？【例1】長江沿岸有A，B兩碼頭，已知客船從A到B每天航行500千米，從B到A每天航行400千米。如果客船在A，B兩碼頭間往返航行5次共用18天，那么兩碼頭間的距離是多少千米？【鞏固】甲乙兩

6、港相距400千米，甲港在乙港的上游，有一艘游輪從甲港出發(fā)到達(dá)乙港后返回共用10小時(shí)，水速是游輪靜水速度的，那么水速是____千米/小時(shí)?！纠?】某河有相距36千米的上、下兩碼頭，每天定時(shí)有甲、乙兩艘船速相同的客輪分別從兩碼頭同時(shí)出發(fā)相向而行．一天甲船從上游碼頭出發(fā)時(shí)掉下一物，此物浮于水面順?biāo)拢?分鐘后，與甲船相距2千米．預(yù)計(jì)乙船出發(fā)后幾小時(shí)可以與此物相遇？【鞏固】一條河上有甲、乙兩個(gè)碼頭，甲在乙的上游50千米處?？痛拓洿謩e從甲、乙兩碼頭出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變。客船出發(fā)時(shí)有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物距客船5千米。客船在行駛2

7、0千米后折向下游追趕此物，追上時(shí)恰好和貨船相遇。求水流的速度?！纠?】一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16時(shí)；順流航行60千米，逆流航行120千米也用16時(shí)。求水流的速度。課堂檢測(cè)【隨練1】甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。【隨練2】、兩碼頭間河流長為千米，甲、乙兩船分別從、碼頭同時(shí)起航．如果相向而行小時(shí)相遇，如果同向而行小時(shí)甲船追上乙船．求兩船在靜水中的速度．【隨練1】江上有甲、乙兩碼頭，相距15千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時(shí)