數(shù)列通項(xiàng)公式的求法(最全)

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1、通項(xiàng)公式的求法類型一觀察法：已知前幾項(xiàng)，寫通項(xiàng)公式一、普通數(shù)列：方法規(guī)律總結(jié)：1.正負(fù)號(hào)用(-1)n或(-1)n+1來調(diào)節(jié)。分式形式觀察分母間關(guān)系和分子間關(guān)系的同時(shí)還要觀察分子與分母間的關(guān)系，有時(shí)還要把約分后的分式還原后觀察。2.如0.7，0.77,0.777…類的數(shù)列，要用“歸九法”3.兩個(gè)循環(huán)的數(shù)列是0,1,0,1…的變形。可以拆成一個(gè)常數(shù)列b,b,b,b…與0,a-b,0,a-b..的和，分別寫通項(xiàng)然后相加再化簡。類型二、前n項(xiàng)和Sn法已知前n項(xiàng)和，求通項(xiàng)公式設(shè)﹛an﹜的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn=n2+2n-1,求﹛an﹜的通項(xiàng)公式.

2、例2：設(shè)數(shù)列﹛an﹜滿足a1=1,an=-SnSn-1(n≥2，n∈N*）求﹛an﹜的通項(xiàng)公式.例3：提示：把a(bǔ)n代換成Sn-Sn-1等式兩邊再同÷（-SnSn-1）①②由②－①整理得例1：在﹛an﹜中，已知a1=1,an=an-1+n(n≥2),求通項(xiàng)an.練：二、遞推數(shù)列：條件：f（1）+f（2）+…f（n-1）的和要可以求出才可用例2：練：條件：f（1）f（2）…f（n-1）的積要可以求出才可用則可考慮待定系數(shù)法設(shè)構(gòu)造新的輔助數(shù)列是首項(xiàng)為公比為p的等比數(shù)列，求出,再進(jìn)一步求通項(xiàng)通用方法：待定系數(shù)法例3：分析：構(gòu)造等比數(shù)列{an+x}，若

3、可以觀察x值更好分析：構(gòu)造等比數(shù)列{an+kn+b}，分析：構(gòu)造等比數(shù)列{an+xn2+yn+z}，分析：構(gòu)造等比數(shù)列{an+xqn+y}，例7：相除法兩邊同除以相除法兩邊同除以或變式：分析：上面各式相加可得幾個(gè)式子？其他解法探究：例8：兩邊同除以an+1an相除法例6：取倒法構(gòu)造輔助數(shù)列1類型六、（1）形如的遞推式分析：取對(duì)數(shù)后構(gòu)造等比數(shù)列分析：先轉(zhuǎn)化后取對(duì)數(shù)再構(gòu)造等比數(shù)列類型七、特征根法、不動(dòng)點(diǎn)法（一）理論部分：類型七、特征根法、不動(dòng)點(diǎn)法（二）特征根法：類型七、特征根法、不動(dòng)點(diǎn)法（一）理論部分：試求斐波那契數(shù)列（兔子數(shù)列）：1,1,2,3

4、,5,8,13,21,34,55,89……的通項(xiàng)公式類型七、特征根法、不動(dòng)點(diǎn)法（三）不動(dòng)點(diǎn)法：類型七、特征根法、不動(dòng)點(diǎn)法（三）不動(dòng)點(diǎn)法：不動(dòng)點(diǎn)法理論純字母推導(dǎo)比較難，看一個(gè)具體的例題，幫助理解特征根法對(duì)待定系數(shù)的妙用：類型八、其他方法（一）開方、平方法求遞推數(shù)列的通項(xiàng)的主要思路是通過轉(zhuǎn)化,構(gòu)造新的熟知數(shù)列,使問題化陌生為熟悉.我們要根據(jù)不同的遞推關(guān)系式,采取不同的變形手段,從而達(dá)到轉(zhuǎn)化的目的.類型八、其他方法（二）裂項(xiàng)疊加法類型八、其他方法（三）換元法類型方法1、已知前幾項(xiàng)觀察法2、已知前n項(xiàng)和Sn前n項(xiàng)和法3、形如的遞推式累加法4、形如的遞

5、推式累乘法5、形如的遞推式待定系數(shù)法6、形如的遞推式取倒法7、形如的遞推式相除法8、形如的遞推式對(duì)數(shù)法9、形如的遞推式特征根法10形如的遞推式不動(dòng)點(diǎn)法數(shù)列通項(xiàng)公式的求法