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《北京市朝陽(yáng)區(qū)2017-2018學(xué)年度高三數(shù)學(xué)（理科）第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)卷.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、北京市朝陽(yáng)區(qū)2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理工類）2018.1（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，，則是A.B.C.D.2.已知為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則=A.B.C.D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，以下各點(diǎn)位于不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的是A.B.C.D.4.“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條
2、件D.既不充分也不必要條件5.某四棱錐的三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該四棱錐的體積為A.B.C.D.6.已知圓的圓心為.直線過(guò)點(diǎn)且與軸不重合，交圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)，之間.過(guò)作直線的平行線交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是A.橢圓的一部分B.雙曲線的一部分C.拋物線的一部分D.圓的一部分7.已知函數(shù)的圖象與直線的公共點(diǎn)不少于兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.圖18.如圖1，矩形中，.點(diǎn)在邊上，且.如圖2，沿直線向上折起成．記二面角的平面角為，當(dāng)時(shí)，圖2①存在某個(gè)位置，使；②存在某個(gè)位置，使；③任意兩個(gè)位置，直線和直線所成的角
3、都不相等.以上三個(gè)結(jié)論中正確的序號(hào)是A.①B.①②C.①③D.②③開(kāi)始i=1，S=2結(jié)束i=i+1i>4?輸出S是否S=iS第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上.9.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為.11.中，分別為邊中點(diǎn)，若（），則_________.12.已知數(shù)列滿足（），，().設(shè)，則;.（用含的式子表示）13.偉大的數(shù)學(xué)家高斯說(shuō)過(guò)：幾何學(xué)唯美的直觀能夠幫助我們了解大自然界的基本問(wèn)題.一
4、位同學(xué)受到啟發(fā)，借助以下兩個(gè)相同的矩形圖形，按以下步驟給出了不等式：的一種“圖形證明”.證明思路：（1）左圖中白色區(qū)域面積等于右圖中白色區(qū)域面積；（2）左圖中陰影區(qū)域的面積為，右圖中，設(shè)，右圖陰影區(qū)域的面積可表示為_(kāi)________（用含，的式子表示）；（3）由圖中陰影面積相等，即可導(dǎo)出不等式.當(dāng)且僅當(dāng)滿足條件__________________時(shí)，等號(hào)成立.14.如圖，一位同學(xué)從處觀測(cè)塔頂及旗桿頂，得仰角分別為和.后退(單位m)至點(diǎn)處再觀測(cè)塔頂，仰角變?yōu)樵瓉?lái)的一半，設(shè)塔和旗桿都垂直于地面，且，，三點(diǎn)在同一條水平線上，則塔的高為m；旗
5、桿的高為m.（用含有和的式子表示）三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.15.(本小題滿分13分)已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中,為角的對(duì)邊，且滿足，且，求的取值范圍.16.(本小題滿分13分)為了治理大氣污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改電”，“煤改氣”，“國(guó)Ⅰ，Ⅱ輕型汽油車限行”，“整治散亂污染企業(yè)”等.下表是該市2016年和2017年12月份的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）（AQI指數(shù)越小，空氣質(zhì)量越好）統(tǒng)計(jì)表.表1：2016年12月AQI指數(shù)表：?jiǎn)挝唬ǎ┤掌?234
6、567891011AQI47123232291781031591323767204日期1213141516171819202122AQI270784051135229270265409429151日期232425262728293031AQI4715519164548575249329表2：2017年12月AQI指數(shù)表：?jiǎn)挝唬ǎ┤掌?234567891011AQI91187792844492741564328日期1213141516171819202122AQI2849946240464855447462日期2324252627282
7、93031AQI5050464110114022115755根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）求出2017年12月的空氣質(zhì)量指數(shù)的極差；（Ⅱ）根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》規(guī)定：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為0～50時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí).從2017年12月12日到12月16這五天中，隨機(jī)抽取三天，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）你認(rèn)為該市2017年初開(kāi)始采取的這些大氣污染治理措施是否有效?結(jié)合數(shù)據(jù)說(shuō)明理由.17.(本小題滿分14分)ACBB1C1A1D如圖，在三棱柱中，，是線段的中點(diǎn)，且平面．（Ⅰ）求證：
8、平面平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若，，求二面角的余弦值.18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)，.（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；（Ⅱ）判斷方程（為的導(dǎo)數(shù)）在區(qū)間內(nèi)的根的個(gè)數(shù)，說(shuō)明理由；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值
