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《數(shù)列的通項公式》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、數(shù)列的通項公式 在數(shù)列的通項公式教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)在給定數(shù)列前幾項的情況下，大多數(shù)學(xué)生認為其通項公式只有一種表示形式。針對上述問題，我采取了如下的教學(xué)方式： 給出數(shù)列{an}的前三項為1，3，5，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式?！ ∩鶤：太簡單了，都是奇數(shù)，an=2n-1.（學(xué)生表示贊同，并且不再思考） 師：的確是簡單了，我們把這個題目改一改，前提不變，請你寫出這個數(shù)列的前六項。（學(xué)生剛開始認為：那不是更簡單？后來發(fā)現(xiàn)了不同，提起興趣，紛紛動筆或思考）不如這樣，我們分成八個小組，看哪個小組找得最多！ ?。ㄏ旅嬉欢螘r間，學(xué)生進行激烈的討論，研究出成果來還“保密”，害怕被其他小組“竊取”）
2、 師：我看大家研究得差不多了，誰先來展示一下研究成果？ 生A：我還是堅持上次的觀點，寫出1，3，5，7，9，11，肯定對吧?。ㄎ尹c頭微笑表示同意） 師：其實，你寫出的這列數(shù)除了都是奇數(shù)外還有什么特點？ 生A：后項與前項的差都是2. 師：能不能再嚴密點？5 生A：噢，第一項沒前項，應(yīng)該說從第二項開始，每一項與前一項的差都是2. 師：太棒了，這恰好是我們后面將要學(xué)習(xí)的等差數(shù)列的特點，看來只要我們動動腦筋，許多新知識都可以自己總結(jié)出來！除了這個，你們還有其他的結(jié)果嗎？（還想寫成1，3，5，5，5，5，行嗎？） 師：完全可以呀！能解釋你們的設(shè)計意圖嗎？（生A極力推舉B來回答） 生
3、B：我就是想這樣挺簡單的，后面都是5。 師：思路很好，你能不能再想一想你所寫的數(shù)列的通項公式？（生B稍猶豫）其他同學(xué)有沒有類似的答案？（學(xué)生表示有類似答案，只不過后面的數(shù)有的是0，有的是7，等等）那我們一起幫他想！（提示生B）看看這個數(shù)列的特點?！ ∩鶥：從第三項起，后面都是5，像常數(shù)列?！ 煟汉芎?，想一想常數(shù)列的通項公式?！ ∩鶥：an=5?！ 煟耗乔皟身検欠穹线@個規(guī)律呢？ 生B：不符合，可以寫成a1=1，a2=3，an=5（n=3，4，5，…） 師：大家同意嗎？（同意?。┖?！其他小組還有沒有不同方法？ 生C：我們組寫出1，3，5，11，21，43?！ 煟哼@個挺有意思，
4、這些數(shù)之間有什么規(guī)律嗎？ 生C（很自豪）：當然有了，1×2+3=5，3×2+5=11，5×2+11=21，11×2+21=43。5 師：你很聰明，思路很好，有什么公式可以表示這個數(shù)列嗎？（見學(xué)生思考有困難）可以試著把C說的規(guī)律中的數(shù)與它對應(yīng)的項聯(lián)系上，大家一起說！ 生：a1×2+a2=a3，a2×2+a3=a4，a3×2+a4=a5，a4×2+a5=a6，…an-2×2+an-1=an?！ 煟哼@個公式與通項公式一樣嗎？（不一樣）這是我們下節(jié)課要學(xué)習(xí)的數(shù)列的另一種表示方法：遞推公式?！ 。▽W(xué)生還有很多不同的方法，由于時間有限，將其余部分答案留到課后研究，并試著寫出不同的通項公式。）
5、 師：現(xiàn)在我們考慮一下，給出數(shù)列前幾項后，它的通項公式只有一個嗎？ 生：不是。有無數(shù)個?！ 煟哼@次我們的分組比賽哪組最好??？（部分學(xué)生小聲說都挺好） 生D：我認為把大家的結(jié)論合在一起，就最好了?。▽W(xué)生鼓掌表示認同）（增強了團結(jié)協(xié)作精神） 師：說得很好，我們在今后的學(xué)習(xí)或工作中，一定要學(xué)會分工合作，分享別人的成果和快樂！謝謝大家的合作！5 本節(jié)課結(jié)束后，我進行了教學(xué)反思。我覺得數(shù)學(xué)是很容易創(chuàng)造的一門學(xué)科，它實質(zhì)上是人們常識的系統(tǒng)化。教師不必將各種規(guī)則、公式灌輸給學(xué)生，而是應(yīng)該創(chuàng)造合適的條件，提供具體的例子，讓學(xué)生在實踐的過程中，自己去發(fā)現(xiàn)各種規(guī)律。因而我在教學(xué)中先提出一個看似簡
6、單卻很有研究價值的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的研究熱情，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。針對各個學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的不同，通過適當?shù)膯l(fā)，引導(dǎo)學(xué)生加強反思，使學(xué)生的創(chuàng)造活動由不自覺的狀態(tài)發(fā)展為有意識的活動。讓合作、創(chuàng)新、探究的理念貫穿于整個課堂，以便更有效地提高課堂教學(xué)效率。 我們在教學(xué)中應(yīng)該更加注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。這要求教師應(yīng)首先更新教學(xué)觀念，從傳統(tǒng)的應(yīng)試教育的圈子跳出來，具備明晰而深刻的創(chuàng)新教學(xué)理念，具有創(chuàng)新精神和不斷進取精神。傳統(tǒng)的教育觀的基本特點是以知識的傳授為中心，過分強調(diào)老師的作用，而新的教育要求在教學(xué)中要尊重學(xué)生的人格及創(chuàng)造精神，把教學(xué)的重心和立足點轉(zhuǎn)移到引導(dǎo)學(xué)
7、生積極主動的“學(xué)”5上來，引導(dǎo)學(xué)生想學(xué)、會學(xué)、善學(xué)。并且我覺得教學(xué)的整個過程學(xué)生都應(yīng)該積極參與，教師的任務(wù)就是為學(xué)生提供廣闊的天地，聽任各種不同的思維、不同的方法自由發(fā)展，絕不可以對內(nèi)容作任何限制，更不應(yīng)對其發(fā)現(xiàn)設(shè)置任何預(yù)先的圈套。教學(xué)環(huán)境應(yīng)當為每個學(xué)生提供自由思考的空間，讓學(xué)生大膽地想象甚至可以異想天開。因為學(xué)生能否自主選擇研究方向和研究方法也是在課堂教學(xué)中實現(xiàn)創(chuàng)新教育的關(guān)鍵。教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個愉悅、和諧、民主、寬松的人際環(huán)境，
