2.2　直線與平面平行的判定2.doc

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1、《2.2.1直線與平面平行的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容：人教版新教材高二數(shù)學(xué)第二冊第二章第二節(jié)第1課二、教材分析：直線與平面問題是高考考查的重點(diǎn)之一，求解的關(guān)鍵是根據(jù)線與面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設(shè)輔助線與面，找出符號語言與圖形語言之間的關(guān)系把問題解決。通過對有關(guān)概念和定理的概括、證明和應(yīng)用，使學(xué)生體會“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力。三、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能（1）理解并掌握直線與平面平行的判定定理。（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力。2、情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究過程，體驗(yàn)創(chuàng)造激情，享受成功

2、喜悅，感受數(shù)學(xué)魅力。（2）培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時(shí)，養(yǎng)成學(xué)生辦事認(rèn)真的習(xí)慣和實(shí)事求是的精神。四、教學(xué)重、難點(diǎn)：1．重點(diǎn)：直線和平面平行的判定定理的探索過程及應(yīng)用。2．難點(diǎn)：直線和平面平行的判定定理的探究發(fā)現(xiàn)及其應(yīng)用。五、教學(xué)理念：學(xué)生是學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體，教師是教學(xué)活動的組織者和引導(dǎo)者。（1）指導(dǎo)學(xué)生合情推理法對于立體幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步入門，讓學(xué)生主動去獲取知識，發(fā)現(xiàn)問題。（2）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為了把發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的機(jī)會還給學(xué)生，把成功的體驗(yàn)讓給學(xué)生，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，分享探索知識的樂趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)變成再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。六

3、、設(shè)計(jì)思路：直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，應(yīng)用較多，本節(jié)通過學(xué)習(xí)直線與平面平行的判定定理為判定直線與平面平行的位置關(guān)系提供依據(jù)；是學(xué)習(xí)后續(xù)知識的基礎(chǔ)。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到，定理的實(shí)質(zhì)是應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的過程，將立體幾何的問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題來解決，線面平行的問題轉(zhuǎn)化為線線平行的問題，這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法在立體幾何的證明和解題中體現(xiàn)得尤為明顯。七、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景、揭示課題在生活中，我們注意到門扇的兩邊是平行的。當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時(shí)，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點(diǎn)，此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印

4、象。從中能悟出判定直線與平面平行的有效辦法？（二）溫故知新師：直線與平面平行的定義是什么？生：如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說這條直線與這個(gè)平面平行。師：應(yīng)該注意：這里所說的直線是向兩方無限延伸的，平面是向四周無限延展的。那么，直線與平面的位置關(guān)系有幾種？生：直線與平面的位置關(guān)系有三種：①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；②直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③直線與平面平行——沒有公共點(diǎn)。師：我們把直線與平面相交或直線與平面平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外。今后凡談到直線在平面外，則有兩種情況：直線與平面相交，直線與平面平行。直線與平面

5、的三種位置關(guān)系的圖形語言、符號語言各是怎樣的？誰來表示一下和書寫一下？生：（上講臺在黑板上畫圖）師：好。應(yīng)該注意畫直線在平面內(nèi)時(shí)，要把直線畫在表示平面的平行四邊形內(nèi)；畫直線在平面外時(shí)，應(yīng)把直線或它的一部分畫在表示平面的平行四邊形外。生：請問老師，直線與平面平行，按照其特征，符號語言能不能表示為？師：能！從理論上講，這樣表示完全正確。但習(xí)慣上直線與平面平行，常用表示。（三）講解新課直線在平面外，是不是能夠斷定呢？生：不能！直線在平面外包含兩種情形：一是與相交；二是與平行。因此，由直線在平面外，不能斷定。師：直線與平面平行將如何判定呢？生：根據(jù)定義，判

6、定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn).a師：但是，直線無限延伸，平面無限延展，如何保證直線與平面有沒有公共點(diǎn)呢？請同學(xué)們將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？生：平行！師：請大家看看這個(gè)圖：直線a與平面平行嗎？若α內(nèi)有直線b與a平行，那么α與a的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線a與平面α平行？ab生：如果平面外一條直線與這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線與這個(gè)平面平行。師：回答很好！判定定理告訴我們直線與平面平行應(yīng)具備幾個(gè)條件？生：三個(gè)。分別是平面外的一條直線，平面內(nèi)的一條

7、直線，兩直線平行！師：完整了嗎？還有沒有補(bǔ)充的？或者是說有沒有多余的？生：都沒有！師：好！這三個(gè)條件缺一不可！那么誰來用符號語言表達(dá)出來？生：（一位學(xué)生主動板書）符號語言表示：aαbβ=>a∥αa∥b師：正確。這個(gè)定理可以簡述為：“線線平行，則線面平行”。不過要注意，前面的線線有什么區(qū)別？生：一條在平面內(nèi)，一條在平面外。師：很好！我們來看個(gè)例題！例1求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面。已知:如圖,空間四邊形中,分別是的中點(diǎn).求證:.EF//平面BCD。證明:連接,因?yàn)樗裕ㄈ切沃形痪€定理）因?yàn)橛芍本€與平面平行的判定定理

8、得.該例是判定定理的應(yīng)用，讓學(xué)生掌握將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。（四）自主學(xué)習(xí)、發(fā)展思維練習(xí)：教材第61頁1、2題