奧數(shù)：四級(jí)奧數(shù).行程流水行船（a級(jí)）學(xué)生版

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1、流水行船知識(shí)框架一、參考系速度通常我們所接觸的行程問(wèn)題可以稱作為“參考系速度為0”的行程問(wèn)題，例如當(dāng)我們研究甲乙兩人在一段公路上行走相遇時(shí)，這里的參考系便是公路，而公路本身是沒(méi)有速度的，所以我們只需要考慮人本身的速度即可。二參考系速度——“水速”但是在流水行船問(wèn)題中，我們的參考系將不再是速度為0的參考系，因?yàn)樗旧硪彩窃诹鲃?dòng)的，所以這里我們必須考慮水流速度對(duì)船只速度的影響，具體為：①水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解為和差問(wèn)題）由上述兩個(gè)式子我們不難得出一個(gè)有用的結(jié)論：船速=(順?biāo)俣?逆水速

2、度)÷2；水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2此外，對(duì)于河流中的漂浮物，我們還會(huì)經(jīng)常用到一個(gè)常識(shí)性性質(zhì)，即：漂浮物速度=流水速度。三、流水行船問(wèn)題中的相遇與追及①兩只船在河流中相遇問(wèn)題，當(dāng)甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開(kāi)出：甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同樣道理，如果兩只船，同向運(yùn)動(dòng)，一只船追上另一只船所用的時(shí)間，與水速無(wú)關(guān).甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣?（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水

3、速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.說(shuō)明：兩船在水中的相遇與追及問(wèn)題同靜水中的及兩車(chē)在陸地上的相遇與追及問(wèn)題一樣，與水速?zèng)]有關(guān)系.例題精講【例1】一艘每小時(shí)行25千米的客輪，在大運(yùn)河中順?biāo)叫?40千米，水速是每小時(shí)3千米，需要行幾個(gè)小時(shí)？【鞏固】某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開(kāi)往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問(wèn)從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？【例2】一只小船在靜水中的速度為每小時(shí)25千米．它在長(zhǎng)144千米的河中逆水而行用了8小時(shí)．求返回原處需用幾個(gè)小時(shí)？【鞏固】一只小船在靜水中速

4、度為每小時(shí)千米．它在長(zhǎng)千米的河中逆水而行用了小時(shí)．求返回原處需用幾個(gè)小時(shí)？【例3】?jī)蓚€(gè)碼頭相距352千米，一船順流而下，行完全程需要11小時(shí).逆流而上，行完全程需要16小時(shí)，求這條河水流速度?！眷柟獭抗饷魈?hào)漁船順?biāo)滦?00千米要10小時(shí)，逆水而上行120千米也要10小時(shí)．那么，在靜水中航行320千米需要多少小時(shí)？【例1】一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒，在同樣的風(fēng)速下逆風(fēng)跑70米，也用了10秒，則在無(wú)風(fēng)時(shí)他跑100米要用秒．【鞏固】輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個(gè)無(wú)動(dòng)力

5、的木筏，它漂到B城需多少天？【例2】一艘輪船在兩個(gè)港口間航行，水速為每小時(shí)6千米，順?biāo)滦行枰?小時(shí)，返回上行需要7小時(shí)．求：這兩個(gè)港口之間的距離?【鞏固】輪船用同一速度往返于兩碼頭之間，它順流而下行了個(gè)小時(shí)，逆流而上行了小時(shí)，如果水流速度是每小時(shí)千米，兩碼頭之間的距離是多少千米？【例1】乙船順?biāo)叫?小時(shí)，行了120千米，返回原地用了4小時(shí).甲船順?biāo)叫型欢嗡罚昧?小時(shí).甲船返回原地比去時(shí)多用了幾小時(shí)?【鞏固】一只船在河里航行，順流而下每小時(shí)行千米．已知這只船下行小時(shí)恰好與上行小時(shí)所行的路程相等．求船速

6、和水速．【例2】A、B兩碼頭間河流長(zhǎng)為220千米，甲、乙兩船分別從A、B碼頭同時(shí)起航．如果相向而行5小時(shí)相遇，如果同向而行55小時(shí)甲船追上乙船．求兩船在靜水中的速度．【鞏固】甲、乙兩船從相距千米的、兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，小時(shí)相遇；若兩船同時(shí)同向而行，則甲用小時(shí)趕上乙．問(wèn)：甲、乙兩船的速度各是多少？【例1】甲、乙兩船的船速分別為每小時(shí)17千米和每小時(shí)13千米．兩船先后從同一港口順?biāo)_(kāi)出，乙船比甲船早出發(fā)3小時(shí)，如果水速是每小時(shí)3千米，問(wèn)：甲船開(kāi)出后幾小時(shí)能追上乙船？【鞏固】甲、乙兩艘游艇，靜水中甲艇每小時(shí)行千米，

7、乙艇每小時(shí)行千米．現(xiàn)在甲、乙兩游艇于同一時(shí)刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過(guò)4小時(shí)，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地．水流速度是每小時(shí)千米．【例2】甲、乙兩艘小游艇，靜水中甲艇每小時(shí)行千米，乙艇每小時(shí)行千米．現(xiàn)甲、乙兩艘小游艇于同一時(shí)刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距18千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過(guò)4小時(shí)，甲艇到達(dá)乙艇的出發(fā)地．問(wèn)水流速度為每小時(shí)多少千米？【鞏固】學(xué)學(xué)和思思各開(kāi)一艘游艇，靜水中學(xué)學(xué)每小時(shí)行3.3千米，思思每小時(shí)行2.1千米?，F(xiàn)在兩游艇于同一時(shí)刻

8、相向出發(fā)，學(xué)學(xué)從下游上行，思思從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過(guò)4小時(shí)，學(xué)學(xué)到達(dá)思思的出發(fā)地。水流速度是每小時(shí)千米?！纠?】某人暢游長(zhǎng)江，逆流而上，在處丟失一只水壺，他向前又游了分鐘后，才發(fā)現(xiàn)丟失了水壺，立即返回追尋，在離處千米的地方追到，則他返回尋水壺用了多少分鐘？【鞏固】小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過(guò)船頭時(shí)，水壺與船已經(jīng)相距千