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《數(shù)列通項公式的求法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、數(shù)列通項公式的求法一．觀察法例1：根據(jù)數(shù)列的前4項，寫出它的一個通項公式：9，99，999，9999，…變式1：根據(jù)數(shù)列的前4項，寫出它的一個通項公式:1,3,7,15,…變式2：根據(jù)數(shù)列的前4項，寫出它的一個通項公式:7,77,777,7777,…二、公式法（利用等差等比數(shù)列相關公式）例2：設是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，，求，的通項公式。變式：實數(shù)列等比數(shù)列,成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項。三、Sn法（）例3:各項全不為零的數(shù)列{ak}的前k項和為Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.Z求數(shù)列ak。變式1：設數(shù)列滿足，．求數(shù)列的通項變式
2、2:已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足，且，．求的通項公式。四、累加法例4：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式變式1：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。變式2:已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。五、累乘法例5：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。變式：已知數(shù)列滿足，求的通項公式六、倒數(shù)法（,兩邊取倒數(shù)后換元轉化為）例6：在數(shù)列中，已知求數(shù)列的通項式。此類題型也可用求“特征根法”加以求解。變式1:在數(shù)列中滿足且當時,有,求變式2:已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，，①求證：數(shù)列是等差數(shù)列；②求數(shù)列的通項公式。七、換元法例7．已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。八、迭代
3、法例8．已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。九、對數(shù)變換法例9.已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。十、利用遞推關系10．1遞推關系其中為常數(shù)這類遞推數(shù)列可通過累加法而求得其通項公式(數(shù)列{f(n)}可求前n項和). 當為常數(shù)時，通過累加法可求得等差數(shù)列的通項公式．而當為等差數(shù)列時，則的通項公式應當為形式，注意與等差數(shù)列求和公式一般形式的區(qū)別，后者是，其常數(shù)項一定為０．例10：數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．求的通項公式．變式1:已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。變式2:已知數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式。10．2遞推關系其中為常數(shù)由遞
4、推式得，諸式相乘，得，即為累乘法求數(shù)列通項公式。例11：已知數(shù)列的首項，其前項和，求數(shù)列的通項公式。變式：數(shù)列滿足且，求數(shù)列的通項公式。10．3遞推關系其中為常數(shù)且令，整理得，所以，即，從而，所以數(shù)列是等比數(shù)列或消去常數(shù)轉化為二階遞推式.例12已知數(shù)列中，，，求的通項公式。例13．已知數(shù)列中，,求的通項公式．變式：數(shù)列中，設且，求數(shù)列的通項公式。10．4遞推關系其中為常數(shù)且，為非常數(shù)由遞推式兩邊同除以，得，對此采用10.1中所述的累加法可求。例14：在數(shù)列中，，其中．求。10．4；這類數(shù)列可變換成，令，則轉化為累加法求通項公式例15.設數(shù)列求數(shù)列
5、的通項公式．10.5遞推關系其中為常數(shù)10．5．1若時，，即，知為等比數(shù)列，對此采用3.1中所述的累加法可求。例16：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。變式：已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項公式10．5．2若時，存在滿足，整理得，有，從而是等比數(shù)列，對此采用10.4中所述的方法即可。10.6這類數(shù)列可取對數(shù)得，從而轉化為等差數(shù)列型遞推數(shù)列.或可轉化為等差、等比數(shù)列或一些特殊數(shù)列的二階遞推數(shù)列 例17.設數(shù)列求數(shù)列的通項公式．變式.在數(shù)列求．例18.已知數(shù)列滿足，求的通項公式．
