淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法

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1、淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法　　【摘要】數(shù)學(xué)思想是指人們對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式，實際上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。有時候也稱為“數(shù)學(xué)思想方法”。它是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的完整的知識系統(tǒng)隱形表現(xiàn)，是看不到的由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心理活動過程。實際上，從小學(xué)一年級開始到初中九年級結(jié)束，都不同程度地滲透了數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想?！　　娟P(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；方法　　【中圖分類號】G62.20【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B【文章編號】2095-3089（2013）20-0-01　　數(shù)學(xué)思想是指人們對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識后，

2、形成的一種固定的思維模式，或者叫數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式，數(shù)學(xué)方法是實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的途徑，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的表現(xiàn)形式。實際上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。通常混稱為“數(shù)學(xué)思想方法”。而小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識系統(tǒng)，是看不到的由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識系統(tǒng)。因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要使“數(shù)學(xué)方法”與“數(shù)學(xué)思想”有機(jī)結(jié)合，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是中高年級中要不斷地滲透數(shù)學(xué)思想方法，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，使學(xué)生學(xué)會獨立借用數(shù)學(xué)思想解決問題。正所謂“4給學(xué)生一把獵槍，不

3、要給他食物”的道理。要讓學(xué)生知道解決這道題的同時，還要知道解決問題的思想方法，從而受到啟發(fā)，能解決于此類似或相關(guān)甚至拓展延伸出來的問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力。　　一、數(shù)形結(jié)合的思想方法　　數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對象的兩個側(cè)面，“數(shù)形結(jié)合”就是借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，使復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題變簡單和具體，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。小學(xué)低年級階段，簡單的加減運(yùn)算，數(shù)一數(shù)、填一填的題目，就是滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，加減法運(yùn)算不會，但是根據(jù)圖上的物體個數(shù)來填，問題簡單了。又如，在講小學(xué)數(shù)學(xué)中的“相遇問題”時，學(xué)生不容易理解，老師常用畫線段圖的方法

4、來解答此類應(yīng)用題，這樣能使學(xué)生復(fù)雜的問題簡單化，學(xué)生容易接受，達(dá)到化難為簡的目的。還有我們用分?jǐn)?shù)表示陰影部分的面積，使學(xué)生對分?jǐn)?shù)表示的一種概念“份數(shù)”更容易理解，還有在分?jǐn)?shù)的加減法時，可以用陰影部分來表示，也是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想?！　《?、集合的思想方法4　　把一組對象放在一起，作為討論的范圍，事實上就是在一定范圍內(nèi)求某一個問題的值，這種思想就是集合思想。我們在講因數(shù)和倍數(shù)時，經(jīng)常要用到集合的概念，在圓圈里寫出26的因數(shù)，寫出24的因數(shù)，然后給出相交的兩個圓圈，按照要求將因數(shù)分別寫在圓圈里邊，就是運(yùn)用了集合的概念。因為一個數(shù)的倍數(shù)是無數(shù)個，所以經(jīng)常出現(xiàn)這樣的題目，寫出50以內(nèi)某一個數(shù)的倍數(shù)

5、，或者寫50以內(nèi)8和12的倍數(shù)，這都滲透了集合的概念。還比如說，我們在講數(shù)的分類時，運(yùn)用集合的方法更加清楚。如整數(shù)包含著自然數(shù)的集合，自然數(shù)包含著奇數(shù)和偶數(shù)的集合等；正方形集合是包括在長方形集合里邊的?！　∪?、轉(zhuǎn)化思想　　為了解決問題的方便，我們在通常要轉(zhuǎn)化思想，將問題是求A問題轉(zhuǎn)化成求B問題，這樣的轉(zhuǎn)化往往能使問題簡單、更直觀，便于師生討論。例：在求組合圖形的面積時，我們都是通過轉(zhuǎn)化，將組合圖形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的長方形、正方形和三角形、梯形。然后將算得的面積進(jìn)行相加或者相減，達(dá)到我們求組合圖形面積的目的。這樣一道應(yīng)用題：一包水果糖顆數(shù)不超過50顆，3個3個的數(shù)、5個5個的數(shù)，都正好數(shù)完，

6、這包水果糖有多少顆？那么這個問題就是我們求50以內(nèi)3和5的最小公倍數(shù)，可以用列舉的方法完成。還比如說，一個班的學(xué)生在廣播體操比賽時，站12排或者16排都恰好每排站滿，那么這個班至少有多少人？對于這個問題，只要通過分析轉(zhuǎn)化，變成求12和16的最小公倍數(shù)，問題就簡單了。（答案是：48人）?！　∷摹⒎匠痰乃枷搿　》匠淌俏覀兘鉀Q問題的一種很好的方法，設(shè)未知數(shù)就解決我們不知道問題，然后就是求未知數(shù)。比如說，兩地相距200千米，一輛汽車以每小時80千米的速度行駛，另一輛車以每分鐘120千米的速度行駛，問，同時開始，相向而行，幾小時相遇？這個問題可以用算術(shù)的方法解決，但是我們用方程的思想解決就更簡單。解：

7、設(shè)x小時后相遇，那么，一輛汽車行駛的路程是80x千米，另一輛汽車行駛的路程是120x千米，根據(jù)題意，列方程，80x+120x=200，這道問題就解決了。4　　那如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透呢？要在教學(xué)中時刻提醒數(shù)學(xué)思想的滲透并注重反復(fù)性。在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問題以后的“回頭看”（全國著名小學(xué)數(shù)學(xué)專家吳忠憲教授的術(shù)語），也就是我們說的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生來說才是易于體會