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1、《近世代數(shù)》課程教學改革與探索 摘要：《近世代數(shù)》是我校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)開設的一門內容高度概括、抽象、邏輯推理嚴謹、系統(tǒng)的課程。隨著科學技術的發(fā)展，近世代數(shù)的基本思想、理論與方法已經(jīng)滲透到科學領域的各個方面。本文從分析近世代數(shù)課程特點和當前教學面臨的現(xiàn)狀出發(fā)，結合對近世代數(shù)課程的教學實踐和經(jīng)驗，提出了在近世代數(shù)教學中提高教學質量的一些建議。 關鍵詞：近世代數(shù)課程改革教學實踐 中圖分類號：G642文獻標識碼：A文章編號：1672-1578（2013）10-0021-02 1引言 代數(shù)是
2、研究數(shù)、數(shù)量、關系與結構的數(shù)學分支，其研究對象不僅是數(shù)字，而是各種抽象化的結構。按照研究對象不同，代數(shù)可以分為初等代數(shù)，線性代數(shù)，抽象代數(shù)，泛代數(shù)以及計算代數(shù)等幾類。近世代數(shù)（或叫抽象代數(shù)）課程是高校開設的代數(shù)課程之一。7 近世代數(shù)是研究各種代數(shù)結構的性質與分類的一門學科，是現(xiàn)代數(shù)學的基礎。該課程具有形式化推理多、應用范圍廣、抽象程度高、邏輯性強等特點。近年來，近世代數(shù)的基本思想、基本理論與方法已經(jīng)滲透到科學領域的很多方面，實際應用也日趨廣泛。同時近世代數(shù)課程具有高度的抽象性，它的內容很難與現(xiàn)
3、實生活中的實際形體相聯(lián)系，理論上具有很強的邏輯性，并且近世代數(shù)的習題比較難，再加上學時有限，要想讓學生在這有限的學時內較好的掌握近世代數(shù)的內容要領，在講課方法上必須仔細揣摩。傳統(tǒng)的近世代數(shù)課程教學是單純地追求概念的抽象性、邏輯的嚴密性、結論的明確性和體系的完整性，這樣勢必會使近世代數(shù)課程的知識與現(xiàn)實脫節(jié)，導致一些學生感到近世代數(shù)枯燥乏味、無用，從而直接影響了學生對近世代數(shù)課程和后繼課程的學習熱情。所以，近世代數(shù)課程的教學改革勢在必行，在教學內容、教學方法、教學手段上都必須進行改革?！ ?近世代數(shù)
4、課程改革的措施 2.1從學生出發(fā)，激發(fā)學生的學習興趣 2.1.1注重背景知識的介紹 近世代數(shù)研究各種代數(shù)結構的性質和分類，形式化推理多，習題比較難。數(shù)學的抽象是各種具體對象中提煉出共性，從而使應用更加廣泛。而學生通常就會問：為什么要學近世代數(shù)？以及近世代數(shù)是如何演化而來的？歷史上，伽羅華研究高次代數(shù)方程根式可解性提出群的思想，高斯研究二次型整數(shù)解討論高斯整數(shù)環(huán)的惟一因子分解，庫默爾研究費馬猜想導致環(huán)中的理想概念，但是這些內容（以及用域的擴張解決三等分角和正多邊形尺規(guī)作圖等等）大都要到課程的
5、最后才講到，甚至由于學時太少不能講（詳見參看文獻[6]）。學生只能盲目的為了學習而學。因此，在近世代數(shù)第一堂課上，首先介紹近世代數(shù)課程相關的背景知識是非常有必要的?！ ?.1.2注重由具體到抽象的教學方法 要講好近世代數(shù)這門課程，7我們就必須重視由具體到抽象原則的講課方法。所謂由具體到抽象的原則是指先舉出具體實例，由具體實例得出性質、結論，進而猜想抽象到一般情況是否成立，再利用邏輯推演證明其正確性，若能按照這樣的思路來處理每一個問題，勢必會使學生感覺到近世代數(shù)也不是那么難，也是有例可尋的。比如
6、，在學習群的概念時，可以依次地列舉下面例子：以學生在中學里學過的有理數(shù)為例列舉非零有理數(shù)乘群和正有理數(shù)乘群，使學生容易接受；接著再從前修課程高等代數(shù)的特殊矩陣集合中引出一般線性群和特殊線性群，使學生感到親切熟悉。以后再介紹n次單位根群和四元數(shù)群這些比較抽象的例子時，學生就不會感到這個概念難懂了。 2.2加強與數(shù)學相關課程的聯(lián)系 2.2.1加強與前修課程的聯(lián)系 《近世代數(shù)》課程屬于代數(shù)范疇，粗略地說，代數(shù)分成初等代數(shù)、高等代數(shù)和抽象代數(shù)三大部分，在進入大學之前我們學習的內容就是初等代數(shù)，初等
7、代數(shù)以方程理論為核心內容，側重計算和分析能力的培養(yǎng)。初等代數(shù)和高等代數(shù)都是抽象代數(shù)的前期鋪墊，近世代數(shù)是初等代數(shù)和高等代數(shù)的后繼與提高。但是，大部分的學生都沒有意識這一點，在他們的印象中，他們大學里學的每門課程都是互相獨立的，彼此之間似乎沒有什么聯(lián)系，我們可以通過把近世代數(shù)的部分知識與高等代數(shù)等基礎課程聯(lián)系起來，加深對這部分知識點的理解。7 近世代數(shù)中很多定義或定理可以看作是高等代數(shù)中相關定義或定理的推廣。所以在給出這些定義或定理的時候，可以讓學生用聯(lián)系的觀點，先回憶一下以前在高等代數(shù)中學過的
8、類似的結論，這樣學生對這些概念或定理既易于接受，印象也會非常深刻。比如：在環(huán)里，1-?b有逆元，則1-b?也有逆元。我們的問題首先是這只是個證明，如果你要導出逆元的關系，恐怕就更難了，相當于我們要完成數(shù)學歸納法的結果探索過程。其次這個結論類似的我們在矩陣中見過，那就是E-AB和E-BA的關系。同學們馬上反映出了矩陣環(huán)其實就是不可換環(huán)的典型例子。再次就是無論是矩陣也好，一般環(huán)的元素也好，有逆元就能看作數(shù)有倒數(shù)一樣，原來1/1-?b還可以用級數(shù)的方法展開！最后我們的同學超乎想象，根本就導出了兩個逆元
