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1、北京市朝陽區(qū)2017-2018學年度第一學期期末質量檢測高三年級數(shù)學學科試卷（文史類）2018．1（考試時間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.已知集合，，則是A．B．C．D．2．已知為虛數(shù)單位，設復數(shù)滿足，則=A．B．C．D．3．某便利店記錄了100天某商品的日需求量（單位：件），整理得下表：日需求量n1415161820頻率0．10．20．30．20．2試估計該商品日平
2、均需求量為A．B．C．D．4．“”是“”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件5．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在內(nèi)是減函數(shù)的是①②③④A．①③B．①④C．②③D．③④116．某四棱錐的三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該四棱錐的體積為A．B．C．D．7．阿波羅尼斯（約公元前262-190年）證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)（且）的點的軌跡是圓．后人將這個圓稱為阿氏圓．若平面內(nèi)兩定點間的距離為2，動點與，距離之比為，當不共線時，面積的最大值是A．B．C．D．8．如圖，為等邊三角形，四
3、邊形為正方形，平面平面．若點為平面內(nèi)的一個動點，且滿足，則點在正方形及其內(nèi)部的軌跡為PABDCMA．橢圓的一部分B．雙曲線的一部分C．一段圓弧D．一條線段11第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在答題卡上．開始i=1，S=2結束i=i+1i>4?輸出S是否S=i·S9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為．10．已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，它的一個焦點與拋物線的焦點重合，一條漸近線方程為，則雙曲線的方程是．11．已知菱形的邊長為2，，則．12．若變量x，y滿足約束條件則的最小值為．13
4、．高斯說過，他希望能夠借助幾何直觀來了解自然界的基本問題．一位同學受到啟發(fā)，按以下步驟給出了柯西不等式的“圖形證明”：（1）左圖矩形中白色區(qū)域面積等于右圖矩形中白色區(qū)域面積；（2）左圖陰影區(qū)域面積用表示為；（3）右圖中陰影區(qū)域的面積為；11（4）則柯西不等式用字母可以表示為．請簡單表述由步驟（3）到步驟（4）的推導過程：．14．如圖，一位同學從處觀測塔頂及旗桿頂，得仰角分別為和.后退(單位m)至點處再觀測塔頂，仰角變?yōu)樵瓉淼囊话?，設塔和旗桿都垂直于地面，且，，三點在同一條水平線上，則塔的高為m；旗桿的高為m.（用含有和的式子表示）三、解答題：本大
5、題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求證：當時，．16．（本小題滿分13分）已知由實數(shù)構成的等比數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求．1117．（本小題滿分13分）2017年，世界乒乓球錦標賽在德國的杜賽爾多夫舉行．整個比賽精彩紛呈，參賽選手展現(xiàn)出很高的競技水平，為觀眾奉獻了多場精彩對決．圖1（扇形圖）和表1是其中一場關鍵比賽的部分數(shù)據(jù)統(tǒng)計．兩位選手在此次比賽中擊球所使用的各項技術的比例統(tǒng)計如圖1．在乒乓球比賽中，接發(fā)球技術是指回接對方發(fā)球時使用的各
6、種方法．選手乙在比賽中的接發(fā)球技術統(tǒng)計如表1，其中的前4項技術統(tǒng)稱反手技術，后3項技術統(tǒng)稱為正手技術．圖1選手乙的接發(fā)球技術統(tǒng)計表技術反手擰球反手搓球反手拉球反手撥球正手搓球正手拉球正手挑球使用次數(shù)202241241得分率55%50%0%75%41．7%75%100%表1（Ⅰ）觀察圖1，在兩位選手共同使用的8項技術中，差異最為顯著的是哪兩項技術？（Ⅱ）乒乓球接發(fā)球技術中的拉球技術包括正手拉球和反手拉球．從表1統(tǒng)計的選手乙的所有拉球中任取兩次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？（Ⅲ）如果僅從表1中選手乙接發(fā)球得分率的穩(wěn)定性來看（不考慮使用次數(shù)），你
7、認為選手乙的反手技術更穩(wěn)定還是正手技術更穩(wěn)定？（結論不要求證明）1118．（本小題滿分14分）ACBB1C1A1D如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側棱底面．已知是的中點，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求證：∥平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．19．（本小題滿分14分）已知橢圓的一個焦點坐標為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點，過點的直線（與軸不重合）與橢圓交于兩點，直線與直線相交于點，試證明：直線與軸平行．20．（本小題滿分13分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）求曲線在點處的切線的斜率；（Ⅱ）判斷方程（為的導數(shù)）在區(qū)間內(nèi)的根的個數(shù)，說明理由；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)
8、有且只有一個極值點，求的取值范圍．11北京市朝陽區(qū)2017-2018學年度第一學期期末質量檢測高三年級數(shù)學試卷答案（文史類）2018.1
