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《數(shù)列通項公式的求法》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、數(shù)列通項公式的求法一.觀察法例1:根據(jù)數(shù)列的前4項,寫出它的一個通項公式:9,99,999,9999,…變式1:根據(jù)數(shù)列的前4項,寫出它的一個通項公式:1,3,7,15,…變式2:根據(jù)數(shù)列的前4項,寫出它的一個通項公式:7,77,777,7777,…二、公式法(利用等差等比數(shù)列相關公式)例2:設是等差數(shù)列,是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,且,,,求,的通項公式。變式:實數(shù)列等比數(shù)列,成等差數(shù)列,求數(shù)列的通項。三、Sn法()例3:各項全不為零的數(shù)列{ak}的前k項和為Sk,且Sk=N*),其中a1=1.Z求數(shù)列ak。變式1:設數(shù)列滿足,.求數(shù)列的通項變式
2、2:已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足,且,.求的通項公式。四、累加法例4:已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式變式1:已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式。變式2:已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式。五、累乘法例5:已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式。變式:已知數(shù)列滿足,求的通項公式六、倒數(shù)法(,兩邊取倒數(shù)后換元轉化為)例6:在數(shù)列中,已知求數(shù)列的通項式。此類題型也可用求“特征根法”加以求解。變式1:在數(shù)列中滿足且當時,有,求變式2:已知數(shù)列的前n項和為,且滿足,,①求證:數(shù)列是等差數(shù)列;②求數(shù)列的通項公式。七、換元法例7.已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式。八、迭代
3、法例8.已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式。九、對數(shù)變換法例9.已知數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項公式。十、利用遞推關系10.1遞推關系其中為常數(shù)這類遞推數(shù)列可通過累加法而求得其通項公式(數(shù)列{f(n)}可求前n項和). 當為常數(shù)時,通過累加法可求得等差數(shù)列的通項公式.而當為等差數(shù)列時,則的通項公式應當為形式,注意與等差數(shù)列求和公式一般形式的區(qū)別,后者是,其常數(shù)項一定為0.例10:數(shù)列中,,(是常數(shù),),且成公比不為的等比數(shù)列.求的通項公式.變式1:已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式。變式2:已知數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的通項公式。10.2遞推關系其中為常數(shù)由遞
4、推式得,諸式相乘,得,即為累乘法求數(shù)列通項公式。例11:已知數(shù)列的首項,其前項和,求數(shù)列的通項公式。變式:數(shù)列滿足且,求數(shù)列的通項公式。10.3遞推關系其中為常數(shù)且令,整理得,所以,即,從而,所以數(shù)列是等比數(shù)列或消去常數(shù)轉化為二階遞推式.例12已知數(shù)列中,,,求的通項公式。例13.已知數(shù)列中,,求的通項公式.變式:數(shù)列中,設且,求數(shù)列的通項公式。10.4遞推關系其中為常數(shù)且,為非常數(shù)由遞推式兩邊同除以,得,對此采用10.1中所述的累加法可求。例14:在數(shù)列中,,其中.求。10.4;這類數(shù)列可變換成,令,則轉化為累加法求通項公式例15.設數(shù)列求數(shù)列
5、的通項公式.10.5遞推關系其中為常數(shù)10.5.1若時,,即,知為等比數(shù)列,對此采用3.1中所述的累加法可求。例16:已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式。變式:已知數(shù)列中,,求數(shù)列的通項公式10.5.2若時,存在滿足,整理得,有,從而是等比數(shù)列,對此采用10.4中所述的方法即可。10.6這類數(shù)列可取對數(shù)得,從而轉化為等差數(shù)列型遞推數(shù)列.或可轉化為等差、等比數(shù)列或一些特殊數(shù)列的二階遞推數(shù)列 例17.設數(shù)列求數(shù)列的通項公式.變式.在數(shù)列求.例18.已知數(shù)列滿足,求的通項公式.